北师大版九年级下册第三章圆3.2圆的对称性课件

4 2圆的对称性 1 1 下列三个银行标志是什么对称图形 2 我们学过哪些轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等腰梯形 菱形 矩形 正方形 轴对称 中心对称 轴对称 轴对称 中心对称 一 温故导新 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧ABC 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦AB 经过圆心弦叫做直径 如直径AC 二 生学师导 AM BM 问题1垂直于弦的直径有什么特点 AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 CD AB 即 垂直于弦的直径有什么特点 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 由 CD是直径 CD AB AM BM 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM CD AB 问题2平分弦的直径有什么特点 AB是 O的一条弦 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 AM BM 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论 不是直径 垂径定理的逆定理 在 O中 直径CD平分弦AB CD AB 弦 不是直径 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 M N 1 如图在 O中 弦AB长为8厘米 O到AB距离为3厘米 O的半径 5 5 3 在 O中 半径OC AB交AB于D O的半径为5cm OD 3cm 弦AB 2 圆O的弦AB 8 DC 2 直径CE AB于D 半径OC 8 A C O B 挑战自我画一画 如图 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 三 当堂训练 解这个方程 得R 545 例1 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中弧CD 点0是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE垂直于CD 垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 设弯路的半径为Rm 则OF R 90 m OE CD CF CD x600 300 m 根据勾股定理 得OC CF OF 即R 300 R 90 所以 这段弯路的半径为545m 例2已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 对 错 错 对 挑战自我画一画 3 已知 如图 O中 AB为弦 C为AB的中点 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA A B O C D 思考题1 1 在半径为 的圆 中 弦 4 弦 上有一动点 则 的取值范围是 2 在半径为 0的圆 内 有一定点Q 且OQ 6 过点Q的弦AB取值范围是 A B P O O Q C 5 13 16 AB 20 动点 CD为圆O的直径 弦AB交CD于E CEB 30 DE 10 CE 2 求弦AB的长 思考题2 F E 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 四 课堂小结 1 圆的相关概念 弧 直径 弦 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 CD是直径 CD AB AM BM 3 垂径定理逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂