从择近原则看数学在医学中的应

从择近原则看数学在医学中的应用 05药学张远 中医诊断中模糊数学择近原则的应用 中医诊治是以望 闻 问 切四诊方法获取病人的症状与体征的 显然 这些症状与体征来自两个方面 一是病人的自我感觉 问诊获取 二是医生的感知 望 问 切获取 然后 分析病因 病机 病位 属性 进行辨证论治 同时 任一疾病的全过程 病人的体征有所差异 还将要求医生对疾病的不同阶段给予辨证论治 我们观察医生诊治的全过程 发现首先是在病人症状与体征的获取中或多或少带有病人和医生的主观因素以及获取的某些症状程度上无法精确量化而具有模糊性 由临床实践表明 在诊断为某一疾病时 不少的症状既可出现在A病也可现出在B病 或某一疾病的典型症状 有的出现 有的可能不出现 即使已确认为某一疾病 但在辨证分型的过程中 各医生依据其临床经验可将该疾病辨证分为m个型或n个型等 在处方的选药与药量上也存在很大的差异 模糊数学中的模式识别 聚类分析 综合评判等均适用于中医的辨证论治 设 U为某病的一组典型症候群论域 U a b c d e a b c d e为U论域中的元素 表示该疾病的一组典型症候 它可通过大量病例资料筛选而定 为U论域上的三个模糊子集 对应为该疾病的三个型 现对 模糊子集中的每一个元素给定一个隶属度 a 0 8 b 0 2 c 0 1 d 0 5 e 0 3上述隶属度的确定 通常可采取多位中医专家根据该症候在诊断中的重要程度打分 然后取其平均值 或依据大量病历统计后给定 这样就确定了一个模糊子集 0 8 0 2 0 1 0 5 0 3 同理解定义模糊子集 0 6 0 5 0 8 0 4 0 0 1 0 5 0 3 0 8 又设 A为某病人症候群的模糊子集 A 0 5 0 3 0 6 0 8 0 A集中各元素的隶属度反映相应症候的轻重程度 若该症状不出现 则取零 现分别计算贴近度N A N A N A AO 0 5 0 8 0 3 0 2 0 6 0 1 0 8 0 5 0 0 3 0 5 0 2 0 1 0 5 0 0 5 AO 称为模糊子集A与 的内积 符号 和 含意的定义为 a b max a a b min a b A 0 5 0 8 0 3 0 2 0 6 0 1 0 8 0 5 0 0 3 0 8 0 3 0 6 0 8 0 3 0 3 A 称为模糊子集A与 的外积 模糊子集A与 的贴近度N A 计算如下 N A 0 5 AO 1 A 0 5 0 5 1 0 3 0 6同理可得 N A 0 8N A 0 5 按 择近原则 判别 A归类为 上述按模糊数学方法进行辨证分型 反映了多位中医专家的辨证水平 显然在诊断上避免了单一医生的主观因素而更趋客观 医学数学化 医学数学化的一般模式可概括为 医学实际问题 数学化 定量分析 数学模型 定量化公式或定性指标 反馈修正 实践检验 定性理论 医学数学化的模式在计算机出现后又有新的发展 这个现代化的医学科研模式 集医学 数学 计算机于一体 提示了医学现代化的发展方向 医学 数学 计算机三结合 一段数学史 1901年Peanson创办生物统计学 开创了统计数学在生物学的应用研究 打破数学在生物学上应用等于零的局面 以后概率统计在医学的应用非常广泛 如显著性检验 回归分析 方差分析 全概公式 Bayes公式 计量诊断模型 最大似然模型 决策树概率分布 微生物检测等 1931年 Volterra在研究食物链的基础上 应用微分方程组研究动态平衡完成了 生态竞争的数学原理 开创了一门新型分支生物数学 1935年 Mottram对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究 认为肿瘤细胞总数N随时间的变化速度与N成正比 且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研究成果 本世纪30年代 Blair等人对神经兴奋理论进行了研究 并应用微分方程建模 将医学问题数学化 取得了著名的神经刺激理论型 值得一提的是 1965年美国加利福尼亚大学控制论专家扎德 ZadehLA 教授在 InformationandControl 杂志上发表了一篇开创性论文 FuzzySets 这标志着模糊数学的诞生 1969年Zadeh发表了著名论文 模糊集和系统在生物学中的应用 率先把模糊数学与生物医学联系了起来 以后模糊数学在生物医学上应用取得了许多成果 例生物的出生率和死亡率都受着环境的影响 当自然资源丰富 生存条件较好时 出生率增加 死亡率减少 在该生物总数过多 资源不足等情况下 出生率减少而死亡率增加 因此 出生率n和死亡率m都是生物总数N t 的函数 假定它们都是生物总数的线性函数 即n a bN m p qN式中a b p q都是正数 则由此题可得 N C 0 5C 0 t0 t 图为Logistic曲线 联想 3 逻辑斯蒂映射 Logistic 首先选定一个在 0 4 区间内的参数k 然后对于任意一个 0 1 区间内的初始值x 0 我们令x 1 kx 0 1 x 0 由均值不等式可知x 1也在 0 1 区间内 可以继续令x 2 kx 1 1 x 1 从海岸线长度谈起 小结 在中西医结合发展日益蓬勃的今天 模糊数学等数学方法更为中西医结合的发展提供了一条更为广阔的途径 例如 在规范中医胃癌辨证分型的基础上 借助模糊数学 可以使对胃癌的转移 复发概率判断更加精确化 从而可以