九年级数学中考二轮专题复习--动态问题课件

中考数学专题复习 动态专题 动态问题的选拔作用 动态问题的运动对象 解题策略和突破方法 一个题组相当于几十道题 一 有关动点问题的动态题 动点与坐标 1 如图 一个质点在第一象限及x轴 y轴上运动 在第1秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向运动 且每秒移动1个单位 那么第35秒时质点所在位置的坐标是 A 4 0 B 5 0 C 0 5 D 5 5 2 6 12 B 2 如图 在平面直角坐标系中 点A1是以原点O为圆心 半径为2的圆与过点 0 1 且平行于x轴的直线m1的一个交点 点A2是以原点O为圆心 半径为3的圆与过点 0 2 且平行于X轴的直线m2的一个交点 按照这样的规律进行下去 点An的坐标为 3 把自然数按下图的次序排在直角坐标系中 每个自然数就对应着一个坐标 例如1的对应点是原点 0 0 3的对应点是 1 1 16的对应点是 1 2 1 9的对应点的坐标为 25的对应点的坐标为 49的对应点的坐标为 2 2009的对应点的坐标是什么 要求简述理由 1 1 2 2 3 3 分析 奇数的平方在第四象限的角平分线上 452 2025 2n 1 45 n 22 所以2025的坐标是 22 22 2009的坐标是 6 22 说明 这类题的解法都有一个共性 就是先求出一些点的坐标 作为下一步推理的铺垫 再去寻找横纵坐标之间的变化规律 由此得出所求点的坐标 这个题组看上去难度 要求各不相同 用随机零碎的方式也可以解答 但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好 有的学生推理的能力不强 但是一个由3 5题组成的题组 给他们提供了较多尝试的机会 有了更多独立思考的空间 为深度掌握这类题型提供了条件 当学生下一次接触这类题型时 就感到记忆尤新 得心应手 1 如图 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为A 10 0 C 0 4 点D是OA的中点 点P在BC边上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 点P的坐标为 动点与三角形 P 2 4 8 4 3 4 2 如图 平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC O为原点 点A C分别在x轴 y轴上 点B坐标为 其中m 0 在BC边上选取适当的点E和点F 将 OCE沿OE翻折 得到 OGE 再将 ABF沿AF翻折 恰好使点B与点G重合 得到 AGF 且 OGA 900 1 求m的值 2 求过点O G A的抛物线的解析式和对称轴 3 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使得 OPG是等腰三角形 若不存在 请说明理由 若存在 直接答出所有满足条件的点P的坐标 不要求写出求解过程 3 如图 抛物线y ax2 8ax 12a a 0 与x轴交于点A B两点 点A在点B的左侧 抛物线上另有一点C在第一象限 满足 ACB为直角 且恰使 OCA OBC 1 求线段OC的长 2 求该抛物线的函数关系式 3 在x轴上是否存在点P 使 BCP为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 分析 这几道题涉及到等腰三角形的分类 要考虑等腰三角形的底边可能是OP 也可能是PD或OD 学生常常因考虑问题不全面 造成答案遗漏 如 第1小题 建议学生先用圆规作图 找到符合条件的3个点P的位置 然后在分不同情形进行计算 如果部分学生没有动手操作 导致答案遗漏 那么在这个题组的下面两个小题中 他会特别注意分类情况 这样 通过题组练习 给学生更多的尝试机会和更多的成功体验 有利于提高全体学生的自信心 说明 动态问题中常需要进行分类讨论 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 也是一种数学思想 这种思想具有明显的逻辑性 综合性和探索性 能训练学生的思维条理性和概括性 在动态问题中需要对具体情形作完整的分类 1 如图 将一边AB长为4cm的矩形框架ABCD与两直角边分别为4cm 3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED 动点P Q同时从点E出发 点P沿E D A方向以每秒3cm的速度运动 点Q沿E B A方向以每秒4cm的速度运动 而当点P到达点A时 点Q正好到达点A 设P Q同时从点E出发 经过的时间为t秒 1 分别求出梯形中DE AD的长度 2 当t 1 75时 求 EPQ的面积 直接写出此时 EPQ的形状 3 在点P Q运动过程中 是否存在某一时刻 使四边形APEQ是梯形 若存在 请求出相应的t值 若不存在 请说明理由 动点与四边形 2 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 12 BC 16 动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动 动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动 P Q分别从点A C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 在运动过程中 PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ 设运动时间为t秒 1 设四边形PCQD的面积为y 求y关于t的函数解析式 2 t为何值时 四边形PQBA时梯形 3 是否存在时刻t 使得PD与AB平行 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 说明 这类题反映出解动态问题的一般方法 这种方法简而言之就是 以静制动 动中窥静 在求变量之间的关系时 要 以静制动 要将变量当作用字母所代表的量 将图形中的动点看作是瞬间固定的点 在运动问题中 最常见的一类问题是已知动点运动的速度 而运动时间是变量t 在次情景下有出现两类问题 其一是当动点运动到某一位置时求t的值 或探索动点能否到达某一位置 解决这类问题的关键是正确运用方程思想 其二是求问题中随变量t而变化的另一变量与t的关系式 解决这类问题的关键就是运用 以静制动 的方法 1 如图 直线 垂足为点O 是直线 上的两个点 且OB 2 AB 直线 绕点 按逆时针方向旋转 旋转角度为 当 时 在直线 上找点 使得 是以 为顶角的等腰三角形 此时 当 在什么范围内变化时 直线 上存在一点 使得 是以 为顶角的等腰三角形 请用不等式表示a的取值范围 二 有关直线运动问题的动态题 2 2008江苏南京 如图 已知圆O的半径为6cm 射线PM经过点O OP 10cm 射线PN与圆相切于点Q A B两点同时从点P出发 点A以5cm s的速度沿射线PM方向运动 点B以4cm s的速度沿射线PN方向运动 设运动时间为t秒 1 求PQ的长 2 当t为何值时 直线AB与圆O相切 说明 解答这类问题需要 以静制动 在这里所谓的 静 就是要抓住运动中的不变量 以 不变 应 变 解答运动型问题常需要讨论 这是需要提醒学生注意的一点 否则可能会出现解答不完整的错误 三 有关图形运动问题的动态题 图形的滚动 1 如图 在一个横截面为Rt ABC的物体中 ACB 90 CAB 30 BC 1m 工人师傅要把此物体搬到墙边 先将AB边放在地面 直线m 上 再按顺时针方向绕点B翻转到 A1B1C1的位置 最后沿BC1的方向平移到 A2B2C2的位置 其平移的距离为线段AC的长度 此时A2C2恰好靠在墙边 求点A所经过的路径的长 2 如图 水平地面上有一面积为的扇形AOB 半径OA 6cm 且OA与地面垂直 在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止 则O点移动的距离为 3 已知 圆心角为30 半径为3的扇形AOB如图所示 先绕点A顺时针旋转90 再沿直线m作无滑动的滚动后 再绕点B旋转90 到达如图扇形A O B 的位置 则点O所经过的总路程长是 4 如图 将边长为2cm的正六边形ABCDEF的6条边沿直线m向右滚动 不滑动 当正六边形滚动一周时 顶点A所经过的路线长是 5 如图 小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动 小正六边形的边长是大正六边形边长的一半 当小正六边形由图甲位置滚动到图乙的位置时 线段OA绕点O顺时针转过的角度为 度 1 在平面直角坐标系中 直线AB交x轴 y轴于点A 4 0 B 0 3 现有一个半径为1的动圆的圆心位于原点处 以每秒1个单位的速度向右平移 则经过 秒后 动圆与直线AB相切 图形的平移 2 在Rt AOB中 AOB 90 ABO 30 BO 4 以OA OB边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系 点D为x轴正半轴上的一点 以OD为一边在第一象限内作正 ODE 1 如图甲 当点E恰好落在线段AB上时 求点E的坐标 2 在 1 的条件下 将 ODE沿线段OB向右平移 如图乙 AB与DE交于点F 线段EF与线段OO 始终相等吗 请证明你的结论 3 若点D从原点出发沿x轴正方向移动 设点D到原点的距离为x ODE与 AOB重合部分为y 当2 x 4时 请直接写出y与x之间的函数解析式 说明 1 遇到与运动中的多边形或圆有关的问题是 首先要弄清其中的不变量 一般的 多边形或圆的大小 形状不变 改变的只是其位置 2 设计运动的多边形问题 常常需要求 重叠部分 的面积 解决这类问题一定要 动中窥静 要让运动的多边形在题目允许的范围内相对地安静下来 当然 如果在整个过程中 重叠部分 的形状在改