广东省汕头市聿怀中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

聿怀中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设（i是虚数单位），则等于 （ ）（a） （b） （c） （d） 若的终边一定落在直线 （ ）上a bcd函数的定义域为（ ） a 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）a b c d已知命题，命题的解集是，下列结论，其中正确的是（ ）a命题“”是真命题 b命题“”是真命题c命题“”是真命题 d命题“”是假命题6 已知函数在r上可导，且，则与的大小关系是( )a b c d不确定7设，则的大小关系是 （ ） （a） （b） （c） （d）函数的零点个数为 （ ）a.1个 b. 2个 c.3个 d. 4个9函数在定义域r上不是常数函数，且满足条件：对任意r，都有, 则是 （ ）a. 奇函数非偶函数 b. 偶函数非奇函数 c.既是奇函数又是偶函数 d. 是非奇非偶函数10若函数在区间上的最大值为4， 则的值为 （ ）a1 b-1 c1或1 d011如右图，函数f(x)ln xx2的图象大致是 ()12已知函数，则函数的零点个数是 （ ） a.4b.3c.2d.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13计算： 14已知，则=_ .15定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为 16. 对于函数. 若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 选做题（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）17（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点p为方程所表示的曲线上一动点，点，则pq的最小值为18. (几何证明选做题) 已知圆o的半径为3，从圆o外一点a引切线 ad和割线abc，圆心o到ac的距离为2，ab3，则切线ad的长为_ _三、解答题：（本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 第20题图得分10090807060o0.0360.030.014频率/组距20（ 13分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组 60,70），第2组70,80），第3组80,90），第4组90,100. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.21. （13分）设函数. （）求的单调区间；（）若，且在区间内存在极值，求整数的值.22（本题满分13分）已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围 聿怀中学高三数学（文科）期中考试答案 三、解答题：（共65分）19（12分）解：（1）因为（3分）（5分）所以的最小正周期为 （6分）20（13分）解：（）设第组的频率为，则由频率分布直方图知 （2分） 所以成绩在85分以上的同学的概率p （5分） 故这1000名同学中，取得面试资格的约有10000.38=380人.（6分）（）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个（12分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.（13分）21（13分）解：（）由已知.（1分） 当时，函数在内单调递增；（2分） 当时，由得；（3分）由得.（4分） 在内单调递增，在内单调递减.（5分）（）当时， （6分）令，则在内单调递减.（8分） （10分）即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值. （11分）又在上存在极值，且，k=3.（13分）22（13分）解：（i） （2分） ， （3分） ， 故在递减 （5分） （ii） （7分） 记 （9分） 再令 在上递增。（11分） ，从而 故