七年级数学上册 第六章 5 一次函数的应用课件 鲁教版五四制.ppt

5一次函数的应用 1 通过函数图象获取信息从 分析并获取有用信息 根据实际问题建立适当的 利用该函数图象的特征解决问题 体现了数形结合 与 的结合的思想方法 函数图象 函数模型 方程 函数 点拨 观察分析图象 明确坐标轴的含义 可以得到一些具体信息 又由于图象是不过原点的一条直线 可以判断是一次函数 用待定系数法求一次函数关系式 进而解决其他问题 2 一元一次方程kx b 0与一次函数y kx b k 0 的关系 1 从 数 的方面看 当一次函数y kx b k 0 的值为0时 相应的 的值就是方程kx b 0的解 2 从 形 的方面看 直线y kx b与x轴交点的横坐标即为方程kx b 0的解 自变量 预习思考 1 如何从图象中获取信息 提示 分清横 纵轴表示的意义 结合具体情境 理解图象的变化特点 特别是两个图象的交点 代表此时两个变量相等 在行程问题中 为相遇或追上 2 用一次函数y kx b的图象解方程kx b 0的关键是什么 提示 找直线y kx b与x轴的交点 知识点1一次函数图象的应用 例1 全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没 改造沙漠保护土地资源 已成为一项十分紧迫的任务 某地区原有沙漠面积100万公顷 为了了解该地区沙漠面积的变化情况 进行了连续几年的观察 并将每年的新增沙漠面积记录并绘成图象 如图所示 请根据图象 回答下列问题 1 第二年年底 新增沙漠面积为多少万公顷 第三年年底呢 2 第几年底 新增沙漠面积可达到1万公顷 3 按照上述规律 如不采取防治措施 那么m年后 该地区沙漠面积将变为多少万公顷 解题探究 1 横坐标为2的点对应的纵坐标为 横坐标为3的点对应的纵坐标为 所以第二年年底新增沙漠面积为 万公顷 第三年年底为 万公顷 2 纵坐标为1的点在函数的图象上对应的点的横坐标为 所以第 年年底 新增沙漠面积可达到1万公顷 3 由题意可知该地区原有沙漠 万公顷 每年新增沙漠 万公顷 m年年底新增沙漠 万公顷 所以m年年底该地区的沙漠面积变为 万公顷 0 4 0 6 0 4 0 6 5 100 0 2 0 2m 0 2m 100 5 规律总结 一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程ax b 0 a b为常数 a 0 与一次函数y ax b a 0 的内在联系 可用函数观点从 数 和 形 两个角度对解一元一次方程进行理解 1 从 数 的角度看 当一次函数y ax b a 0 的函数值为0时 相应的自变量的值是x 即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 2 从 形 的角度看 一次函数y ax b图象与x轴交点坐标为 0 从而可知交点横坐标即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 跟踪训练 1 2012 长沙中考 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途时 自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了速度继续匀速行驶 下面是行驶路程s m 关于时间t min 的函数图象 那么符合小明行驶情况的大致图象是 解析 选c 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 说明路程s逐步变大 但行至中途时 自行车出了故障 只好停下来修车 在修车的时间段内 行驶路程s是不变的 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了速度继续匀速行驶 行驶路程又开始变大 共计分为3段 2 2012 六盘水中考 如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y km 与时间t min 之间的函数图象 根据图象信息 下列说法正确的是 a 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 b 张大爷在公园锻炼了40min c 张大爷去时走上坡路 d 张大爷去时的速度比回家时的速度慢 解析 选d 由图象知 张大爷去时用了15min 中间锻炼用了40 15 25 min 回来用了45 40 5min 结合选项知应选d 3 在一次运送任务中 一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地 到达乙地卸货后返回 设汽车从甲地出发x h 时 汽车与甲地的距离为y km y与x的函数关系如图所示 根据图象信息 解答下列问题 1 这辆汽车的往 返速度是否相同 请说明理由 2 求返程中y与x之间的函数表达式 3 求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离 解析 1 不同 理由如下 往 返距离相等 去时用了2h 而返回时用了2 5h 故往 返速度不同 2 返程中的速度为120 5 2 5 48 km h 所以y与x之间的函数表达式为y 120 48 x 2 5 即y 48x 240 2 5 x 5 3 当x 4时 汽车在返程中 y 48 4 240 48 所以这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km 知识点2利用两个函数的图象解决问题 例2 8分 某加油飞机接到命令 立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油 在加油过程中 设运输机的油箱余油量为q1吨 加油飞机的加油油箱余油量为q2吨 加油时间为t分钟 q1 q2与t之间的函数图象如图所示 结合图象回答下列问题 1 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输机需多少分钟 2 求加油过程中 运输机的余油量q1 t 与时间t min 的函数关系式 3 运输机加完油后 以原速继续飞行 需10h到达目的地 问燃油是否够用 规范解答 1 由图可知 加油飞机的加油油箱中装载了 t油 将这些油全部加给运输机需 min 2分 2 设加油过程中 运输机的余油量q1 t 与时间t min 的函数关系式为q1 kt b 因为函数的图象过点 0 40 所以b 40 又因为函数图象过点 10 69 所以b 10k 69 k 所以函数的关系式为 q1 5分 3 10小时等于600min 因为运输机每分钟的耗油量为 10 t 所以600min需耗油 69 因此燃油 8分 30 10 2 9 2 9t 40 30 40 69 0 1 0 1 600 60 够用 互动探究 如图所示 反映了两位同学跑步的路程与时间的关系 且起点 方向均相同 l1表示小明跑步的路程与时间的关系 l2表示小华跑步的路程与时间的关系 你能说出交点的含义吗 提示 由于一次函数的图象是直线 因此 两个一次函数的图象的交点就是两条直线的交点 不同的实际问题 交点 的含义不同 l1与l2的交点表示两人相遇的时间与地点 两人在4分钟时相遇 位置在距起点1200米处 规律总结 利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项1 五个步骤 1 分析题目中的已知条件 找出题目中的相关关系 2 确定函数的类型 设出相应的关系式 3 将相关条件代入关系式 求出待定系数 4 根据题意写出函数关系式并画出图象 5 根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论 2 三个注意 1 实际问题中要注意使实际问题有意义 同时要注意自变量的取值范围 2 当问题涉及多种情况时 要注意分类讨论 3 利用图象解题时 要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义 跟踪训练 4 某校举行趣味运动会 甲 乙两名学生同时从a地到b地 甲先骑自行车到b地后跑步回a地 乙则是先跑步到b地后骑自行车回a地 骑自行车的速度快于跑步的速度 最后两人恰好同时回到a地 已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快 若学生离a地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下 实线表示甲的图象 虚线表示乙的图象 则正确的是 解析 选b 甲骑车比乙骑车快在图象上反映为甲去时图象的倾斜度要比乙来时图象的大 故选b 5 如图 是甲 乙两人所行的路程y km 与时间x h 之间的函数关系的图象 根据图象回答 甲的速度为 乙的速度为 后者用了 小时追上前者 追上时他们各走了 km 解析 由图象可得甲的速度为 20 4 5 km h 乙的速度为 20 3 5 km h 后者用了3 5h追上了前者 追上时他们各走了20km 答案 km hkm h3 520 6 2012 泉州中考 国家推行 节能减排 低碳经济 政策后 某企业推出一种 cng 的改烧汽油为天然气的装置 每辆车改装费为b元 据市场调查知 每辆车改装前 后的燃料费 含改装费 y0 y1 单位 元 与正常营运时间x 单位 天 之间分别满足关系式 y0 ax y1 b 50 x 如图所示 1 每辆车改装前每天的燃料费a 元 每辆车的改装费b 元 正常营运 天后 就可以从节省的燃料费中收回改装成本 2 某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车 因而 正常营运多少天后共节省燃料费40万元 解析 1 904000100 2 方法一 依题意及图象得 100 90 50 x 400000 100 4000解得 x 200答 200天后共节省燃料费40万元 方法二 依题意 可得 90 50 100 200 答 200天后共节省燃料费40万元 高手支招 应用一次函数图象解决问题 当只有一个图时一般来说比较容易解决 当题中出现两个图象时 应注意 1 在分析函数图象时 对于两个函数图象共同分析时 一定要清楚两个函数图象交点的意义 2 当图中出现两个函数图象时 首先把每个图象所表示的意义弄清 才能正确地帮助解决实际问题 1 2012 广安中考 时钟在正常运行时 时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化 设时针与分针的夹角为y 度 运行时间为t min 当时间从3 00开始到3 30止 下图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是 解析 选d 因为时针与分针的夹角为y度 运行时间为tmin 时间从3 00开始到3 30止 所以当3 00时 y 90 当3 30时 时针在3和4中间位置 故时针与分针夹角为y 75 又因为分针从3 00开始到3 30过程中 时针与分针夹角先减小 一直到重合 再增大到75 所以只有d符合要求 2 2012 呼和浩特中考 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x 2y 2的解的是 解析 选c 对于二元一次方程x 2y 2 当x 0时 y 1 当y 0时 x 2 故直线与两坐标轴的交点应该是 0 1 2 0 3 某图书馆开展两种方式的租书业务 一种是使用会员卡 另一种是使用租书卡 使用这两种卡租书 租书金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系如图所示 当租书时间为120天时 应使用 比较合算 解析 由分析得 在x 120时 x 100 此时y2 y1 即使用会员卡更合算 答案 会员卡 4 我市某出租车公司收费标准如图所示 如果小明只有19元钱 那么他乘此出租车最远能到达 km处 解析 由图象可知出租车在3km以内 起步价为5元 超过3km 每千米 12 5 8 3 1 4 元 当有19元钱时 最远可坐3 19 5 1 4 13 km 答案 13 5 已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量q l 是它行驶的时间t h 的一次函数 某天老李骑该种摩托车外出旅游 刚开始行驶时 油箱中有油8l 行驶了1h后 他发现已耗油1 25l 1 求油箱中的剩余油量q l 与行驶的时间t h 的函数关系式 并求