用焦利秤测量重力加速度——论文.doc

用焦利秤测量重力加速度物理学学生：某某用焦利秤测量重力加速度物理学（国家基地） 某某摘要：从物体作简谐振动的规律出发，便可以得到弹簧的劲度系数。再由胡克定律，便可以到利用焦利秤测量当地重力加速度的原理。关键字：焦利秤；圆锥弹簧；劲度系数；重力加速度Determining the Gravitational Acceleration with Jolly BalancePhysics Tian TianAbstract: Based on rules on simple harmonic oscillation of subject, stiffness coefficient of the spring will be known. This paper introduces a new method for experimental determination of the gravitational acceleration with the use of Jolly balance base on the Hooke Law. Key words: Jolly balance; conical spring; stiffness coefficient; gravitational acceleration引言：重力加速度的测量是大学物理实验中的一个基本实验，方法有很多，有自由落体法，单摆法等。各种方法所依据的实验原理不同，所运用的实验思想不同，所介绍的实验测量也不尽相同。本实验所介绍的测量当地重力加速的方法，是通过借助焦利秤以及辅助器材来测量的，属于焦利秤的新应用。该方法独特新颖，可以拓宽学生思路，同时启发学生学会对各类测量仪器和工具组合使用以间接测量新的物理量，并且让学生使用和体会最小二乘法处理数据，以减少实验误差。原理简述：1 弹簧的选取在本实验中，利用胡克定律来测量重力加速度。在实验的时候，弹簧处于竖直悬挂状态，那么弹簧自身的重量也会使其发生形变。若选择圆柱形弹簧，对于弹簧上面的各点，下面相当于悬挂了不同重量（下面剩余弹簧长度不同）的弹簧，就会导致弹簧自由状态下各点的伸长量就是不同的，各点的弹性系数就不均匀了。为抵消这种影响，我们在实验的时候选择圆锥弹簧，对于弹簧上的各点，下面悬挂的重量是变化的，从而保证了弹簧自由状态下各点的伸长量一致。2.测量圆锥弹簧的劲度系数 锥形弹簧在砝码M的作用下平衡，然后在竖直方向给一个小的振幅，让其做简谐振动，则有： （1）式中me为弹簧自身的有效质量，m为挂钩和砝码托盘的总质量。对（1）式等号两边取平方可得： （2）由于m,me我们并不知道。所以利用（2）式还不能求得k。把（2）式变形为： （3）实验时通过改变锥形弹簧下砝码质量，可以测出不同质量M所对应的T。将得到的几组不同的数据绘制成一个图表，以M为横坐标，以T2为纵坐标。不难看出其斜率为42/k。实际测量时我们取50个周期所用时间t。并用最小二乘法处理数据。这样便可以得到圆锥弹簧的劲度系数k。3.测量重力加速度 根据胡克定律： （4）其中x为弹簧的形变量，M为砝码的质量。由（4）式得： （5）其中M已知，x可以通过焦利秤刻度测得。而k根据上面原理2可以求得。但在实验中这样做误差太大。为了减小误差，我们仍然多次测量。将（5）式变形： （6）通过多组数据，做出x-M图像，则其斜率为g/k。再利用最小二乘法，k已经求出，所以得到重力加速度g。实验步骤和内容：1. 在主尺顶部安装锥形弹簧，弹簧下挂钩钩住砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。2. 固定调节底座上的两个水平调节螺丝，使带指示刻线的挂钩能够无摩擦的通过玻璃管，则认为焦利秤立柱竖直3. 挂钩中的平面镜中有一水平刻线G，玻璃管上有一水平刻线D，D在平面镜中有一像D，通过转动标尺调节旋钮可将弹簧上下移动，则平面镜同时上下移动。调节旋钮使得G、D、D三者重合（即“三线重合”）。由标尺读出此时值S0。4. 在砝码盘中加砝码M1，调节焦利秤的升降旋钮，在使得“三线重合”，读出此时的游标读数，记为S1值。则焦利秤锥形弹簧伸长长度为：x1=S1-S0。5. 用停表测出砝码为M1时，锥形弹簧50个振动周期所用时间t1，重复三次，取平均值。6. 增加砝码托盘中砝码的质量，此时砝码质量为M2,重复步骤4，读出S2值。弹簧的伸长长度为：x2=S2-S0。重复步骤5测出此时50个振动周期所用时间t2。7. 继续增加砝码的质量，重复步骤4和步骤5，直至砝码质量到M6，分别测出他们对应的伸长和50个周期所用时间。8. 绘制实验图标，并以用最小二乘法算出重力加速度g值。9. 整理实验仪器。数据记录及处理：i123456Mi/g1246810S0=22.8mmSi/mm42.663.1103.0143.3182.4222.6Xi/mm19.840.380.2120.5159.6199.8ti/s39.6542.8047.2451.1454.8158.5139.7042.5546.9251.1454.6558.2939.7542.6546.9951.1954.6158.55t1=39.70st2=42.67st3=47.05st4=51.16st5=54.69st6=58.45sTi/s0.7940.8530.9411.0231.0941.169Ti2/s20.6300.7280.8851.0471.1961.367g=9.780m/s2使用Matlab软件，由上述数据组(Mi,Ti2），（Mi,xi）利用最小二乘法可以得出： 所以： 利用Matlab拟合的T2-M图像、x-M图像分别如下： 注意事项：1. 不能用手拉伸弹簧。2. 砝码最大质量不能超过15g。3. 取砝码要使用镊子。4. 测量振动周期时，振幅不能太大。5. 使用仪器时轻拿轻放。结束语：通过本实验的学习，使学生重新了解了焦利秤的应用，掌握了一种新的测量重力加速度的方法，而且让学生学会使用最小二乘法处理数据，并且学会使用Matlab科学软件拟合曲线。不仅提高了学生综合使用仪器的能力，加深了对所学知识的理解，同时也培养了学生的动手能力、自学能力、掌握科学软件的能力以及创新