高考数学一轮复习 210导数的概念及运算课件 理 北师大版.ppt

教材回归1 导数的概念 1 函数f x 从x1到x2的平均变化率函数 f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 2 f x 在x x0处的导数函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称其为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y x x0 即f x0 3 导函数当x变化时 f x 称为f x 的导函数 则f x y 2 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的斜率 过点p的切线方程为 y y0 f x0 x x0 3 基本初等函数的导数公式 4 导数运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 5 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x f u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积 答案 c 2 2011年蚌埠市包集中学高三暑期阶段测试 已知函数f x 的图象过点 0 5 它的导数f x 4x3 4x 则当f x 取得最大值 5时 x的值应为 a 1b 0c 1d 1解析 易知f x x4 2x2 5 f x 0时x 0或x 1 只有f 0 5 选b 答案 b 答案 a 答案 d 答案 d 考点二导数的运算1 运用可导函数求导法则和导数公式 求函数y f x 在开区间 a b 内的导数的基本步骤 1 分析函数y f x 的结构和特征 2 选择恰当的求导法则和导数公式求导 3 整理得结果 2 对较复杂的函数求导时 应先化简再求导 特别是对数函数真数是根式或分式时 可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便 3 解法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 解法二 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 解 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 2 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 考点三导数的几何意义1 函数y f x 在点p x0 y0 处的导数f x0 表示函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在p x0 y0 处的切线的斜率 其切线方程为y y0 f x0 x x0 2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程y y0 f x0 x x0 3 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 而在点p处的切线 必以点p为切点 例3已知曲线方程为y x2 1 求过a 2 4 点且与曲线相切的直线方程 2 求过b 3 5 点且与曲线相切的直线方程 分析 1 a在曲线上 即求在a点的切线方程 2 b不在曲线上 设出切点求切线方程 解 1 a在曲线y x2上 过a与曲线y x2相切的直线只有一条 且a为切点 由y x2 得y 2x y x 2 4 因此所求直线的方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 解 1 y x2 在点p 2 4 处的切线的斜率k y x 2 4 曲线在点p 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 考情分析本节内容重点考查导数的几何意义及导数的运算 其形式多为选择 填空题 而难度较小 考场样题 答案 c 易错盘点1 切点确认不准导致漏解纠错训练1求曲线y 3x x3过点a 2 2 的切线方程 解 设切点为p x0 y0 y 3 3x2 切线斜率k y x x0 3 3x02 切线方程y y0 3 3x02 x x0 又切线过点a 2 2 2 y0 3 3x02 2 x0 又 x0 y0 在曲线上 y0 3x0 x03 故有 2 3x0 x03 3 3x02 2 x0 整理得 2x03 6x