《高考调研》高三数学第一轮复习 第六章《平面向量和复数》课件61.ppt

1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 掌握向量的加法和减法 掌握实数与向量的积 理解两个向量共线的充要条件 了解平面向量的基本定理 2 理解平面向量的坐标表示方法 掌握平面向量的和 差 实数与向量积的坐标运算 能利用向量的坐标运算解决问题 掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示 并利用它解决向量平行 共线 的有关问题 3 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的充要条件 4 掌握定比分点和中点坐标公式 并能熟练运用 掌握平移公式 5 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 6 掌握复数代数形式的运算法则 能进行复数形式的加法 减法 乘法 除法运算 一 向量的有关概念1 向量的定义 既有又有的量叫做向量 2 向量的长度 表示的的长度 即的大小叫做的长度或称为的模 的向量叫做零向量 记作0 的向量 叫做单位向量 大小 方向 有向线段 长度为0 长度等于1个单位长度 3 平行向量 方向或的向量叫做平行向量 规定 0与任何向量平行 平行向量也叫做 4 相等向量 的向量叫做相等向量 向量a与b相等 记作a b 5 相反向量 模相等方向相反的向量叫做相反向量 相同 相反 非零 共线向量 长度相等且方向相同 二 向量运算 1 加减法法则 三 实数与向量的积 数乘 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a a与a平行 规定 a a 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 0 2 运算律 a a a b 四 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且 相同 相反 a a a a b 仅有一实数 使得b a 即b a b a a 0 a 2b 3c 4d 5答案b解析选b 真命题 假命题 当a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 真命题 假命题 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 假命题 向量是用有向线段来表示的 但并不是有向线段 答案b 答案 1 0 2 0 3 0 4 0 4 2010 北京海淀区期末 如图 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2答案c 答案a 题型一向量的基本概念例1判断下列各命题是否正确 1 若 a b 则a b 2 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 3 a与b共线 b与c共线 则a与c也共线 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 有相同起点的两个非零向量不平行 3 不正确 当b 0时 a与c可以不共线 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 5 不正确 答案 1 不正确 2 正确 3 不正确 4 不正确 5 不正确 探究1本例主要复习向量的基本概念 向量的基本概念较多 因而容易遗忘 为此 复习时一方面要构建良好的知识结构 另一方面要善于与物理中 生活中的模型进行类比和联想 引导学生在理解的基础上加以记忆 题型二向量的线性运算 探究2用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减法 数乘向量外 还应充分利用平面几何的一些定理 因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量 运用向量加 减法运算及数乘运算法来解 证明 如图所示 题型三向量共线问题 2 解析 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k 1 1 正确区别向量与数量 确定向量需要同时确定其 大小 和 方向 向量可以用有向线段表示 数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立 2 注意0与数0的区别 0 0 零向量是有方向的 它的方向是任意的 0 a a 0 a 0 0 0 a a 0 注意数量积0 a 0 不能写成0 a 0 1 09 湖南 如图