高三数学第一轮复习 空间几何体的表面积与体积课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 简单的组合体的面积与体积的计算 以及平面图形的折叠问题是常考的内容 尤其是在解答题中 多涉及位置关系的证明 面积或体积的计算 着重考查学生识图 用图及空间想象能力 有时也与三视图结合考查 考向预测 返回目录 1 设直棱柱高为h 底面多边形的周长为c 则直棱柱侧面面积计算公式 s直棱柱侧 即直棱柱的侧面积等于它的 2 设正n棱锥的底面边长为a 底面周长为c 斜高为h 则正n棱锥的侧面积的计算公式 s正棱锥侧 即正棱锥的侧面积等于它的 ch 底面周长和高的乘积 nah ch 底面的周长和斜高乘积的一半 返回目录 3 设棱台下底面边长为a 周长为c 上底面边长为a 周长为c 斜高为h 则正n棱台的侧面积公式 s正棱台侧 4 棱柱 棱锥 棱台的表面积或全面积等于 5 半径为r的球的表面积公式 s球 即球面面积等于它的 大圆面积的四倍 n a a h c c h 侧面积与底面积的和 4 r2 返回目录 6 柱 锥 台的侧面积公式的内在联系 返回目录 7 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的 即v柱体 底面半径是r 高是h的圆柱体的体积的计算公式是v圆柱 8 如果一个锥体 棱锥 圆锥 的底面积是s 高是h 那么它的体积是v锥体 如果圆锥的底面半径是r 高是h 则它的体积v圆锥 9 如果一个台体 棱台 圆台 的上 下底面的面积分别是s s 高是h 那么它的体积v台体 h s s 如果圆台的上 下底面的半径分别是r r 高是h 则它的体积是v圆台 h r 2 r r r2 底面积s和高h的乘积 sh r2h sh r2h 返回目录 10 如果球的半径为r 则它的体积v球 r3 11 柱 锥 台的体积公式的内在联系 返回目录 2009年高考海南 宁夏卷 一个棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 a 48 12b 48 24c 36 12d 36 24 考点1几何体的表面积问题 返回目录 解析 该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥 如图 se 5 sd 4 ac 6 ab bc 6 s全 s abc 2s sab s asc 6 6 2 5 6 6 4 48 12 故应选a 分析 由三视图还原几何体 根据各面的特征分别求面积 再求表面积 返回目录 1 多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形 其表面积为侧面积与底面积之和 2 组合体的表面积要注意重合部分的处理 返回目录 2010年高考安徽卷 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 a 280b 292c 360d 372 返回目录 解析 由三视图可知该几何是由下面一个长方体 上面一个长方体组合而成的几何体 下面长方体的表面积为8 10 2 2 8 2 10 2 2 232 上面长方体的表面积为8 6 2 2 8 2 2 6 2 152 又 长方体表面积重叠一部分 几何体的表面积为232 152 2 6 2 360 故应选c 返回目录 2010年高考天津卷 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 分析 由三视图判断几何体的构成 根据所给数据求出有关量 并求体积 考点2几何体的体积 返回目录 解析 该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥 下面是底面边长为1 高为2的正四棱柱的组合体 其体积为v 1 1 2 22 1 返回目录 1 三棱锥体积的计算与等体积法对于三棱锥的体积计算时 三棱锥的顶点和底面是相对的 可以变换顶点和底面 使体积容易计算 2 求空间几何体的体积除利用公式法外 还常用分割法 补体法 转化法等 它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法 返回目录 b c 1d 2 2010年高考陕西卷 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 返回目录 解析 由三视图可知 该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱 三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和 三棱柱的高为 所以该几何体的体积v 1 1 故应选c 返回目录 2010年高考辽宁卷 已知s a b c是球o表面上的点 sa 平面abc ab bc sa ab 1 bc 则球o的表面积等于 a 4 b 3 c 2 d 分析 根据条件 确定球o的位置 并求出球半径 考点3球的表面积 体积 返回目录 解析 如图所示 a b c三点在一小圆面上 ab bc ac为斜边 小圆的圆心为ac的中点d sa ab 1 bc 2 ac ad s a b c都在球面上 取sc的中点o 则od sa sa 平面abc od 平面abc o为球心 so为半径 sc 2 so 1 球o的表面积为4 故应选a 返回目录 本题考查球的几何性质及表面积公式 考查运算求解能力 考查数形结合 转化与化归思想 难度较大 返回目录 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面 它们的面积分别为49 cm2和400 cm2 求球的表面积 解析 如图为球的轴截面 由球的截面性质知 ao1 bo2 且o1 o2分别为两截面圆的圆心 则oo1 ao1 oo2 bo2 设球的半径为r 返回目录 o2b2 49 o2b 7 cm o1a2 400 o1a 20 cm 设oo1 xcm 则oo2 x 9 cm 在rt oo1a中 r2 x2 202 在rt oo2b中 r2 x 9 2 72 x2 202 72 x 9 2 解得x 15 r2 x2 202 252 r 25 s球 4 r2 2500 cm2 球的表面积为2500 cm2 返回目录 1 对于基本概念和能用公式直接求出棱柱 棱锥 棱台与球的表面积的问题 要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决 这种题目难度不大 2 要注意将空间问题转化为平面问题 3 当给出的几何体比较复杂 有关的计算公式无法运用 或者虽然几何体并不复杂 但条件中的已知元素彼此离散时 我们可采用 割 补 的技巧 化复杂几何体为简单几何体 柱 锥 台 或化离散为集中 给解题提供便利 返回目录 4 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为