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第四章 线性系统的根轨迹法4-3 已知开环零、极点如图所示，试绘制相应的根轨迹。4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。(1) (3)解 =系统有三个开环极点：,实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 D(s)=令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图解4-4（1）所示。图4-4（1） 图4-4（3）（3） 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 用试探法可得 。4-5单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。 解 实轴上的根轨迹： 分离点：解之得：起始角：，另一起始角由对称性得： 。图4-5（1） 图 4-104- 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： （2）确定产生纯虚根为的值和值；解（2）闭环特征方程：有 =0令实、虚部分别等于零即： 把=1代入得： ， 。4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为：，要求：（1）画出准确根轨迹（至少校验三点）；（2）确定系统临界稳定开环增益Kc；（3）确定与系统临界阻尼比比相应的开环增益K。解：首先把开环传递函数写成零极点模型： （1）画系统根轨迹图：系统开环零点：无，开环极点： 实轴上的根轨迹：,； 渐近线3条： 分离点： 与虚轴的交点：特征方程令 代入 系统根轨迹如图4-10所示。（2）系统临界稳定，即根轨迹过虚轴时： （3）系统与临界阻尼比对应的K，根轨迹相遇于分离点，= 4-13 试绘出下列多项式方程的根轨迹。（2）解：作等效开环传递函数 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：,； 渐近线： 分离点： 解得 ,(舍),(舍) 与虚轴交点：闭环特征方程为把s=j代入上方程，整理，令实、虚部分别为零得：试根可得： 根轨迹如图解4-13(2)所示。图4-13(2) 图4-14（2）4-14 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制参数从零变到无穷时的根轨迹图，并写出时系统的闭环传递函数。（2）解 ：（2）做等效开环传递函数G(s)=实轴上的根轨迹： 分离点： 解得：d= -20，对应的根轨迹增益：又30b=600.4（），在s平面作等阻尼线OA，使之与实轴夹角为。OA与根轨迹交点为，其余2个交点为，。令 则 特征方程为 比较系数得 解得： 由调节时间, 又ts=3.5/nn0.35
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