高考数学总复习 第2单元第11节 函数模型及其应用课件 文 新人教A版.ppt

第十一节函数模型及其应用 基础梳理 1 常见的几种函数模型 1 一次函数型 2 反比例函数型 3 二次函数型 4 指数函数型 x 0 增长率问题 5 对数函数型 m 0 m 1 n 0 6 幂函数型 n 0 7 分段函数型 y kx b k 0 y ax2 bx c a 0 y a 1 p x y alogmn b y xn 2 对于指数函数y ax a 1 幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 总会存在一个x0 当x x0时 有 logax xn ax 3 解答函数应用题的步骤 基础达标 1 下列函数中 随x的增大而增大速度最快的是 a y exb y 100lnxc y x100d y 100 2x a解析 在 0 上 总存在一个x0 使x x0时 有ax xn logax a 1 排除b c 又 e 2 ex的增长速度大于100 2x的增长速度 2 某商品在今年1月降价10 在此之后 由于市场供求关系的影响 价格连续三次上涨 使目前售价与1月降价前的价格相同 则这三次价格平均回升率是 a b c d a解析 设降价前价格为a 平均回升率为x 则a 1 10 1 x 3 a 所以x 3 红豆生南国 春来发几枝 下图给出了红豆生长时间t 月 与枝数y 枝 的散点图 那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好 a y t3b y log2tc y 2td y 2t2 由幂函数与对数函数的图象知a b显然不符 将t 2代入发现d不符 故选c 本题也可取几个特殊点代入验证 c解析 4 教材改编题 某种动物繁殖量y 只 与时间x 年 的关系为y alog2 x 1 设这种动物第1年有100只 中间无死亡 到第7年它们共有 只 由alog2 1 1 100 可得a 100 所以第7年它们共有100log2 1 7 300只 300解析 经典例题 例1 某市旅游部门开发一种旅游纪念品 每件产品的成本是15元 销售价是20元 月平均销售a件 通过改进工艺 产品的成本不变 质量和技术含金量提高 市场分析的结果表明 如果产品的销售价提高的百分率为x 0 x 1 那么月平均销售量减少的百分率为2x 记改进工艺后 旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y 元 1 写出y关于x的函数关系式 2 改进工艺后 确定该纪念品的售价 使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 题型一一次函数与二次函数模型的应用 解 1 改进工艺后 每件产品的销售价为20 1 x 月平均销售量为a 1 2x 件 则月平均利润y a 1 2x 20 1 x 15 元 所以y与x的函数式为y 5a 8x2 2x 1 0 x 1 2 因为y 5a 8x2 2x 1 0 x 1 所以当x 即产品的销售价为元时 旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 题型二分段函数模型的应用 例2 新飞旅行社为宏伟旅游团包飞机去旅游 其中旅行社的包机费为15000元 旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算 若旅游团人数在30人或30人以下 飞机票每张收费900元 若旅游团人数多于30人 则给予优惠 每多一人 机票费每张减少10元 但旅游团人数最多有75人 1 写出飞机票的价格与旅游团人数的函数 2 旅游团人数为多少时 旅行社可获得最大利润 分析 本题是一次函数 二次函数相结合的分段函数问题 要在各自的定义域上求出各段的最大值 然后加以比较选最大值 解 1 设旅游人数为x人 飞机票价为y元 依题意当1 x 30 y 900 当30 x 75时 y 900 10 x 30 10 x 1200 所以 所求函数为 2 设利润函数为f x 则f x yx 15000 当x 1 30 时 函数f x 900 x 15000是增函数 f x max f 30 12000 元 当x 30 75 时 f x 10 x2 1200 x 15000 10 x 60 2 21000 f x max f 60 21000 12000 所以每团人数为60时 旅行社可获得最大利润21000元 例3 教材改编题 一种放射性元素 最初的质量为500g 按每年10 衰减 1 求t年后 这种放射性元素质量w的表达式 2 求这种放射性元素的半衰期 精确到0 1年 题型三指数模型的应用 1 最初的质量为500 经过1年 w 500 1 10 500 0 91 经过2年 w 500 1 10 2 500 0 92 经过t年 w 500 0 9t 2 由题意500 0 9t 250 即0 9t 0 5 两边取对数 有tlg0 9 lg0 5 t 6 6 年 即这种放射性元素的半衰期约为6 6年 例4 鸿源农药厂通过技术革新 生产能力大大提高 2008年共生产农药8000吨 计划5年后把产量提高到14000吨 问平均每年需增长百分之几 1 1