【优化方案】高考数学总复习 第2章第10课时函数模型及其应用精品课件 文 新人教A版.ppt

第10课时函数模型及其应用 第10课时函数模型及其应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 几类函数模型 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于ax的增长 xn的增长 因而总存在一个x0 当x x0时有 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 ax xn 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会 y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 慢于 logax xn ax xn logax a 1 n 0 考点探究 挑战高考 二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型 因二次函数可求其最大值 或最小值 故最优 最省等问题常常是二次函数的模型 2 若每吨产品平均出厂价为40万元 那么当年产量为多少吨时 可以获得最大利润 最大利润是多少 思路分析 1 平均成本为总成本与年产量的商 2 利润为总销售额减去总成本 方法指导 用二次函数解决实际问题时 一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决 但一定要注意实际问题中函数的定义域 否则极易出错 指数函数 对数函数的应用是高考的一个重点内容 常与增长率相结合进行考查 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为原来的基础数 p为增长率 x为时间 的形式 另外 指数方程常利用对数进行计算 指数 对数在很多问题中可转化应用 2010年10月1日 某城市现有人口总数100万 如果年自然增长率为1 2 试解答下列问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式 2 计算10年后该城市人口总数 精确到0 1万人 1 01210 1 127 思路分析 先写出1年后 2年后 3年后的人口总数 写出y与x的函数关系 计算求解 作答 解 1 1年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x 所以该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式是y 100 1 1 2 x 2 10年后人口总数为100 1 1 2 10 112 7 万 所以10年后该城市人口总数为112 7万 互动探究例2的条件不变 试计算 1 计算大约多少年后该城市人口将达到120万人 精确到1年 2 如果20年后该城市人口总数不超过120万人 则年自然增长率应控制在多少 3 如果政府加大治污力度 使得湖泊的所有污染停止 那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时 即污染停时 污染水平的5 思路分析 1 湖水污染质量分数为常数 即g t 为常数函数 2 污染程度越来越严重 即证明g t 为增函数 3 转化为方程即可解决 名师点评 高考数学试题中联系生活实际和生产实际的应用问题 其创意新颖 设问角度独特 解题方法灵活 一般文字叙述长 数量关系分散且难以把握 解决此类问题关键要认真审题 确切理解题意 进行科学的抽象概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 然后利用函数 方程 不等式等有关知识解答 方法技巧求解函数应用题的一般方法 数学建模 是解决数学应用题的重要方法 解应用题的一般程序是 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 失误防范1 函数模型应用不当 是常见的解题错误 所以 正确理解题意 选择适当的函数模型 2 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 3 注意问题反馈 在解决函数模型后 必须验证这个数学解对实际问题的合理性 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 建立函数模型解决实际问题是高考的热点 题型主要以解答题为主 难度中等偏高 常与导数 最值交汇 主要考查建模能力 同时考查分析问题 解决问题的能力 预测2012年广东高考仍将以函数建模为主要考点 同时考查利用导数求最值问题 2010年高考湖北卷 本题满分12分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元 该建筑物每年的能源消耗费用c 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 若不建隔热层 每年能源消耗费用为8万元 设f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 名师点评 本题是常见函数应用问题 主要考查运用函数知识解决实际问题的能力 处理数据的能力和运算求解能力 答案 a 2 2003年6月30日到银行存入a元 若年利率为x 且不扣除利息税 则到2011年6月30日可取回 a a 1 x 8元b a 1 x 9元c a 1 x8 元d a 1 x 8元答案 a 3 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a