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本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 1 函数与方程的思想 数列是一种特殊的函数 an f n sn g n 等都是关于n的函数 本章常见的是一次函数 二次函数 指数函数 对数函数等 因此 在解题过程中常结合 函数与方程 的思想 及二次方程的根的讨论 函数的图象的应用 函数的单调性与最值等 树立 函数与方程 的思想是非常必要的 2 分类讨论的思想 数列中有很多重要的分类讨论点 既是高考的热点 也是广大考生的弱点 失分点 复习过程中务必认真整理 重点研究 重锤猛敲 夯实砸死 1 在an与sn的关系中 讨论n 1 n 2两种情况 2 等比数列的前n项和sn 分q 1 q 1两种情况讨论等 3 归纳 猜想 证明的思想 这一思想是整个数学研究的思想 也是数列这一部分常用的思想 如等差数列 等比数列通项公式an的推导等 其中 观察是前提 学会找规律 猜想是关键 找出共同规律 证明是保证 一般用数学归纳法证明 现阶段可以采用构造法证明 已知等差数列 an 中 首项a1 0 且s3 s10 问当n为何值时 此数列前n项的和最大 最大值是多少 分析 把等差数列的前n项和看作是关于n的二次函数 由二次函数的性质来解题 点评 数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是以项数n为自变量的函数 用函数的观点处理数列问题是常用的思想方法 分析 注意分q 1和q 1两种情况讨论 点评 在利用等比数列的前n项和公式解题时 常常需要对公比q q 1和q 1 进行讨论 这是解题时最容易忽视的问题 必须引起我们的注意 求和问题是数列的重点内容 也是高考的热点 在高考题中可以夸张地说 无和不成数列 求和问题方法较多 技巧性较强 等差数列 等比数列的前n项和用公式法求和 能拆分为一个等差数列和一个等比数列的 求和应用拆分法求和 能化归为一个等差数列和一个等比数列的积的数列 用错位相减法求和 数列通项能拆为两项的差 各项相加后能消掉中间项的数列可用拆项法求和 求数列 n 2n 1 的前n项和sn 分析 令an n 2n 1 则an n 2n n 其中 n 2n 可用错位相减法求和 而 n 是等差数列 用公式法求和 点评 数列的求和问题是数列中的重点问题 要掌握一些简单数列的求和方法 数列的应用问题的学习已成为高中数学学习与研究的一个重要内容 现实生活中涉及银行利率 企业股金 产品利润 人口增长 工作效率 图形面积 曲线长度 堆积物品总数等实际问题 都需要用数列的知识加以解决 解答数列应用问题的核心是建立模型 其基本步骤如下 分析 由题意知 经过n
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