四川省成都市高新区2013届高三3月月考数学(理)试题(含答案).doc

9成都高新区高2013届2013年第3学月统一检测数学（理）（考试时间：下午3：005：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1函数y=的定义域是 （ ）A.1，+） B.（,+） C.，1 D.（,12已知是虚数单位，且= （ ） A BCD 正视图俯视图4侧视图63一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为 （ ）A88 B98C108 D1584设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题 是真命题的是（ ） A若，则 B若 C若，则 D若5若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ) A B C D6已知函数为偶函数(0)， 其图象与直线y2的交点的横坐标为的最小值为，则（ ）A2， B，C， D2，7已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）A4 BC2D8. 已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是（ ） A.（）（） B.（）（）C. （） D.9设是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（ ）A.48 B.96 C.144 D. 192开始输出结束否是10 已知函数满足：定义域为R；，有；当时，记根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ）A15 B10 C9 D8二、填空题（每小题5分，共25分）11已知函数则的值为 .12如图所示的程序框图运行的结果是 13. 设，则 _（用数字作答）14如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|BC|，若AC与OD的交点P，则 15已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；若P是椭圆上的动点,则；以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.以上说法中，正确的有 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题12分）已知（）若，求使函数为偶函数。（）在（I）成立的条件下，求满足1，的的集合。17（本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.BA1C1B1ACD18（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为， 当棱柱的高变化时，求的最大值19（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（）求数列的通项公式和数列的前n项和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；20（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) （）求椭圆的方程； （）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.21.（本小题14分）已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。21. （本小题满分12分）已知函数对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值22（本小题满分14分） 已知函数(1)求函数的单调区间及最大值；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围(3)求证：参考导数公式： 21.（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和 .3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为 .12分22解（）（），（），故函数的单调递增区间为，单调递减区间为2分 2分（）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可 5分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立 6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在 上无最大值，此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件 9分（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立11分综上所述，实数a的取值范围是 12分（）由（）知令 11分= 14分 成都高新区高2013届2013年第3学月统一检测数学（理）参考答案一、 选择题题号12345678910答案DBADAACDCB二、 填空题11、 12、 13、112 14、2 15、三、解答题16解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)4分要使f (x)为偶函数，则必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin (2x) 2sin2x cos()0对xR恒成立 cos()0又0 7分(2) 当时f (x)2sin(2x)2cos2x1cos2x x， x或12分17解（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 6分所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 8分 12分CA1C1B1BA图1DFA1C1B1CzAyxB图2D18解：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，. 2分（）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得. 6分（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得 即 可取， 8分于是.而. 令，10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 1 2分19解（1）在中，令，得 即 解得，又时，满足， 3分， 6分（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足 8分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 11分综合、可得的取值范围是 12分20解：（）设椭圆方程为，则 解得 椭圆的方程为. 4分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点，于是. 6分为钝角等价于且， 设，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.8分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 10分而. 所以 , 故直线MA、MB