1.3.1《函数的单调性1》课件（新人教A版必修1）.ppt

1 3 1函数的单调性 一 问题提出 思考1 分别作出的图像 并且观察自变量变化时 函数值有什么变化规律 注意 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 是函数的局部性质 思考2 能否根据自己的理解说说什么是增函数 什么是减函数 1 如果函数在某个区间上随着自变量x的增大 y也越来越大 我们就说函数在该区间上为增函数 2 如果函数在某个区间上随着自变量x的增大 y越来越小 我们就说函数在该区间上为减函数 例 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上 它是增函数还是减函数 二 新知探究 解析法 图像法 通俗语言 在区间 0 上 随着x的增大 相应的f x 也随着增大 数学语言 在区间 0 上 任取 得当时 有 这时我们就说函数在区间 0 上是增函数 列表法 定义 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说f x 在区间d上是减函数 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 判断题 1 已知f x 1 x 因为f 1 f 2 所以函数f x 是增函数 2 若函数f x 满足f 2 f 3 则函数f x 在区间 2 3 上为增函数 3 若函数f x 在区间 1 2 和 2 3 上均为增函数 则函数f x 在 1 3 上为增函数 4 因为函数f x 1 x在区间 0 和 0 上都是减函数 所以f x 1 x在 0 0 上是减函数 注意 单调性是对定义域内某个区间而言的 离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 对于某个具体函数的单调区间 可以是整个定义域 如一次函数 可以是定义域内某个区间 如二次函数 也可以根本不单调 如常函数 函数在定义域内的两个区间a b上都是增 或减 函数 一般不能认为函数在a b上是增 或减 函数 例1 证明f x 2x 1在r上是减函数 例2 证明在 0 上是增函数 用定义证明函数单调性的步骤 1 任取 2 作差 3 变形 4 定号 5 结论 三 知识迁移 例3 证明函数在区间 1 上是增函数 例4 证明函数在 2 6 上是减函数 例5 证明函数上是增函数 例6 证明函数在r上是增函数 证明 任取 例7 证明函数在其定义域内是减函数 例7 证明函数在其定义域内是减函数 思考 1 如果函数f x 在区间d上是增函数 函数g x 在区间d上是增函数 问 函数f x f x g x 在d上是否仍为增函数 为什么 所以函数f x f x g x 在d上是否仍为增函数 是 2 如果函数f x 在区间d上是减函数 函数g x 在区间d上是减函数 问 函数f x f x g x 在d上是否仍为减函数 为什么 3 如果函数f x 在区间d上是减函数 函数g x 在区间d上是增函数 问 能否确定函数f x f x g x 的单调性 反例 f x x在r上是增函数 g x x在r上是减函数此时f x f x g x x x 0为常函数 不