高考数学总复习 第5单元 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版.ppt

第三节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 基础梳理 实线 平面区域 不包括 包括 原点 相同 符号 公共部分 交集 不等式组 一次 解析式 一次 解 x y 集合 最大值 最大值 最小值 最小值 基础达标 1 2011 宁波模拟 不等式 x 2y 1 x y 3 0表示的平面区域是 解 方法一 原不等式等价于两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域 画出可行域可知选c 方法二 特例筛选法 如取适合题意的点 1 10 可否定选项a b d 故选c 2 2010 浙江改编 不等式组表示的区域为d 点p1 4 5 p2 2 1 则 a p1d且p2db p1d且p2 dc p1 d且p2dd p1 d且p2 d 解析 把p1 p2的坐标代入检验即可 选c 解析 画出满足不等式组的可行域如图所示 易求点a b的坐标为 a 3 6 b 3 6 所以三角形abo的面积为 s oab 12 3 18 4 教材改编题 图中可行域对应的不等式 组 为 解析 取测试点 0 0 可否定d 由图示知应选c 解析 可行域是以a 0 0 b 0 1 c 0 5 0 5 为顶点的三角形 易知当x 0 y 1时 5x 8y取最大值8 所以z log2 5x 8y 的最大值是3 经典例题 题型一用二元一次不等式 组 表示平面区域 分析 先画出各个不等式对应的直线 都画成实线 再通过测试点及不等式组判定点所在的区域 根据所画的平面区域解答后三问 例1 2010 陕西改编 设x y满足约束条件 1 画出该不等式组所表示的平面区域 2 求该平面区域所表示的面积 3 分别写出x y的取值范围 解 1 不等式x 2y 4 0表示直线x 2y 4 0上及左下方的点的集合 x y 1 0表示直线x y 1 0上及左上方的点的集合 x 2 0表示直线x 2 0上及右方的点的集合 故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域 2 由直线x 2y 4 0与直线x y 1 0可求得交点a 2 1 同理可求得b 2 3 c 2 3 所以 abc的面积为s 6 4 12 3 由 1 2 可得x y的取值范围分别为 2 2 3 3 变式1 1 如图 在 abc中 a 0 1 b 2 2 c 2 6 写出 abc区域所表示的二元一次不等式组 解 由两点式得直线ab bc ca的方程并化简为 直线ab x 2y 2 0 直线bc x y 4 0 直线ca 5x 2y 2 0 原点 0 0 不在各直线上 将原点坐标代入到各直线方程左端 结合式子的符号可得不等式组为 题型二求目标函数的最值 例2 2010 山东改编 设变量x y满足约束条件x y 2 0 x 5y 10 0 x y 8 0 1 求目标函数z 3x 4y的最大值与最小值 2 求目标函数z x2 y2最大值 3 求目标函数z 的最小值 分析 先画出不等式组所表示的平面区域 再根据各个目标函数的几何意义求解 解 画出平面区域如图所示 可求得三条直线的交点坐标分别为a 5 3 b 3 5 c 0 2 1 当直线z 3x 4y平移到点a 5 3 时 目标函数z 3x 4y取得最大值3 当直线平移到点b 3 5 时 目标函数z 3x 4y取得最小值 11 2 z x2 y2表示区域内的点 x y 到原点的距离的平方 则 x y 落在点b 3 5 或点a 5 3 时z最大 zmax 9 25 34 3 z 表示区域内的点 x y 与定点d 1 0 连线的斜率 则 x y 落在点c 0 2 时 z最小 zmin 2 题型三线性规划的实际应用 例3 2010 广东 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 分析 正确列出约束条件并画出可行域是解题的关键 解 设为该儿童分别预定x y个单位的午餐和晚餐 共需z元 则z 2 5x 4y 可行域为 作出可行域如图 所以 当x 4 y 3时 花费最少 为zmin 2 5 4 4 3 22元 答 应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐 链接高考 解析 设购买铁矿石a b分别为x y万吨 购买铁矿石的费用为z 百万元 则 2 2010 福建 若x y r 且则z x 2y的最小值等于 a 2b 3c