【三维设计】高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数复习课件 文 新人教A版.ppt

幂函数与二次函数 理要点 一 常用幂函数的图象与性质 rr x x 0 x x 0 y y 0 y y 0 y y 0 rrr 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 0 0 增 增 增 0 和 0 减 1 1 二 二次函数的表示形式1 一般式 y 3 零点式 y 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 2 顶点式 y 其中为抛物线顶点坐标 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 三 二次函数的图象及其性质 r r 增函数 减函数 增函数 减函数 提示 答案 b 题组自测 答案 c 答案 0 0 奇函数 0 和 0 4 幂函数y z 的图象如图所示 则m的值为 a 1 m 3b 0c 1d 2 解析 y 在第一象限为减函数 m2 2m 3 0 即 1 m 3 又m z m的可能值为0 1 2 代入函数解析式知 当m 1时 为偶函数 答案 c 已知函数f x m2 m 1 x 5m 3 m为何值时 f x 1 是幂函数 2 在 1 的条件下是 0 上的增函数 解 1 f x 是幂函数 故m2 m 1 1 即m2 m 2 0 解得m 2或m 1 2 当m 1时 f x x2 在 0 上是增函数 当m 2时 f x x 13 在 0 上不是增函数 故不符合题意 在 1 的条件下 m 1时f x 在 0 上是增函数 归纳领悟 幂函数y x 的图象与性质由于 的值不同而比较复杂 一般从两个方面考查 1 的正负 0时 图象过原点和 1 1 在第一象限的图象上升 1时 曲线下凸 0 1时 曲线上凸 0时 曲线下凸 题组自测 1 二次函数y x2 bx c图象的最高点为 1 3 则b与c的值是 a b 2 c 4b b 2 c 4c b 2 c 4d b 2 c 4 答案 d 2 已知函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围是 a 1 b 0 2 c 1 2 d 2 解析 y x2 2x 3 x 1 2 2 函数图象的对称轴为x0 1 最小值为2 要使最大值为3 则1 m 2 答案 c 3 已知函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则m的范围是 答案 16 4 函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r 上的最小值记为g t 1 试写出g t 的函数关系式 2 作出g t 的大致图象 并写出g t 的最小值 解 1 f x x2 4x 4 x 2 2 8 当t 2时 f x 在 t t 1 上是增函数 g t f t t2 4t 4 当t 2 t 1 即1 t 2时 g t f 2 8 当t 1 2 即t 1时 f x 在区间 t t 1 上是减函数 g t f t 1 t2 2t 7 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 归纳领悟 影响二次函数在闭区间上最大值和最小值的要素和求法 1 与抛物线的开口方向 对称轴位置 区间三个要素有关 常见三者中有两定一不定 2 常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解 在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得 答案 c 2 设函数f x mx2 mx 1 若f x 0的解集为r 则实数m的取值范围是 答案 4 0 答案 c 4 已知f x 3x2 a 6 a x b 1 若不等式f x 0的解集为 x 1 6且b为常数时 求实数a的取值范围 归纳领悟 二次函数 二次方程 二次不等式之间可以相互转化 一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图象 性质求解 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点 题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现 主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用 注重考查图象与性质的灵活运用 而幂函数要求较低 一般不单独命题 常与指数函数 对数函数交汇命题 题型一般为选择题 填空题 预测2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点 重点考查数形结合与等价转化两种数学思想 答案 a 二 考题诊断1 2010 四川高考 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 a m 2b m 2c m 1d m 1 解析 当m 2时 f x x2 2x 1 对称轴为x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 所