2.7最大面积是多少教案.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学 （最大面积是多少）一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习教材6768页的内容。二、 教学课题教养方面：1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。教育方面：1、经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。2、能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。3、进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。三、 教材分析教学内容：北师大版九年级（下）第二章“二次函数”中的第七节内容最大面积是多少。内容分析：从知识结构来看，学生之前已经学习了一元二次方程、二次函数等知识，也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过上一节利用二次函数解决最大利润问题的学习，学生初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。本节课中关键的问题就是如何使学生进一步把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决最大面积问题，并对结果进行解释。在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。教学重点：1、探究长方形和窗户透光最大面积问题，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值。2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题。四、 教学方法及教学思路教师指导学生自学法，在教学中应引导学生按步骤进行。首先要给学生自信心，然后要指导学生如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。本节课分为六个环节：1、创设情境，导入新课；2、合作交流，活动探究；3、应用迁移，巩固练习；4、课堂小结；5、课后提高；6、教学反思。五、 教学过程一、创设情境，引入新课上一节课利用二次函数解决最大利润问题，关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解。本节课将继续利用二次函数解决最大面积问题。活动1 问题一的设计目的：教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx(40x)的最大值，就转化为数学问题了下面由小组开始讨论并写出解题步骤：(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300。当x20时，y最大300。即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2。活动2 问题二的活动目的：在活动解决之初（末），揭示该问题与问题一的关系。问题二：将问题一变式：“设AD边的长为x m，则问题会怎样呢？”解：DCAB，FDCFAEADx，FD30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300当x15时，y最大300即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2。二、合作交流，活动探究活动3 问题三的活动目的：有了前面两题作基础，这个问题可以留给学生自己解决，作为练习。问题三：对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。(1)、设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)、设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?三、应用迁移，巩固练习活动4 问题四中的数量关系，较前面3个问题，处理起来比较繁琐，教师要给予学生及时的指导和帮助。问题四：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面积Sx22xyx22xx23.5x27.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可。解：7x4yx15，y设窗户的面积是S(m2)，则Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2当x1.07时，S最大4.02即当x1.07m时，S最大4.02m2，此时，窗户通过的光线最多。四、课堂小结活动5 让学生充分思考,互相交流,并由学生回答问题,尝试归纳。本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值。用二次函数知识解决最大面积的问题，其基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解；(5)检验结果的合理性等。五、课后提高活动51、用20米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场ABCD,养鸡场一面AD用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,设AB=X米，矩形的面积为S米2，当X为多少时，S的面积最大?2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2m，抛物线可以用y=x24表示（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？六、教学反思本节课要经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事首先，实际问题的叙述往往比较长，使人感到问题很难，其次，分析其中各个量之间的关系也不是件轻松的事情，要想解决好这类问题，一是不要有畏难情绪，我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题明确要解决的问题是什么；三要分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解在教学中应引导学生按照上面的步骤进行首先要给学生自信心，然后要告诉学生如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。七、教师个人介绍省份：广东省 学校：佛山市高明区跃华中学 姓名：杜兆逵 职称：数学中学高级教师 通讯地址：广东省佛山市高明区跃华中学 邮政编码：528500 E-mail：