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文档简介

2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1. 当时，函数与为等价无穷小，则常数的值为A B1 C D22. 已知函数，则A B C D 3. 已知，则（ ）A B C D 4. 幂级数的收敛域为A B C . D. 5. 已知闭曲线，则对弧长的曲线积分A B C . D. 二、填空题 （每小题5分，共25）6. 定积分的值为 .7. 极限的值为 .8. 过点且与向量和都垂直的直线方程为 。9. 微分方程的通解为_.10. 已知函数，则.三、计算题（每小题8分，共80分）11. 设，在连续，求常数的值.12. 设参数方程确定函数，求.13. 求函数在点处沿从点到点的方向导数.14. 设，其中有二阶连续的偏导数，求.15. 设方程 确定函数，求.16. 求函数的单调区间和极值。17. 计算二重积分，其中是由直线，曲线及轴在第一象限所围的区域.18计算对坐标的曲线积分 ，其中是从点经过点到点的折线.19. 将函数展开为的幂级数.20. 求微分方程的通解.四、应用与证明题 （每小题10分，共20分）21. 求曲线与该曲线过原点的切线和轴所围图形的面积.22. 设，其中在上连续，求并证明在内至少存在一点，使得.答案一、选择题1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 二、填空题6. 2 7. 8. 9. 10. 三、计算题11.，因在点连续，所以. 12. ，.13. 解 ，其方向余弦.因 ，所以 +=.14. 因 ， ， 所以 .15. 方程两边对求导数，有 ，解得 .16. 函数定义域为, .令，解得驻点，当时，不存在. 当时，故在内单调增加，当时，故在内单调递减，故有极大值，极小值.17. 18法1 设直线段为，令，为以为顶点的三角形区域，则由格林公式有 =.法2 方程为，方程为，则=.19. 20.该方程的特征方程为 ，特征根为方程对应的齐次方程的通解为.设所给方程的一个特解为 ，将其代入原方程有 则 ，从而 .于是原方程的通解为.四、应用与证明题21.设切点为，所求切线方程为.由解得切点坐标为，从而
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