1112高中数学 1.1.1 正弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

1 1 1正弦定理课件 1 边的关系 2 角的关系 3 边角关系 1 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 2 在直角三角形中 a2 b2 c2 1 a b c 1800 1 大边对大角 大角对大边 等边对等角 2 在直角三角形abc中 c 900 则 回顾三角形中的边角关系 一 前提测评 1 知识目标 1 使同学们理解正弦定理的推导过程 2 能应用正弦定理解斜三角形2 能力目标培养同学们分析归纳的能力 分析问题解决问题的能力 二 展示目标 对任意三角形 这个等式都会成立吗 怎么证明这个结论 正弦定理的发现 1 当 abc为锐角三角形时 如图 1 证明 过a作单位向量垂直 则的夹角为 的夹角为 的夹角为 已知 abc中 cb a ac b ab c 求证 方法一 向量法 一 正弦定理的证明 2 当 abc为钝角三角形时 不妨设 如图 同样可证得 即等式对任意三角形都成立 证法二 等积法 在任意斜 abc当中作ad bc于d 同理可证 d 证法三 外接圆法 如图所示 作 abc外接圆则 同理 d a d 正弦定理 在任意一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注意 定理适合任意三角形 2r是三角形外接圆的直径 正弦定理在解斜三角形中的两类应用 1 已知两角和任一边 求一角和其他两条边 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求其他的角和边 例1 已知在 abc中 c 10 a 450 c 300 求a b和b 解 c 10a 450 c 300 b 1800 a c 1050 由 得a 10 由 得b 20sin750 20 5 5 例题讲解 例2 在 abc中 b b 600 c 1 求a和a c 解 sinc b 900a 2 b c b 600 c b c为锐角 c 300 例3 abc中 c a 450a 2 求b和b c 解 sinc sinc b 1 c 600 当c 600时 b 750 或c 1200 24 当c 1200时 b 150 b 1 b 1 b 750 c 600或b 1 b 150 c 1200 请同学们思考两个问题 1 为什么会出现两个解 2 当a 1时c有几个解 当a 时c有几个解 当a 3时c有几个解 25 已知两边一对角解的分布表 如已知a b 角a 四 反馈练习 1 根据下列条件确定 abc有两个解的是 a a 18b 300a 1200 b a 60c 48c 1200 c a 3b 6a 300 d a 14b 15a 450 2 根据下列条件解三角形 1 已知在 abc中a 8 b 600 c 450 求b 2 已知在 abc中b c 1 b 450 求c 由正弦定理可得 由正弦定理可得 答案 1 由正弦定理可得 a b 由于a c 故a c 无解c d 3 abc中 sina sinb是a b d即不必要也非充分条件 a充分非必要条件 c充要条件 b必要非充分条件 解 在 abc中 由正弦定理可知 又因为sina sinb 所以a b 根据 大边对大角 得 a b 所以sina sinb是a