《随堂优化训练》高中数学 第三章 3.3 3.3.4 简单线性规划问题的实际应用配套课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 4简单线性规划问题的实际应用1 解线性规划应用题的一般步骤是 设出 x y z 列出 确定 画出 作目标函数表示的一族平行直线 使其中某条直线与 有交点 且使其截距最大或最小 判断 求出目标函数的 并回到原问题中作答 约束条件 目标函数 可行域 可行域 最优解 最值 2 有5辆6吨的汽车 4辆4吨的汽车 要运送最多的货物 完成这项运输任务的线性目标函数为 3 已知变量x y满足 则x y的最小值是 a 4 b 3 c 2 d 1 4 完成一项装修工程 请木工需付工资每人50元 请瓦工需付工资每人40元 现有工人工资预算2000元 设木工x人 瓦工y人 请工人的约束条件是 a 50 x 40y 2000c 50 x 40y 2000 b 50 x 40y 2000d 40 x 50y 2000 z 6x 4y c b 则的取值范围是 5 若实数x y满足 a 0 2 b 0 2 c 2 d 重点 应用线性规划处理实际问题 应用线性规划处理实际问题时应注意的问题 求解实际问题时 除严格遵循线性规划求目标函数最值的方法外 还应考虑实际意义的约束 要认真解读题意 仔细推敲并挖掘相关条件 同时还应具备批判性检验思维 以保证解决问题的准确和完美 处理实际问题时 x 0 y 0常被忽略 在解题中应注意 在求解最优解时 一般采用图解法求解 资源配置问题 例1 某公司计划2010年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 解线性规划应用题时 先转化为简单的线性规划问题 再按如下步骤完成 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l 平移 将l平行移动 以确定最优解的对应点a的位置 求值 解有关方程组求出a点坐标 即最优解 代入目标函数 即可求出最值 1 1 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机 由于这两种产品的市场需求量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况 如资金 劳动力 确定产品的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力 通过调查 得到关于这两种产品的有关数据如下表 试问 怎样确定两种货物的月供应量 才能使总利润达到最大 最大利润是多少 降低资源消耗问题 例2 2010年广东 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 2 1 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配营养餐 甲种原料每10g含5个单位蛋白质和10个单位铁质 售价3元 乙种原料每10g含7个单位蛋白质和4个单位铁质 售价2元 若病人每餐至少需要35个单位蛋白质和40个单位铁质 试问 应如何使用甲 乙原料 才能既满足营养 又使费用最省 整数解处理 例3 某家具厂有方木料90m 五合板600m 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产一张书桌需要方木料0 1m 五合板2m 生产一个书橱需要方木料0 2m 五合板1m 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 如果只安排生产书桌 可获利润多少 如果只安排生产书橱 可获利润多少 如何安排生产可使所得利润最大 思维突破 本题主要考查找出约束条件与目标函数 准确地描画可行域 再利用图形直观求得满足题设的最优解 由 解得点m的坐标为 100 400 所以当x 100 y 400时 zmax 80 100 120 400 56000 元 因此安排生产400个书橱 100张书桌 可获利润最大为56000元 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步 第二步画出可行域 第三步找出最优解 其中最困难的是第二步 例4 某沙漠地带 考察车每天行驶200千米 每辆考察车可以装载供行驶14天的汽油 现有5辆考察车 同时从驻地a出发 计划完成任务后 再沿原路返回驻地 为了让其中3辆车尽可能向更远的地方进行考察 然后再一起返回 甲 乙两车行至b处后 仅留足自己返回驻所必需的汽油 将多余的汽油供给另外3辆使用 问 其他3辆可以行进的最远路是多少千米