（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题4.7 正余弦定理应用（测）.doc

专题4.7 正余弦定理应用一、填空题1已知a，b两地间的距离为10 km，b，c两地间的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地间的距离为【解析】如图所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos 120700，ac10(km)2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为3一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是【解析】设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，bac60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由a处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达b处时，发现北偏西45方向有一艘船c，若船c位于a的北偏东30方向上，则缉私艇所在的b处与船c的距离是【解析】由题意，知bac603030，abc304575，则acb180753075，acab4020(km)由余弦定理，得bc2ac2ab22acabcosbac20220222020cos 30800400400(2)，bc10(1)10()km.6.(2016武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为7.(2016河南调研)如图，在山底a点处测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为_米【答案】1 000【解析】由题图知bas453015，abs45(90dsb)30，asb135，在abs中，由正弦定理可得，ab1 000，bc1 000(米) 8.如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔aa1和bb1.已知从塔aa1的底部看塔bb1顶部的仰角是从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角的正切值为_；塔bb1的高为_m.【答案】45【解析】设从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角为，则aa160tan ，bb160tan 2.从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角，a1accbb1，aa1bb1900，3 600tan tan 2900，tan ，tan 2，则bb160tan 245(m)9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.【答案】1010如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取 1.4, 1.7)【答案】2 650【解析】如图，作cd垂直于ab的延长线于点d，由题意知a15，dbc45，acb30.ab5042021 000(m)又在abc中，bcsin 1510 500()cdad，cdbcsindbc10 500()10 500(1)7 350(m)故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)二、解答题11.已知在岛a南偏西38 方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇岛a处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22 方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？12.已知在东西方向上有m，n两座小山，山顶各有一个发射塔a，b，塔顶a，b的海拔高度分别为am100米和bn200米，一测量车