天津大学研究生电路试题及精解（05——08）.doc

天津大学2005年研究生入学考试2005-1（18分）直流电路如图，已知, ，,，,流控压源，求各独立电源供出的功率。 解：用节点法。设参考点和三个独立节点电压 、和如图，有。可列如下方程组 化简为 解得 。按非关联方向设独立电压源中的电流为，独立电流源两端电压为（见图），可得 ； 。最后得：；。2005-2 （16分）图示为含源线性电阻性网络。已知当时，；当时，。求(1) 可获得最大功率，并求此最大功率Pmax 。(2) 可使。 解：(1)将R 2左侧用戴维南等效电路替代后有下图（a）电路。 (a) (b)由已知条件可有如下方程组 解得 ，。得当时可获得最大功率，此最大功率为 (2)将原电路中的支路用独立电压源替代见图(b)，有如下线性关系 由已知条件有如下方程组 解得 ，。由上述线性关系有 令I1=0，解得。由图(a)可有 即 解得 2005-3（14分）电路如图，已知, ，,。试用戴维南定理求图示电路中的电流I ？ 解：将左侧支路开路如下图(a)，设开路电压U0C 。在此电路中设三个独立回路电流分别为1A，I1和2 I1，并设支路电流I10W 图(a) 图(b)根据回路电流法有 16I1+22 I1-121= 0解得 由KCL得 I10W1-I1 =1-0.6 = 0.4A得 将图(a)电路中的独立电流源置零后为图(b)电路。此电路可等效变换成图(c)电路。图(c)电路中的受控电压源受本身电流控制，且符合关联方向，则此授控电压源为一个4W正电阻，见图(d)。由图(d)可得。原电路等效为图(e)。可得 最后得 2005-4 （8分）正弦电路如图,已知，,，调节电容C使电压表的读数保持20V不变。求1.电压U；2.电阻r。 解：设 。在图中设a、b两节点，则有 欲调节电容C 使不变，即使与XC 无关，应有，即 且 。 解得： , 2005-5 (16分)图示非正弦电路，已知电压源，电流源,。求电容电压及其有效值。 解：原电路的去耦等效电路为下图 当电压源单独作用下的电路为下图 并联环节谐振，可得 当电流源单独作用下的电路为下图 串联环节谐振，可得 最后得 2005-6 (16分) 一阶动态电路如图（a）已知, , 。 1.电压源电压波形如图（b），求t0时电容电压。2.若电压源为uS = 3d（t）（d（t）为单位冲激函数），求电路的冲激响应。 解： 1. 用三要素法有 ，得： （t 0） 。2. 当uS = 3d（t）时，先求uS = 3e（t）时的阶跃响应，有 ， 阶跃响应 (t0) 冲激响应 (t0)2005-7 (16分) 图示电路中, ,，。开关S闭合前电路以达稳态，t 0时将S闭合。求t 0时的电容电压和电感电流。解： ； 运算电路为下图 由节点电压法得最后得 2005-8(16分) 已知某网络的基本回路矩阵为其对应的支路阻抗矩阵为试求：1.该网络的回路阻抗矩阵ZL；2. 对应于Bf的基本割集矩阵Qf；3.割集导纳矩阵YC。答案：(见题解)解：1. 2. 可得 3. 由已知支路阻抗矩阵得支路导纳矩阵为 可得 2005-9(16分) 如图（a）、（b）所 示 两 个 二 端 口 网 络，已知，,。求：1.用Z参数说明图（a）所示网络是否为互易网络？是否为对称网络？2.用传输参数说明图（b）所示网络是否为互易网络？是否为对称网络？ 解：1.对图（a）电路有 即 在参数矩阵Z中 因为Z12 = Z21 且Z11= Z22 ，所以图（a）网络既互易又对称。 2. 对图（b）电路有 即 即 因为在传输参数矩阵中 ，所以图（b）网络不互易，也必然不对称。 2005-10 (14分) 试列写图示电路的状态方程的矩阵形式。 解：选和为状态变量,并设电流有 由（3）式解得，将此关系代人 （1）式和（2）可得 最后得状态方程的矩阵形式为 2005-11(14分) 图示均匀无损线的波阻抗 ，长度，介质为空气。始端接正弦电压源，其内阻RS=200W，频率，终端接负载阻抗 。求：1.从始端看入的入端阻抗；2.始端电流和电压；3.距始端m处的电压。 解：1. 因为负载匹配，所以。 2. 可得 3. 则为，且。最后可得 天津大学2006年研究生入学考试2006-1（18分）直流电路如图，已知, ，,，,电流控制电压压源，求各独立电源供出的功率。 解法1：用节点法。选参考点并设三个独立节点电压 、和如图，有。可列如下方程组 解得 。最后得：；。解法2：用回路法。选三个网孔电流分别为IS 、I和I1（见图），可有如下方程组。 解得 。 最后得：； ； 。2006-2 （15分）电路如图，已知, ，,电压控制电流源。试用戴维南定理求图示电路中电流I 。 解：将R4支路开路如下图(a)，设开路电压U0C 。用节点电压法求开路电压。 解得UOC = -5V。用开路短路法求入端电阻。将R4支路短路如上图(b)，可得短路电流为 ， 得原电路等效为下图（c） 最后得 。2006-3 （15分）图示为无源线性电阻网络，R为可调电阻。当时，测得；当时，测得；当时，测得。现，试求：1. R = ? 时，可获得最大功率，并求此最大功率Pm a x ；2. 此时IS供出的功率。 解：1. 将R 左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a）电路。 图(a) 图(b)由已知条件可有如下方程组 解得 ，。根据齐次性原理当时。得当时可获得最大功率，此最大功率为 2. 此时，即所求为右上图（b）。将图（b）电阻支路用电流源替代后为左下图（c）。根据叠加定理可有图（d）和图（e）。 图(c) 图(d) 图(e)在图（d）电路中：由已知条件当，时，测得和齐次性原理可知；由第一问得知.。图（d）和图（e）满足互易定理的第二种形式，根据互易定理的方向关系和齐次性原理，在图（e）电路中有 由叠加原理得图（c）电路中的为 最后得 另法：用特勒根定理求解第二问。由已知条件和第一问的计算，可有下图两电路。根据特勒根定理有 解得 最后得 2006-4 （8分）对称三相星接电路如图，已知电源线电压Ul 380V，三相功率P=3630W，负载（R - j XC）的功率因数cosj0.5 。1. 求电阻R 和容抗XC ；2. 若图中m点发生断路，求UC N 和UC P 。 解： 1. ，可得 ， 2. m点发生断路后的电路为下图。设电流I ，并设。则有 (或） 最后得：,。2006-5 (16分 )非正弦电路如图，已知，,，,。1.求电感电流及其有效值；2. 求电路的有功功率P 。 解：直流分量 ， 基波分量 , ，二次谐波 ，最后得 2006-6 (16分) 图示电路中，, , ，。开关S闭合前电路已达稳态，在t0时S闭合。求S闭合后电容电压uC(t) 、电感电流iL(t)和R4的电流i (t)。解：用三要素法有, 换路后为如下两一阶电路 , 最后得 2006-7 (16分) 图示电路中, , , 。开关S打开前电路以达稳态，t 0时将S打开。1.求电容电压和电感电流的初始值和。2.求电压解：1. ，开关S打开前 ， ，可得 2. 运算电路为下图 最后得 2006-8 (16分) 依题意完成下列试题。1.已知某拓扑图的降阶节点关联矩阵为 试判断支路集合中那些是该图的树枝集 A. 1,3,6 B. 3,5,6 C. 3,4,5 D. 2,4,7 E. 2,3,4 F. 1,4,7 2. 已知某拓扑图的基本割集矩阵为 且连支电流列相量为，树支电压列相量为，试求支路电流列相量和支路电压列相量。答案：(见题解)解：1. 树枝集为 A , C , D , F 。 2. 即 最后得 2006-9(16分) 依题意完成下列试题。1设二端口网络 N 的Z 参数矩阵为,求图示虚线框所示的复合二端口的Z参数矩阵 2图示为二端口级联电路，已知二端口N a的传输参数矩阵为，二端口N b为对称二端口，电压源。当,时,，求二端口N b的传输参数矩阵参数。 解：1.在图中设电流和，根据题意有 整理后有 得 2. 根据题意有 解得 ，。 对二端口Nb的传输方程为 由对称条件和已知条件可有如下方程组 解得 ， 。 因为对称二端口必满足互易条件，即可得 最后得 2006-10 (14分)列出图示电路的状态方程的矩阵形式。 解：选和为状态变量,并设电流有 由（3）式解得，将此关系代人 （1）式可得 最后得状态方程的矩阵形式为 2006-11(14分) 三条均匀传输线的联接如图所示，波阻抗分别为 ，集总参数，现由始端传来一波前为矩形的电压波，设该矩形波到达端的瞬间作为 t0 ，求电压 u2 及第三条传输线的透射波。（设矩形波尚没到达和） 解：柏德生计算电路为 方法1 ， 得 得 方法2 ， 可得天津大学2007研究生入学考试2007-1（18分）直流电路如图，已知, ，,，电压控制电流源。求各独立电源供出的功率。 解法1：用节点法。选参考点并设三个节点电压 、和（见图），有。可列如下方程组 解得 。最后得：；。解法2：用回路法。用非理想受控电源间的等效变换，将已知电路化简为下图，并在此图中选三个网孔电流分别为IS 、Ia和Ib，可有如下方程组。 解得：,，。最后得：； ； 。2007-2 （18分）直流电路如图，已知, ，,电流控制电压源。用戴维南定理求电流I 。 解：将电阻R3去掉而开路，由于控制变量I消失，则电流控制电压源UCS随之为零。开路后的电路为下图(a)。得开路电压为求入端电阻的电路为图（b），此图可化简为图（c）。在端口处依关联方向设电压Uin和电流Iin，则电流控制电压源为一个“2W”电阻。可得入端电阻为 原电路的等效电路为图（d）最后得 2007-3 （12分）图示为线性含源电阻网络，外接电路如图（a）所示，当时，；当时，。求：1. 时，等于多少？2. 若外接电路换接如图（b）所示，则等于多少？ 解：1. 在图（a）电路中，有如下线性关系由已知条件可有如下方程组解得 ，由此可得时 2. 对图(a)电路，当NS内部电源置零时为图（c）。由第1问可得，当且NS内部电源置零时，对图（c）电路有根据齐次性原理若，则有根据互易定理形式2图（c）可互易为图（d），此时。当时，利用非理想电源间的等效变换可为图（e），此图即为当NS内部电源置零时的图（b）电路，由此可得当图（b）外接18V电源置零时的电路与图（a）外接IS电源置零时的电路相同。在图（a）中有如下线性关系由已知条件可有如下方程组解得 ，由此可得时根据叠加定理，最后得在图（b）电路中 2007-4 （8分）图示正弦交流电路，已知电源电压源，ab两点间电压，电路的有功功率，且同相。求R1 、R2 、XL 和XC 之值。 解法1：相量图解析法。在电路中设两个支路电流相量和，并设定各元件电压相量的参考方向（见上图）。选电源电压为参考相量。依如下步骤画相量图。取长度为100的线段cd 画参考向量；以cd为直径画圆，圆心为o；取长度为50的线段ab，平行于线段cd置于下半圆内为弦，并与反相为；连接ca两点得相量；连接ad两点得相量；以c点为起点，在上半圆内做与ca线段长度相等的弦得相量（因为，与同相,必然，且与，与同相，则）；连接和两相量顶端得相量。由相量图可知,则,且有由已知条件可有解得可得解法2：参数分析法。电路的总阻抗为 其虚部为由已知条件得知虚部为零，即 即（1）由电路得 即有即即即即则有将（3）式代人（1）式，因为不可能为零，则有，即，将此关系代人（3）式又可得 。由已知条件可有即有由（2）式可有即（不考虑开方后的负值），将此关系代人（4）式可有最后解得 2007-5 (16分 ) 图示非正弦周期电流电路，已知，。求电感电流及其有效值 。 解：直流分量 基波分量：，C1 、L1串联谐振。 C2 ，L2 并联复阻抗为二次谐波分量：，C2 、L2 并联谐振。最后得 2007-6 (16分) 电路如图，, , ， ，。开关S闭合前电路已达稳态，t 0时S闭合。求S闭合后1. 电感电流iL（t）；2. R3中电流i R(t) ；3.电流i (t) 。解：用三要素法有 , 根据叠加原理得 ， 最后得1. 2. 2007-7 (16分)电路如图,已知, , , ,。开关S打开前电路以达稳态，t 0时S打开。求S打开后电容电压。解：换路前的电路为下图。由节点电压法有如下方程。 解得 换路后的运算电路为下图。最后得 2007-8 (16分) 正弦交流电路及其有向图如图所示，电源角频率为w 。1. 选支路1 ，4 为树，写出基本回路矩阵和基本割集矩阵 ；2. 写出降阶节点关联矩阵；3. 求节点导纳矩阵；4. 写出该电路的节点电压方程的矩阵形式。答案：(见题解)解： 1. ， 2. 3. 4. 2007-9(16分) 已知图中虚线所示二端口的传输参数矩阵为，回转器的传输矩阵，当时，。求：1. 二端口N的传输参数矩阵；2. 为何值时可获得最大功率？并求此最大功率Pmax ；3. 当获得最大功率时US供出多少功率？ 解：1. 因为，设根据级联关系，由已知条件有可得 2. RL左侧的入端电祖为可得，当RLRou1/3 W 0.333 W 时，RL获得最大功率。由已知条件有当时，即短路电流。当获得最大功率时的等效电路为下图。3. 当获得最大功率时，由上图可得 可得获得的最大功率为 ，回到原电路中，根据传输方程可得 最后得 2007-10 (14分)列出图示电路的状态方程的矩阵形式。解：选和为状态变量,设电流，选回路B和割集Q(见图)。有方程组 将（3）式代人（1）式得 由（4）式代人（2）式得由（4）式和（5）式最后得状态方程的矩阵形式为 2007-11(14分) 电路如图，两条无损线通过集总参数电容和电阻相联，已知电阻,容抗，无损线波阻抗 ，两条无损线长分别为，始端电压，终端 33短路。求：1. 从11端看入的入端阻抗Zin ；2. 22端电压 ；3. 终端短路电流 。 解：1. 因为终端 33短路，从22端看入的线路入端阻抗为22端接入总阻抗为可得从11端看入的入端阻抗为Zin 2. 根据无损线方程可得22端电压为3. 22端处电流为 因为终端 33短路，最后可得 天津大学2008年研究生入学考试2008-1（18分）直流电路如图，已知, ，,，电流控制电压源。1.求各独立电源供出的功率；2.若使电流源IS供出的功率为零，电阻R应为何值？。 解法1：1.用节点法。选参考点并设三个节点电压 、和（见图），有。可列如下方程组 化简为 解得 。最后得：；2.若使PS=0，则使，解得R4=22W。解法2：1.用回路法。选三个网孔电流分别为IS 、Ia和IUS 。已知Ia =1A 。 可有如下方程组。 化简为 解得：Ia = 8/3 A，IUS = 5A，得：； ； 2.若使PS=0，则使，解得R4=22W。2008-2 （14分）直流电路如图，已知, ， ，,电流控制电压源。用戴维南定理求电流I 。 解：将电阻RL去掉而开路，由于控制变量I消失，则电流控制电压源UCS随之为零。开路后的电路为下图(a)。由叠加定理得开路电压为 (a)求入端电阻的电路为图（b）。在端口处依关联方向设电压Uin和电流Iin，设两个支路电流I1和I2 ,可有如下方程组 (b)原电路的等效电路为图解得：I1= -Ii n ；I2= 0。则有，Uin=6(I1+Iin)+3(Iin-I2)=3Iin得Rin=Uin/Iin=3W。 （c）最后得2008-3 （12分）图(a)所示为线性含源电阻网络，RL=4W。已知当时，；当时，。求：1. 时，等于多少伏？2. ，外接电路换接如图（b）所示，时，等于多少安？ 解：1. 在图（a）电路中有线性关系由已知条件可有如下方程组解得，由此可得时， 得U2=0。2. 在题解1.中令US=0，可得当NS内激励源作用下I2= -4A。由已知条件，当US=12V 时与NS内激励源共同作用下I2=2A。根据叠加定理在US=12V单独作用下I2=2-(-4)=6A图(b)可等效为下图(c)。将此电路的8V电压源和NS内部独立电源置零后为下图(d)。 根据互易定理，图(d)可互易为下图(e)，且有I1= -I2= -6A，（注意方向关系）即图(b)中IS单独作用下，I1= -6A对图(a)电路有线性关系，由已知条件可有如下方程组解得 ，由此可得时， ，即由US=8V和NS内激励源共同作用下。最后根据叠加定理可得，当和NS内部电源以及电流源IS共同作用下 2008-4 （10分）图示正弦交流电路，已知电路的有功功率，电流有效值，。1.求参数R、XL 和XC ；2.求电路的视在功率S 和无功功率Q 。解：1. 。用三角形法则。I1、I2 和I 构成三角形(见下图a)。根据余弦定理可有 图a，得因为 u 导前 i2 90，则 i1 导前 u 60 。可有阻抗三角形(见上图b),可得2. 2008-5 (16分) 图示非正弦周期电流电路，已知，,， 。求电容电压及其有效值 。 解：直流分量基波分量：去耦电路为下图a 图a， 二次谐波分量：去耦电路为上图b，并联复阻抗为最后得 2008-6 (16分) 电路如图，已知, , ， ，。开关S1和S2都断开时电路已达稳态，t0时S1闭合，tln2时S2闭合。求S2闭合后电容电压uC（t）。解：用三要素法有 , (t0) 最后得 （ln2 t ）2008-7 (18分)电路如图,已知, , ,。开关S闭合