河南省南乐县张果屯乡中学八年级数学《等边三角形》课件 人教新课标版.ppt

等边三角形 三边都相等的三角形叫等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 探索新知 ab bc ca 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从对称性看 从重要线段看 1 什么是等腰三角形 2 等腰三角形有什么性质 从边看 等腰三角形的两腰相等 从角看 等腰三角形的两底角相等 从重要线段看 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高线互相重合 回顾 ab ac b c d 等腰三角形是轴对称图形 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 由已知 ab ac bc ab ac b c 等边对等角 同理 a c a b c a b c 180 a b c 60 结论 等边三角形的内角都相等 且等于60 等边三角形性质探索 a b c 2 等边三角形是轴对称图形吗 若是 有几条对称轴 结论 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形性质探索 3 等边三角形每边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一吗 为什么 结论 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 它们交于一点 这点叫三角形的中心 a b c o 等边三角形性质探索 1 等边三角形的三个内角都相等 且等于60 2 三个内角都等于60 的三角形一定是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 3 等边三角形是轴对称图形 等边三角形每一条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 等边三角形的性质与判定 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形有 条对称轴 4 等边三角形的对称轴的交点叫 等边三角形绕中心至少旋转 度 才能和原来的三角形重合 练习1 等边 60 3 中心 120 例1 如图 abc是等边三角形 de bc 交ab ac于d e 求证 ade是等边三角形 a b c e d 证明 abc是等边三角形 a b c de bc ade b aed c ade是等边三角形 想一想 这道题还有其它证法么 abc与 adc关于ac轴对称 ab ad abd是等边三角形又 ac bd bc dc 1 2ab 如图 将两个含有30 角的三角形放在一起 你能借助这个图形 找到rt abc与斜边ab之间的数量关系吗 探究二 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 a 在直角 abc中 a 30 ac 2bc 例2 下图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 立柱bc de要多长 a b 解 de ac bc ac a 30 可得2bc ab 2de ad bc 1 2 7 4 3 7m又ad 1 2ab de 1 2ad 1 2 3 7 1 85m答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 如图 abc中 ab ac c 30 da ba于a bc 14 4cm 则ad 如图 是 的延长线上一点 bdc 15 且ad ab 则bcad 4 8 1 等边三角形的性质 小结 1 等边三角形的内角都相等 且都等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 2