【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第六节 对数与对数函数课件 文 苏教版.ppt

第六节对数与对数函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第六节对数与对数函数 双基研习 面对高考 1 对数的概念 1 对数的定义如果 那么就称b是以a为底n的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 2 两种常见对数 ab n a 0 a 1 logan b a n 10 e 双基研习 面对高考 2 对数的性质 换底公式与运算法则 0 n logam logan logam logan 思考感悟1 logax2 2logax是否正确 3 对数函数的定义 图象与性质 增 减 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 思考感悟2 对数函数中底数对函数值有何影响 1 log89 log2732 2 设p log23 q log32 r log2 log32 则把p q r从小到大排列为 解析 1 log22 p log23 log24 2 0 log31 q log32 log33 1 r log2 log32 log21 0 r q p 答案 r q p 3 2010年高考浙江卷改编 已知函数f x log2 x 1 若f 1 则 答案 14 2010年高考四川卷改编 函数y log2x的图象大致是 答案 考点探究 挑战高考 熟练掌握对数的运算法则 对数恒等式以及换底公式 善于正用 逆用 变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1或0 a 1的两种不同情况 有些看似复杂的问题 借助于函数图象来解决 就显得简单了 这也是数形结合思想的重要体现 利用对数函数的性质 求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题 必须弄清三方面的问题 一是定义域 所有问题都必须在定义域内讨论 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 2011年苏 锡 常 镇四市高三调研 已知函数f x log2x 正实数m n满足m n 且f m f n 若f x 在区间 m2 n 上的最大值为2 则n m 思路分析 利用对数函数的图象结合性质判断m n的关系 名师点评 本题应画出函数的草图 结合函数性质解答 观察图象中的特殊点 区域 单调性等特征 将其转化为代数关系式是关键的一步 在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题 变式训练1设a log0 34 b log43 c 0 3 2 则a b c的大小关系是 解析 a log0 34 0 b log43 0 1 c 0 3 2 1 a b c 答案 a b c 解决对数函数的综合问题时 要把对数函数的定义域 单调性与函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 要对底数进行分类讨论 已知函数f x loga 2 ax 是否存在实数a 使函数f x 在 0 1 上是关于x的减函数 若存在 求a的取值范围 名师点评 1 求对数型函数的定义域时 真数大于0 底数大于0且不等于1是对数式有意义的条件 2 求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤 确定定义域 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 分别确定这两个函数的单调区间 若这两个函数同增同减时 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 3 与对数函数有关的函数最值 值域 的常用求法除图象法外还有单调性法 换元法 基本不等式法 导数法 方法技巧1 比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对数函数 若底数不相同时 可运用换底公式化为同底数的对数 还要注意与0比较或与1比较 2 把原函数变量代换为二次函数 然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型 在给定条件下 求字母的取值范围也较常见 尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜 3 对数函数结合有关的函数性质命题 常常与单调性 图象有关 因而数形结合法是常用的方法 失误防范1 由于对数的真数大于0 因而解与对数函数有关的问题 要考虑到真数大于0这一限制条件 2 在将对数方程化为代数方程的过程中 未知数范围扩大或缩小就容易产生增根或失根 因此解对数方程要注意验根 3 含参数的指数 对数方程在求解时 注意将原方程等价转化为某个混合组 并注意在等价转化的原则下化简 求解 并对参数进行分类讨论 本节内容属于高考必考内容 主要考查对数函数的基础知识 以对数的运算法则为依据 考查对数运算 求函数值 对数式与指数式的互化等知识 以考查对数函数的单调性为目的 如比较函数值的大小 解简单的对数不等式等 如2009年高考江苏卷第11题 对数函数还往往作为考查其他章节知识的载体 如与导数结合等 预测在2012年的江苏高考中 对数函数的考查仍然会是热点 考向瞭望 把脉高考 2009年高考江苏卷 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由已知条件可得a x log2x 2 0 4 b a 若a b 则a 4 即得c 4 答案 4 名师点评 解与对数函数有关的问题 须考虑对数自身的要求 如真数 底数等 与对数函数相结合的问题 要注意变化的等价性 自变量x的范围要把握准确 1 设a 1 且m loga a2 1 n loga a 1 p loga 2a 则m n p的大小关系为 解析 令a 2 则m log25 2 n log21 0 p log24 2 答案 m p n 3 已知函数f x loga x 在 0 上单调递增 则f 2 f 1 f 3 的大小关系为 解析 因为f x loga x 在 0 上单调递增 所以a 1 f 1