高考数学 第三章 第六节 二倍角的三角函数课件 理 苏教版.ppt

第六节二倍角的三角函数 二倍角的正弦 余弦 正切公式 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当 r时 sin2 2 sin cos 2 存在实数 使tan2 2tan 3 余弦的二倍角公式正用为升幂 逆用为降幂 4 二倍角公式中倍角是相对的 如 是的倍角 因而 解析 1 错误 当 30 时 故原式不正确 2 正确 当 k k z时 tan2 2tan 3 正确 cos2 正用时指数由1次变为2次 逆用时 由2次变为1次 4 正确 倍角是相对的 不但 是的倍角 3 也是的倍角 答案 1 2 3 4 1 tan 3 则的值等于 解析 由答案 6 2 已知则等于 解析 2 答案 3 已知则等于 解析 2 2tan 3 答案 3 4 计算 解析 原式 答案 5 已知则sin2 解析 即即答案 考向1三角函数化简 典例1 1 2 化简 3 思路点拨 1 将sin280 降幂约分即可求解 2 将cos2利用倍角公式转化求解 3 由于分子是一个平方差 分母中正切函数可转化成弦函数 若注意到这两大特征 不难得到解题的切入点 规范解答 1 原式 答案 2 2 答案 3 原式 答案 1 互动探究 将本例 1 中式子改为又将如何求解 解析 拓展提升 三角函数化简的技巧 方法和要求 1 常用技巧 寻求角与角之间的关系 化非特殊角为特殊角 正确灵活地运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 一些常规技巧 1 的代换 和积互化等 2 常用方法 异名三角函数化为同名三角函数 异角化为同角 异次化为同次 切化弦 特殊值与特殊角的三角函数互化 3 化简要求 能求出值的应求出值 使三角函数种数尽量少 使项数尽量少 尽量使分母不含三角函数 尽量使被开方数不含三角函数 提醒 公式的逆用 变形用十分重要 特别是1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 形式相似 容易出错 应用时要加强 目标意识 变式备选 1 解析 因为所以又因为所以 原式所以 原式答案 2 sin220 cos280 sin20 cos80 解析 答案 考向2三角函数的求值 典例2 1 已知sin cos 0 则sin2 2 2013 扬州模拟 已知 为第二象限角 则cos2 3 已知 为第二象限角 则tan2 的值为 思路点拨 1 由sin 及sin cos 0可得cos 再利用倍角公式可解 2 先利用已知条件平方得sin2 再求cos2 3 由求出sin cos 因此可求得tan 再利用倍角公式可解 规范解答 1 由得又 sin cos 0 sin2 2sin cos 答案 2 由可得由三角函数线可知 在第二象限且答案 3 由得 即又 为第二象限角 答案 互动探究 本例 1 中条件不变 如何求解cos2 的值 解析 故 拓展提升 三角函数式求值的类型和思路 1 三角函数式求值的类型三角函数式求值分为直接求值和条件求值 直接求值就是直接根据所给的三角函数式选择恰当的公式化简变形求得三角函数式的值 条件求值是要根据条件选择合适的公式进行三角恒等变换求得所需要的值 同时注意所给角的范围 2 条件求值的一般思路 先化简所求式子或所给条件 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 将已知条件代入所求式子 化简求值 变式备选 1 若则 解析 故所求式子 2013 答案 2013 2 已知且 0 则的值为 解析 即即 答案 考向3三角函数的综合应用 典例3 已知函数 1 求函数f x 的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 2 若cos2x0的值 思路点拨 1 逆用倍角公式和两角和的正弦公式 化简成一种三角函数可解 2 利用f x0 求再构造角求解 规范解答 1 函数f x 的最小正周期为 在区间上为增函数 在区间上为减函数 又所以函数f x 在区间上的最大值为2 最小值为 1 2 由 1 可知又因为所以由得从而 拓展提升 三角函数综合应用中的解题技巧 1 若已知f x 的解析式中有sinxcosx 则逆用正弦倍角公式 2 若解析式中有sin2x cos2x 则逆用余弦倍角公式降幂 3 若是asinx bcosx形式 则利用辅助角公式转化 变式训练 设函数 其中0 1 a r 且f x 的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 1 求 的值 2 如果f x 在区间上的最小值为 求a的值 解析 依题意得 2 由 1 知 又当时 故又f x 在区间上的最小值为则故 满分指导 解答三角函数的综合题 典例 14分 2012 北京高考 已知函数f x 1 求f x 的定义域及最小正周期 2 求f x 的单调减区间 思路点拨 规范解答 1 由sinx 0得 x k k z 所以定义域为 x x k k z 3分f x 2sinxcosx 2cos2x sin2x cos2x 1 5分所以f x 的最小正周期 7分 2 令得其中k z 所以单调减区间为 14分 10分 失分警示 下文 见规范解答过程 1 2012 江西高考改编 若则tan2 解析 因为所以解方程得tan 3 根据倍角公式得答案 2 2012 江苏高考 设 为锐角 若则的值为 解析 因为且 为锐角 所以所以所以 所以答案 3 2013 徐州模拟 化简 解析 方法一 原式又 原式 方法二 原式 下同方法一 答案 cos 4 2013 泰州模拟 已知函数 1 求函数f x 的单调增区间 2 已知f 3 且 0 求 的值 解析