【优化方案】高中数学 第2章2.3.1双曲线的标准方程精品课件 苏教版选修21.ppt

2 3双曲线2 3 1双曲线的标准方程 学习目标1 了解双曲线的标准方程 会求双曲线的标准方程 2 会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 1 课前自主学案 课前自主学案 1 已知椭圆方程 9x2 25y2 225 其焦点坐标为 长轴长 短轴长 离心率 2 反比例函数y 的图象是 主要特点 双曲线与 无交点 但与两坐标轴可以 f1 4 0 f2 4 0 10 6 双曲线 x y轴 无限接近 1 平面内到两个定点f1 f2的距离的 等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 差的绝对值 f1f2的正数 两个定点f1 f2 与椭圆一样 双曲线的标准方程也有两种形式 当焦点在x轴上时 方程为 当焦点在y轴上时 方程为 2 双曲线标准方程中a b c之间的关系为 b2 c2 a2 双曲线的定义中 为什么常数要小于 f1f2 提示 1 如果定义中常数等于 f1f2 此时动点的轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 包括端点 2 如果定义中常数为0 此时动点轨迹为线段f1f2的垂直平分线 3 如果定义中常数改为大于 f1f2 此时动点轨迹不存在 课堂互动讲练 双曲线定义是解决双曲线问题的有力工具 所以要对双曲线的定义有深刻的认识 用定义法求双曲线方程时 应先挖掘题目的隐含条件 并从几何角度进行观察分析 从而判断曲线是否为双曲线 再用待定系数法求解 若一个动点p x y 到两个定点f1 1 0 f2 1 0 的距离的差的绝对值为定值a a 0 试讨论点p的轨迹方程 思路点拨 从题设条件看 p点的轨迹似乎是双曲线 但注意到双曲线定义中的条件 f1f2 a 而题中f1f2 2 a与2的大小关系不确定 所以要确定点p的轨迹方程 首先要讨论a与2的大小关系 名师点评 利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时 要注意定义中的条件f1f2 2a 若题目中不能确定f1f2与2a的大小 需分类讨论 先根据题意确定焦点在x轴上还是在y轴上 以便确定方程的形式 即先定型 再根据条件求出a2 b2的值 即后定量 思路点拨 先求出a点的坐标 及焦点坐标 利用待定系数法设出方程求解 双曲线的有关问题也常涉及到定义 这类问题有一个明显的特征 双曲线上的某点与焦点出现连线时 应把解决问题的角度调整到定义的应用上 双曲线要与椭圆区分开 在定义的应用上不能混淆a b c的关系 如图所示 在 f1pf2中 由余弦定理 得 名师点评 在解决与焦点三角形有关的问题的时候 首先要注意定义条件 pf1 pf2 2a的应用 其次是要利用余弦定理 勾股定理等知识进行运算 在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用 互动探究2将本例的条件 pf1 pf2 32改为 pf1 pf2 1 3 求 f1pf2的面积 解 由例3解答可知 pf1 pf2 6 而 pf1 pf2 1 3 pf1 pf2 6 pf1 3 pf1 6 pf1 3 pf2 9 1 双曲线的定义中 必须满足 1 差的绝对值是常数 2 该常数为小于两个定点之间的距离的正数 由此可以得出 到两个定点的距离差的绝对值是常数是点的轨迹为双曲线的必要条件 另外 应注意差为常数与差的绝对值为常数的区别 2 求双曲线的标准方程时应遵循先 定型 再 定量 的原则 即先确定双曲线标准方程的形式 再确定待定系数a和b的值 若双曲线的焦点位置难以确定 可将它的方程设为ax2 by2 1 a b 0 的形式 再根据条件