圆的证明计算(一).docx

圆的证明计算（一）一解答题（共30小题）1（2015六盘水）如图，在RtACB中，ACB=90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD（1）求证：ADOACB（2）若O的半径为1，求证：AC=ADBC2（2015东营）已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长3（2015遂宁）如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求线段BN的长4（2015丽水）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积5（2015泸州）如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长6（2015咸宁）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长7（2015乌鲁木齐）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长8（2015陕西）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E（1）求证：BAD=E；（2）若O的半径为5，AC=8，求BE的长9（2015温州）如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F已知AEF=135（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长10（2015黄冈）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）求证：BCP=BAN（2）求证：=11（2015巴彦淖尔）如图，AB是O的直径，点C是的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长12（2015通辽）如图，MN是O的直径，QN是O的切线，连接MQ交O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cosQ=，求O的半径13（2015临沂）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）14（2015梅州）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标15（2015聊城）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长16（2015天津）已知A、B、C是O上的三个点四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D（）如图，求ADC的大小（）如图，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求FAB的大小17（2015铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径18（2015珠海）五边形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD（1）如图1，求EBD的度数；（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值19（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD20（2015丹东）如图，AB是O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM21（2015贵港）如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形22（2015柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH23（2015玉林）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6，求O的半径r24（2015黔西南州）如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长25（2015兰州）如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）26（2015酒泉）已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者（2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断27（2015安顺）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求cosE的值28（2015呼和浩特）如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直径，PAC=ABC（1）求证：PA是O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且DCF=P，求证：=29（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC30（2015资阳）如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AE，若C=45，求sinCAE的值圆的证明计算（二）1（2015大连）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F（1）求证：EF与O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长2（2015潍坊）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE （1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长3（2015枣庄）如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若cosBAD=，BE=6，求OE的长 4（2015西宁）如图，已知BC为O的直径，BA平分FBC交O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OMAC于点E，交O于点M，连接BM，AM（1）求证：AD是O的切线；（2）若sinABM=，AM=6，求O的半径5（2015广元）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径6（2015北海）如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PED=C（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP；（3）若O的半径为5，CF=2EF，求PD的长7（2015莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cosBOE=求证：CB是O的切线8（2015锦州）如图，ABC中，以AC为直径的O与边AB交于点D，点E为O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED（1）若B+FED=90，求证：BC是O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求O的直径9（2015甘孜州）如图，ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DEAC，垂足为点E（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）10（2015包头）如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和O的半径11（2015本溪）如图，点D是等边ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是O的切线；（2）连接OC，交O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S12（2015常德）已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长13（2015武汉）如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC14（2015衡阳）如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由15（2015攀枝花）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值16（2015河池）如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求证：FD是O的切线；（2）若AF=8，tanBDF=，求EF的长17（2015毕节市）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长18（2015盐城）如图，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切19（2015怀化）如图，在RtABC中，ACB=90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：ABCCBD；（2）求证：直线DE是O的切线20（2015巴中）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长21（2015宁夏）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长22（2015昆明）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径23（2015厦门）已知四边形ABCD内接于O，ADC=90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E（1）如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由24（2015福州）如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为C的切线；（2）求图中阴