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文档简介

柯西不等式 二维形式的柯西不等式 柯西 Cauchy Augustin Louis 1789 1857 是法国数学家 力学家 27岁成为巴黎综合工科学校教授 并当选为法国科学院院士 柯西对高等数学的贡献包括 无穷级数的敛散性 实变和复变函数论 微分方程 行列式 概率和数理方程等方面的研究 目前我们所学的极限和连续性的定义 导数的定义 以及微分 定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义 实质上都是柯西给出的 设为任意实数 联想 研究一下 a2 b2 c2 d2 的不等关系 二维形式的柯西不等式 二维形式的柯西不等式定理 若a b c d都是实数 则 a2 b2 c2 d2 ac bd 2当且仅当ad bc时 等号成立 仔细观察上述定理 概括它的特点 平方的和的乘积不小于乘积的和的平方 例1 已知a b为实数 求证 分清 找准 a b c d 补全a b c d 证明思路2 构造向量法 柯西不等式的几何意义 何时成立 柯西不等式的几何意义 变变形 可得下面不等式 例2 求函数的最大值 变形 使之出现常数 变形 使之出现条件中的表达式或表达式的倍数 练习2 灵活对调前后项 2 二维形式的柯西不等式的变式 小结 思考 定理3 二维形式的三角不等
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