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文档简介

1.3.1 利用导数判断函数的单调性导学案4【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f(x)0单调递 f(x)0单调递 f(x)0常函数探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题1观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题2若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？问题3(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f(x)的下列信息：当1x0；当x4或x1时，f(x)0；当x4或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状.跟踪训练1函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状.例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x(ex1)x2； (2)f(x)3x22ln x.跟踪训练2求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2ln x； (2)f(x)； (3)f(x)sin x(1cos x)(0x0)的单调增区间为()A. B. C.(0，) D.(0，a)4.(1)函数yx24xa的增区间为_，减区间为_.(2)函数f(x)x3x的增区间为_，减区间为_.【课堂小结】1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3) C(1，4) D(2，)3函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23bg(x)，则当axg(x) Bf(x)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)10函数yax3x在R上是减函数，则a的取值范围为_11求下列函数的单调区间：(1)yxln x；(2)y.12已知函数f(x)x3bx2cxd的图象经过点P(0，2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间三、探究与拓展13已知函数f(x)mx3nx2 (m、nR，
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