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圆环形电流的磁场分布福建省石狮市石光中学 陈龙法摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强度为r的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。设圆环形电流强度为I，圆半径为R0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程(r)roR0 （rR0）由于具有轴对称性，磁标势与方位角无关，所以满足边界条件， 的通解可取为： （rR0） r=R0的球面上，满足边值关系： 解上列式得： 其中，面电流密度，I是圆环中的电流强度 。可按连带勒让德函数展开： 又 ， ， 于是式可化为：于是得到系数满足的方程： 解式，当n=2k时，有： 这是关于的齐次方程组，其系数行列式所以方程组只有零解，即 当n=2k+1时，有： 解得： 由及式，得到球内外的磁标势： （rR0） 于是球内外的磁感应强度为： （rR0） 根据式，当时，利用， 便得到圆电流平面上圆内和圆外的磁感应强度为： （rR0) 其中 ， 从式知，故圆电流平面上圆内的磁感应强度为r的单调增函数。当r=0时，为极小，有，这正是用毕奥萨伐尔定律求出
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