高三数学总复习导与练 第十篇 第5节配套课件（教师用） 理.ppt

第5节随机事件的概率 质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 1 在下列4个事件中 随机事件是 d a 物体在重力作用下自由下落 b 若x是实数 则 x b 则a b0 且a 1 是r上的增函数 解析 a中的事件为必然事件 b中的事件为不可能事件 c中的事件为不可能事件 d中的事件当a 1时 发生 0 a 1时 不发生 为随机事件 故选d 解析 甲不输即为甲获胜或甲 乙二人下成和棋 90 40 p p 50 故选d 解析 设年降水量在 200 300 200 250 250 300 的事件分别为a b c 则a b c 且b c为互斥事件 p a p b p c 0 13 0 12 0 25 答案 0 25 思路点拨 按事件的分类和事件关系的定义解答 解 1 事件m不可能发生 故为不可能事件 2 事件a1或a2发生 则事件a必发生 故a1 a a2 a 且a a1 a2 又a a3为不可能事件 a a3为必然事件 故a与a3对立 解 1 对任一人 其血型为a b ab o型血的事件分别记为a b c d 它们是互斥的 由已知 有 p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b o型血可以输给b型血的人 故 可以输给b型血的人 为事件b d 根据互斥事件的加法公式 有p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 2 法一 由于a ab型血不能输给b型血的人 故 不能输血给b型血的人 为事件a c 且p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 法二 b d 的对立事件为a c p a c 1 p b d 0 36 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件a b c d 这4个事件是彼此互斥的 年降水量在 100 200 mm 范围内的事件则可记为a b 根据互斥事件的概率加法公式可得 p a b p a p b 又 p a 0 12 p b 0 25 p a b 0 12 0 25 0 37 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是0 37 2 由 1 知 年降水量在 150 300 mm 范围内为事件b c d 则其概率为p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 错源 互斥 与 对立 混同 例题 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有1个白球 都是白球 b 至少有1个白球 至少有1个红球 c 恰有1个白球 恰有2个白球 d 至少有1个白球 都是红球错解 选a b或d 错解分析 要准确解答这类问题 必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别 二者的联系与区别主要体现在以下三个方面 1 两事件对立 必定互斥 但互斥未必对立 2 互斥的概念适用于多个事件 但对立概念只适用于两个事件 3 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生 即至多只能发生其中一个 但可以都不发生 而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 正解 a b中的两个事件不互斥 当然也不对立 c的两个事件互斥而不对立 d的两个事件不但互斥而且对立 所以本题正确答案应为c 一 选择题1 2010年揭阳模拟 把红 黑 蓝 白4张纸牌随机地分给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 c a 对立事件 b 不可能事件 c 互斥事件但不是对立事件 d 以上答案都不对 解析 由互斥事件和对立事件的概念可判断 应选c 2 某城市的天气预报中 有 降水概率预报 例如预报 明天降水概率为90 这是指 d a 明天该地区约90 的地方会降水 其余地方不降水 b 明天该地区约90 的时间会降水 其余时间不降水 c 气象台的专家中 有90 的人认为明天会降水 其余的专家认为不降水 d 明天该地区降水的可能性为90 解析 降水概率预报 预报的是降水的可能性 而不是降水的范围与时间 因而选d 4 2010年汕头模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙级品和丙级品的概率分别是5 和3 则抽验一只是正品 甲级 的概率为 c a 0 95 b 0 97 c 0 92 d 0 08 解析 记抽验的产品是甲级品为事件a 是乙级品为事件b 是丙级品为事件c 这三个事件彼此互斥 因而抽验的产品是正品 甲级 的概率为p a 1 p b p c 1 5 3 92 0 92 故选c 6 在一次随机试验中 彼此互斥的事件a b c d的概率分别是0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 d a a b与c是互斥事件 也是对立事件 b b c与d是互斥事件 也是对立事件 c a c与b d是互斥事件 但不是对立事件 d a与b c d是互斥事件 也是对立事件 二 填空题7 2010年高考上海卷 从一副混合后的扑克牌 52张 中随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得为黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 8 某市交通部门对本市某路段一周 7天 的交通状况做了调查统计 统计结果是 出现7天 6天 5天 4天交通拥挤的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 则该路段交通拥挤不到4天的概率为 解析 随机事件 交通拥挤不到4天 是 交通拥挤4天或5天或6天或7天 的对立事件 而 4天或5天或6天或7天 是四个互斥事件 所以交通拥挤不到4天的概率p 1 0 21 0 23 0 25 0 28 0 03