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第十八讲同角三角函数基本关系与诱导公式 3 诱导公式产生的背景 将角的范围扩展到实数集 又给予三角函数的定义后 由于在0 90 间的角的三角函数值可以通过查表的方式求得 因此需要用公式将任意角转化为0 90 间的角 设0 90 那么90 180 间的角用 写成180 或90 180 270 间的夹角用 写成180 或270 270 360 间的角用 写成360 或270 以上写成的这些角的终边与 的终边可能不同 但它们的同名三角函数值只是符号上的差异 这给我们解决问题带来了许多方便 答案 d 答案 c 答案 a 答案 c 5 2011 天津十二区县重点学校联考 下列各选项中 与cos2008 最接近的数是 答案 c 类型一利用同角三角函数的基本关系式化简 求值解题准备 所谓化简就是使表达式经过某种变形 使结果尽可能的简单 也就是使项数尽可能的少 次数尽可能的低 函数的种类尽可能的少 分母中尽量不含三角函数符号 能求值的一定要求值 点评 利用同角三角函数的基本关系式化简三角表达式除从正面直接利用公式外 还要特别注意公式的逆用以及变形应用 常用到的两个技巧为 一是 1 的代换 平方关系的代换即1 sin2 cos2 倒数关系的代换即1 tan cot 二是 弦切互化 把三角表达式中的弦函数化为切函数或者把切函数化为弦函数 究竟用哪种变化 由具体问题决定 类型二利用同角三角函数的基本关系式证明恒等式解题准备 三角恒等式的证明方法灵活多样 可总结如下 从一边开始直接推证等于另一边 一般地 如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时 多采用此法即由繁到简 左右归一法 即将所证恒等式左 右两边同时推导变形 直接推得左右两边等于同一个式子 点评 同角三角函数的基本关系式的两种关系中平方关系应用最多 变化也最多 在证明同角的三角恒等式时 往往方法众多 要注意合理运用相关公式与结论 选择恰当的方法及变形证明 类型三利用诱导公式化简求值解题准备 三角函数的诱导公式为我们进行三角函数的求值提供了有利的方法及依据 在做题过程中 应熟练掌握 奇变偶不变 符号看象限 的原则 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 360 的角的三角函数 锐角三角函数 点评 1 掌握诱导公式 关键掌握函数名及符号 口诀 奇变偶不变 符号看象限 2 k是奇数还是偶数 直接影响到用哪组诱导公式 类型四同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用解题准备 已知角 的三角函数值求角 的一般步骤是 由三角函数值的符号确定角 所在的象限 据角 所在的象限求出角 的最小正角 最后利用终边相同的角写出角 的一般表达式 快速解
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