高三数学一轮复习 6.2 算术平均数与几何平均数课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知实数a b 则 ab 2 是 a2 b2 4 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 当ab 2时 a2 b2 2ab 4 反之不成立 故 ab 2 是 a2 b2 4 的充分不必要条件 2 若实数x y满足 则x2 2y2有 a 最大值3 2 b 最小值3 2 c 最大值6 d 最小值6 解析 选b x2 2y2 x2 2y2 3 3 2 故选b 3 2010 重庆模拟 已知a 0 b 0 a b 1 则 1 1 的最小值为 a 6 b 7 c 8 d 9 解析 选d 4 若00 logay 0 1 logax logay loga xy 2 4 又loga xy 0 loga xy 2 即0 xy a2 故选c 5 2010 黄冈模拟 已知定义域是r的函数f x ax2 2x c的值域是 0 那么的最小值是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选a 由题意得a 0 且 4 4ac 0 ac 1且a 0 c 0 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设实数x y满足3x2 2y2 6 则2x y的最大值为 解析 由题意 3x2 2y2 6 则点 x y 可看成是椭圆内 含边界 的点 令k 2x y 则y 2x k k为直线y 2x k在y轴上的截距 由数形结合可知 当且仅当直线与椭圆在第一象限相切时 k取得最大值 联立方程 y 2x k 得11x2 8kx 2k2 6 0又由 8k 2 4 11 2k2 6 0 解得k k 舍去 答案 7 已知g是 abc内一点 且 2 bac 30 若 gbc gab gac的面积分别为 y x 则的最小值为 解题提示 由面积的关系转化为x y的关系 再求的最小值 解析 答案 8 若函数 x 1 能用均值不等式求最大值 则需要补充a的取值范围是 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 当x 0时 求f x 的值域 解析 x 0 x 2 当且仅当x 1时取 f x 1 又x 0 0 f x 的值域为 0 1 规律方法 在应用重要不等式求最值时 分以下三步进行 1 首先看式子能否出现和 或积 的定值 若不具备 需对式子变形 凑出需要的定值 2 其次 看所用的两项是否同正 若不满足 通过分类解决 同负时 可提取 1 变为同正 3 利用已知条件对取等号的情况进行验证 若满足 则可取最值 若不满足 则可通过函数单调性或导数解决 10 8分 某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示 操场的两头是半圆形 中间区域是矩形 学生做操一般安排在矩形区域 为了能让学生的做操区域尽可能大 试问如何设计矩形的长和宽 解析 设中间矩形区域的长 宽分别为xm ym 中间的矩形区域面积为s 则半圆的周长为 因为操场周长为400 所以2x 2 400 即2x y 400 0 x 200 0 y 当且仅当x 100y 时等号成立 即把矩形的长和宽分别设计为100m和m时 矩形区域面积最大 10分 已知x y都是正实数 且x y 3xy 5 0 1 求xy的最小值 2 求x y的最小值 解析 1 x 0 y 0 x y 2 x y 3xy 5 0变为2 3xy 5 0 即 3 5 1 0 3 5 0 即xy 当且仅当x y 时取 xy的最小值为 2 x 0 y 0 xy 2 x y 3xy 5 0变为x y 3 2 5 0 即3 x y 2 4 x y 20 0 即 3 x y 10 x y 2 0 由x 0 y 0 可得3 x y 10 0 x y 当且仅当x y 时取 x y的最小值为 一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知实数a b 则 ab 2 是 a2 b2 4 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 当ab 2时 a2 b2 2ab 4 反之不成立 故 ab 2 是 a2 b2 4 的充分不必要条件 2 若实数x y满足 则x2 2y2有 a 最大值3 b 最小值3 2 c 最大值6 d 最小值6 解析 选b x2 2y2 3 2010 重庆模拟 已知a 0 b 0 a b 1 则的最小值为 a 6 b 7 c 8 d 9 解析 选d 4 若00 logay 0 5 2010 黄冈模拟 已知定义域是r的函数f x ax2 2x c的值域是 0 那么的最小值是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选a 由题意得a 0 且 4 4ac 0 ac 1且a 0 c 0 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设实数x y满足3x2 2y2 6 则2x y的最大值为 解析 由题意 3x2 2y2 6 则点 x y 可看成是椭圆内 含边界 的点 令k 2x y 则y 2x k k为直线y 2x k在y轴上的截距 由数形结合可知 当且仅当直线与椭圆在第一象限相切时 k取得最大值 答案 7 已知g是 abc内一点 且ab ac 2 bac 30 若 gbc gab gac的面积分别为 y x 则的最小值为 解题提示 由面积的关系转化为x y的关系 再求的最小值 解析 答案 8 若函数f x 能用均值不等式求最大值 则需要补充a的取值范围是 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 当x 0时 求f x 的值域 解析 10 8分 某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示 操场的两头是半圆形 中间区域是矩形 学生做操一般安排在矩形区域 为了能让学生的做操区域尽