中考数学 第三讲与圆有关的计算课件.ppt

第3讲与圆有关的计算 一 圆的弧长公式由圆的周长公式c 可以推导得出弧长的计算公式是 l l是弧长 r是圆的半径 n是弧所对的圆周角的度数 2 r 二 扇形及圆的面积1 圆的面积公式 s 2 扇形的定义 由组成 和圆心角所对的 所围成的图形叫做扇形 3 扇形的面积 在半径为r的圆中 圆心角是n 弧长为l的扇形的面积s 或s r2 圆心角的两条半径 弧 友情提示 1 扇形面积公式s扇形 lr与三角形面积公式类似 为了便于记忆 只要把扇形看成一个曲边三角形 把弧长l看成底 把r看成底边上的高即可 2 已知s扇形 l n r四个量中的任意两个量都可以求出另外两个量 三 圆柱的侧面积和全面积1 圆柱的侧面展开图是 形 其侧面积 cl 其中c为底面圆的周长 l为母线长 r为底面圆的半径 2 圆柱的全面积 s s圆柱侧 2s底 四 圆锥的侧面积和全面积1 圆锥的侧面积公式 s圆锥侧 r为圆锥底面圆的半径 l为母线长 2 圆锥的全面积公式 s圆锥全 r l同上 矩 2 rl 2 rl 2 r2 rl rl r2 友情提示 1 侧面积展开图中的圆心角与圆锥没有直接关系 圆锥的高与其展开图也没有直接关系 圆锥的高与底面半径 母线长三者构成直角三角形 2 圆锥的侧面积计算公式就是其展开图扇形的面积 所以掌握扇形面积计算公式以及圆锥与扇形之间的联系是计算的关键 a 2 某圆锥的底面直径为6 母线长为6 则这个圆锥的侧面积为 a 36 b 36c 18 d 183 已知圆锥的侧面积是8 侧面展开图的圆心角为45 则该圆锥的母线长为 4 2010 长沙 已知扇形的面积为12 半径等于6 则该扇形的圆心角等于 c 8 120 5 如图6 3 1所示 两个同心圆的半径分别为2 1 aob 120 则图中阴影部分的面积为 6 如图6 3 2所示 墙oa ob的夹角 aob 120 一根9m长的绳子一端拴在o处 另一端拴着一只小狗 则小狗的活动区域的面积是 结果保留 27 由弧长的计算公式l 在已知圆心角n 圆半径r的情况下可求出弧长 并且由已知弧长和圆的半径可求出圆心角n 同时可由已知弧长l和圆心角n求圆的半径r 这是利用弧长公式常见的解题类型 注意n指的是圆心角的度数数值 不用单位 思路分析 mn在这里指弧 要计算其长 需知道mn所对的圆心角n的大小和它所在的圆的半径r 由题意和图示知n 90 r 4 直接代入弧长公式即可求得mn的长 答案 c 例2 为准备学校春季田径运动会 老师在操场上画出了一个圆心角为60 半径为30米的扇形投掷场地 则该扇形场地的面积约有多少平方米 取3 14 精确到1平方米 思路分析 由已知n 60 r 30直接代入扇形面积公式计算 答案 471 圆锥侧面积的计算以及知道圆锥的侧面展开扇形的面积及半径计算圆锥的高度 底面圆的半径 求圆锥全面积的计算等是中考必考内容 解决此类题目 一要弄清圆锥侧面展开图 扇形 的半径 弧长与圆锥的母线长 底面圆周长间的对应相等关系 二是熟记扇形面积公式 三要明确由圆锥的母线 高线和底面圆的半径能够构造直角三角形 例3 2010 无锡 已知圆锥的底面半径为2cm 母线长为5cm 则圆锥的侧面积是 a 20cm2b 20 cm2c 10 cm2d 5 cm2思路分析 直接代入圆锥的侧面积公式s rl 但明确r l分别表示的意义 答案 c 例4 2010 莱芜 已知圆锥的底面半径长为5 侧面展开后得到一个半圆 则该圆锥的母线长为 a 2 5b 5c 10d 15 思路分析 圆锥的母线也就是圆锥侧面展开图 扇形 的半径 由题知该扇形是半圆 所以圆心角为180 而由已知底面圆的半径可计算出扇形的弧长 再根据已知弧长 圆心角代入l 求出母线r 答案 c 此考点主要包括弓形面积的计算 圆环 扇形面积的计算 不规则图形面积的计算 解决此部分问题的主要方法有 1 将所求面积分割后 利用规则图形面积相互加减求解 2 将阴影中某些图形等积变形后移位 重组成规则图形求解 3 将所求面积分割后 利用旋转将部分阴影图形移位后 组成规则图形求解 4 将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分 利用整体和差法求解 例5 如图6 3 4所示 线段ab与 o相切于点c 连接oa ob ob交 o于点d 已知oa ob 6cm ab 6cm 求 1 o的半径 2 图中阴影部分的面积 思路分析 ab与 o相切 所以连接oc即出现直角三角形 结合oa ob可证得c是ab中点 利用rt aoc求得 o的半径 阴影部分面积不规则 但可用s ocb s扇形ocd进行计算 欲求s扇形ocd需要求出圆心角 cod的度数 可利用解直角 ocb得到 本考点与实际问题联系比较密切 常见问题有求圆柱体侧面上两点的最短距离 求圆锥体上两点的最短距离 求长方体 正方体上两点的最短距离 解决方法一般是将侧面展开为平面图形 根据 两点之间 线段最短 通过构造直角三角形进行计算 例6 如图6 3 5所示 是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯 纸杯口圆的直径ef长为10cm 母线oe of 长为10cm 在母线of上的点a处有一块爆米花残渣 且fa 2cm 一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点 则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 图6 3 5 思路分析 求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离 如图6 3 6所示 将圆锥的侧面展开 连接ae ae即为蚂蚁爬行的最短路线 再借助于 aoe计算ae之长 ae 1 已知一条弧的长为 半径为2 则这条弧所对的圆心角的度数为 a 60 b 36 c 30 d 120 b 2 如图6 3 7所示 在rt abc中 bac 90 ab 3 bc 5 若把rt abc绕直线ac旋转一周 则所得圆锥的侧面积等于 a 6 b 9 c 12 d 15 d 3 已知扇形的圆心角是150 扇形的面积为240 则该扇形的弧长为 a 5 b 10 c 20 d 40 c 4 如图6 3 8所示 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab与小圆相切于点p 已知ab 8cm 则圆环的面积为 a 64 cm2b 16 cm2c 25 cm2d 9 cm2 b 解析 连接op ob 则op ab pb 4 由勾股定理得 ob2 op2 pb2 16 s圆环 s大圆 s小圆 ob2 op2 ob2 op2 16 5 2010 扬州 一个圆锥的底面半径为4cm 将侧面展开后所得扇形的半径为5cm 那么这个圆锥的侧面积等于 cm2 结果保留 6 将一块弧长为 米的半圆形铁皮围成一个圆锥 接头忽略不计 则围成的圆锥的高为 米 20 7 若用帆布做一个高3米 底面直径为8米的圆锥形帐篷 则至少需要帆布 平方米 20 8 某活动期间 人民广场摆放了一个大型菊花盆景 如图6 3 9所示是两个同心圆 阴影部分摆放红花 其余部分摆放黄花 已知大圆的弦ab dc且与小圆分别相切 并且测得a b c d是大圆的四等分点 大圆的半径是6米 求摆放黄花部分的面积 解析 本题综合考查了垂径定理 圆形 弓形面积的计算 注意应用圆的对称性将图形分割出一部分计算 解 设cd与小圆相切于点e 连接oc od oe a b c d是大圆的四等分点 cod 90 又 oe dc oe平分 c