高考数学 考前三个月 练透高考必会题型 穿插滚动练（六） 文 新人教版.doc

穿插滚动练(六)1已知集合ax|x22 015x2 0140，bx|log2xm，若ab，则整数m的最小值是()a9 b10c11 d12答案c解析由x22 015x2 0140，解得1x2 014，故ax|1x2 014由log2xm，解得0x2m，故bx|0x2m由ab，可得2m2 014，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11，故选c.2在复平面内，复数z对应的点位于()a第四象限 b第三象限c第二象限 d第一象限答案a解析zi，因此复数z对应的点在第四象限故选a.3(2014辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. b.c. d.答案b解析设质点落在以ab为直径的半圆内为事件a，则p(a).4已知数列an的通项公式anlog2(nn*)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数 n()a有最大值63 b有最小值63c有最大值31 d有最小值31答案b解析sna1a2anlog2log2log2log2()log25，26，n62.又nn*，n有最小值63.5若平面向量a(2,3)和b(x2，2)垂直，则|ab|等于()a. b5c26 d2答案a解析由ab，可得ab2(x2)3(2)0，解得x1.故b(3，2)，所以ab(1,5)所以|ab|.故选a.6(2014大纲全国)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()a. b16 c9 d.答案a解析如图，设球心为o，半径为r，则rtaof中，(4r)2()2r2，解得r，该球的表面积为4r24()2.7(2014江西)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()a. b.c(62) d.答案a解析aob90，点o在圆c上设直线2xy40与圆c相切于点d，则点c与点o间的距离等于它到直线2xy40的距离，点c在以o为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当o，c，d共线时，圆的直径最小为|od|.又|od|，圆c的最小半径为，圆c面积的最小值为()2.8函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()答案a解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，可排除b.当x(0,1)时，x10，ln x0，可排除d；当x(1，)时，x10，ln x0，所以(x1)ln x0，可排除c.故只有a项满足，选a.9已知动点p(x，y)满足约束条件则z|2x3y6|的最小值是()a11 b3 c. d.答案b解析z|2x3y6|的几何意义为可行域内的点到直线2x3y60的距离的倍，其可行域如图中阴影部分所示，由图知点c到直线2x3y60的距离最短由得点c(0，1)，则zmin3，故选b.10(2014天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析双曲线的渐近线方程为yx，因为一条渐近线与直线y2x10平行，所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上，所以2c100，所以c5.由得故双曲线的方程为1.11(2014课标全国)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_答案解析两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为.12某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为_答案38解析由直方图可得时速超过60 km/h的汽车所占频率为10(0.0280.010)0.38，又样本容量为100，故时速超过60 km/h的汽车共有1000.3838(辆)13.如图，在一个塔底的水平面上的点a处测得该塔顶p的仰角为，由点a向塔底d沿直线行走了30 m到达点b，测得塔顶p的仰角为2，再向塔底d前进10 m到达点c，又测得塔顶的仰角为4，则塔pd的高度为_答案15 m解析依题意有pdad，ba30 m，bc10 m，pad，pbd2，pcd4，所以apbpbdpadpad.所以pbba30 m.同理可得pcbc10m.在bpc中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在pcd中，pdpcsin 41015(m)14已知集合mx|y，xr，nx|x23x20，在集合m中任取一个元素x，则“xmn”的概率是_答案解析因为mx|y，xr(2,3)，nx|x23x201,2，所以mn1,2所以“xmn”的概率p.15(2014辽宁)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_答案2解析设2abx，则2axb，(xb)2b(xb)4b2c0，x23bx6b2c0，即6b23xbx2c0，9x246(x2c)0，3x28x28c0，x2c.当|2ab|x|取最大值时，有(2ab)2c，4a24abb2c，又4a22ab4b2c，ba，代入得4a22aaa24c，a，b，或a，b.当a，b时，有5()222，当，即c时等号成立此时a，b.当a，b时，0，综上可知c，a，b时，()min2.16(2014浙江)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2acos2bsin acos asin bcos b.(1)求角c的大小；(2)若sin a，求abc的面积解(1)由题意得sin 2asin 2b，即sin 2acos 2asin 2bcos 2b，sinsin.由ab，得ab.又ab(0，)，得2a2b，即ab，所以c.(2)由c，sin a，得a.由ac，得a0，前n项和为sn，s36，且满足a3a1,2a2，a8成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn的值解(1)由s36，得a22.a3a1,2a2，a8成等比数列，(2d)(26d)42，解得d1或d，d0，d1.数列an的通项公式为ann.(2)tn(1)()()()()().19某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2.解(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联可算得k24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20(2014福建)已知函数f(x)exax(a为常数)的图象与y轴交于点a，曲线yf(x)在点a处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有xcex.方法一(1)解由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，即g(x)0.所以g(x)在r上单调递增又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x2x0时，exx2x，即xcex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x0)，要使不等式xkx成立而要使exkx成立，则只需要xln(kx)，即xln xln k成立若00时，xln xln xln k成立即对任意c1，)，取x00，当x(x0，)时，恒有x1，令h(x)xln xln k，则h(x)1，所以当x1时，h(x)0，h(x)在(1，)内单调递增取x04k，h(x0)4kln(4k)ln k2(kln k)2(kln 2)，易知kln k，kln 2，所以h(x0)0.因此对任意c(0,1)，取x0，当x(x0，)时，恒有xcex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2x，所以当x(x0，)时，有cexex2xx，即xcex.若0cln时，h(x)0，h(x)单调递增取x02ln，h(x0)ce2ln2ln2(ln)，易知ln0，又h(x)在(x0，)内单调递增，所以当x(x0，)时，恒有h(x)h(x0)0，即xcex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有xb0)的离心率为，直线yx被椭圆c截得的线段长为.(1)求椭圆c的方程；(2)过原点的直线与椭圆c交于a，b两点(a，b不是椭圆c的顶点)点d在椭圆c上，且adab，直线bd与x轴、y轴分别交于m，n两点设直线bd，am的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数使得k1k2，并求出的值；求omn面积的最大值解(1)由题意知，可得a24b2.椭圆c的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1，所以椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)(x1y10)，d(x2，y2)，则b(x1，y1)因为直线ab的斜率kab，又abad，所以直线ad的斜率k.设直线ad的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由