【优化方案】高中数学 第2章2.4线性回归方程课件 苏教版必修3.ppt

2 4线性回归方程 学习目标1 理解两个变量的相关关系的概念 2 会作散点图 并利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系 3 会求线性回归方程 课堂互动讲练 知能优化训练 2 4线性回归方程 课前自主学案 课前自主学案 1 一个样本的方差是0 若中位数是a 那么它的平均数是多少 由于样本的方差为0 所以这组数每个数都相等 又中位数是a 所以它的平均数是a 2 你能想到哪些措施 可使用样本的数字特征估计总体的数字特征更合理 1 改进抽样方法 使样本更具代表性 2 适当增加样本容量 3 剔除最大值 最小值 减少个别值对总体的影响 4 多种数字特征综合应用 1 变量间常见关系 1 函数关系 变量之间的关系可以用 表示 是一种 关系 2 相关关系 变量之间有 但不能完全用 来表达 2 散点图为了刻画两个变量之间的 常建立 将表中数据构成的 所表示的点在 标出 称这样的图为散点图 函数 确定性 一定的联系 函数 相关关系 平面直角坐标系 数对 坐标系内 一条直线附近 相关关系 2 线性回归方程设有n对观察数据如下 最小值 回归直线 3 用回归直线进行数据拟合的一般步骤 作出散点图 判断 是否在 附近 如果散点在一条直线附近 用公式 散点 一条直线 回归直线通过样本点的中心 对照平均数与样本数据之间的关系 你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗 课堂互动讲练 确定性函数关系中的两个变量之间是一种确定关系 相关关系是一种非确定性关系 线性相关关系是相关关系的一种特殊情形 它也是一种不确定关系 下列各题中的两个变量 正方体的体积与棱长 自由落体运动的物体的下落距离与时间 人的身高与体重 球的体积与表面积 家庭的收入与支出 其中具有相关关系的是 思路点拨 首先理解确定性函数关系与相关关系的区别是解题的关键 其次注意两个变量之间是否存在相关性 但不是确定性 是判断相关关系的依据 答案 名师点评 1 理解相关关系与确定性函数关系之间的区别和联系是解答此类题目的关键 2 两个变量之间具有确定的关系 则是函数关系 两个变量之间的关系具有随机性 不确定性 则是相关关系 自我挑战1下列两个变量之间的关系 不是函数关系的是 角度与它的余弦值 正方形的边长和面积 正n边形的边数和顶点角度之和 人的年龄和身高解析 因为 都是确定性关系 都是函数关系 而 是非确定性关系 故选 答案 1 作散点图时 可以类似于画函数图象的第一步 即用描点的方法 2 根据散点图直观的判断两个变量是否具有相关关系 以下是在某城市搜集到的不同楼盘房屋的售价y 单位 万元 与房屋面积x 单位 m2 的数据 1 画出数据对应的散点图 2 判断房屋售价与房屋面积之间是否具有相关关系 思路点拨 先建立平面直角坐标系 再描点作出散点图 再根据散点图进行判断 解 1 数据对应的散点图如图所示 2 观察散点图可以判断 房屋的售价与房屋面积之间具有相关关系 名师点评 判断变量间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图 自我挑战2某公司利润y 单位 千万元 与销售总额x 单位 千万元 之间有如表对应数据 1 画出散点图 2 判断y与x是否具有线性相关关系 解 1 散点图如下 2 由图知 所有数据点接近直线排列 因此 认为y与x有线性相关关系 据最小二乘法公式 用待定系数法求出a b 从而确定回归直线方程 本题满分14分 5个学生的数学和物理成绩 单位 分 如下表 画出散点图 判断它们是否具有相关关系 若相关 求出回归方程 规范解答 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 4分由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为线性相关 6分 列表 计算 名师点评 1 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 2 求线性回归方程 关键在于正确地求出a b 由于a b的计算量大