北师大版九年级数学下册第2章二次函数2.1二次函数所描述的关系课件

九年级数学 下 第二章二次函数 2 1二次函数所描述的关系 x y o 教学课题 永丰县实验学校宋君 学习目标 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示变量之间的二次函数关系 教学目标 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 教学回顾 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 设增种x棵橙子树 则共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 100 x 棵树 600 5x 个橙子 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 生活问题数学化 多种的树 总收入 教学引入 亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 教学引入 认识二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 有何特点 以上两式中 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 二次函数的定义 要领提示 教学新知 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 x为自变量y为函数 2 a b c是常数 且a 0 3 右端是关于x的整式 且x最高次数为2 即要含x的平方项 一次项与常数项可有可无 4 右端一般按x的降幂排列来书写 在实践中感悟 1 下列函数中 哪些是二次函数 若是说说a b c分别为多少 1 y 3 x 1 1 3 y m 1 m 4 5 y x 3 x 6 v 10 r 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 4 2 s 3 2t 2t2 3 m2 4m m 4 m2 3m 4 x 6x 9 x 6x 9 教学训练 知道就做别客气 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 教学训练 由感性到理性 4 圆的半径是1 假设半径增加x时 圆的面积增加y 1 写出y与x之间的函数关系表达式 3 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 y 0 5 3x 2 y 0 5x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 教学训练 2 当圆的半径分别增加1 2时 圆的面积增加多少 y x 2 x 其中a b 2 c 0 www 1230 org初中数学资源网 例题1 函数y m 2 xm 2 2x 1是二次函数 则m 知识的升华 升华1 函数y a 1 xa 1 a 4 x 1 1 当a取何值时 y是x的二次函数 2 当a取何值时 y是x的一次函数 2 a 1 a 0或1 应用1 学校要建形状为直角梯形的苗圃 有两边借用夹角为1350的两面墙 另外两边是总长为30m的铁栅栏 求梯形面积y与高x的关系表达式 y 1 5x 30 x 教学拓展 A B C D E 1 二次函数定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 4 y ax bx c a 0 b 0 c 0 3 定义中注意的几个问题 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数