高考数学一轮复习 直线平面平行的判定及性质调研课件 文 新人教A版.pptVIP

直线 平面平行的判定及性质 2011 考纲下载 1 以立体几何的定义 公理 定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 近年来 高考题由考查知识向考查能力方向转变 题目新颖多变 灵活性强 立体几何试题一般都是综合直线和平面 以及简单几何体的内容于一体 经常是以简单几何体作为载体 全面考查线面关系 请注意 课前自助餐课本导读1 直线和平面平行的判定 1 定义 直线与平面没有公共点 则称直线平行平面 2 判定定理 a b a b a 3 其他判定方法 a a 2 直线和平面平行的性质 a a l a l 3 两个平面平行的判定 1 定义 两个平面没有公共点 称这两个平面平行 2 判定定理 一个平面内的两条相交直线 与另一个平面平行 则这两个平面平行 3 推论 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 则这两个平面平行 4 两个平面平行的性质 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 5 与垂直相关的平行的判定 1 a b a b 2 a a 教材回归1 以下四个命题 若a b b 则a 若a 平面 b 则a b 若a b a 平面 则b 若a 平面 b 平面 则a b 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3答案a 2 2010 山东卷 理 在空间 下列命题正确的是 a 平行直线的平行投影重合b 平行于同一直线的两个平面平行c 垂直于同一平面的两个平面平行d 垂直于同一平面的两条直线平行答案d解析a项中平行直线的平行投影不一定重合 有可能平行 b项中平行于同一条直线的两个平面可能平行 相交 c项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行 相交 d项正确 故选d 3 对于平面 和共面的直线m n 下列命题中真命题是 a 若m m n 则n b 若m n 则m nc 若m n 则m nd 若m n与 所成的角相等 则m n答案c解析由于m n 得到m与n无公共点 m n又是共面直线 m n 故选c 4 09 福建 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 a m 且l1 b m l1且n l2c m 且n d m 且n l2答案b解析因m l1 若 则有m 且l1 故 的一个必要条件是m 且l1 排除a 因m n l1 l2 且l1与l2相交 若m l1且n l2 因l1与l2相交 故m与n也相交 若 则直线m与直线l1可能为异面直线 故 的一个充分而不必要条件是m l1且n l2 应选b 5 2011 北京海淀区期末 已知m n为两条不同直线 为两个不同平面 那么使m 成立的一个充分条件是 a m b m c m n n m d m上有不同的两个点到 的距离相等答案c解析对于a 直线m可能位于平面 内 对于b 直线m可能位于平面 内 对于d 当直线m与平面 相交时 显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面 的距离相等 故选c 授人以渔题型一线面平行的判定例1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 证明 法一如右图 作me bc 交bb1于e 作nf ad 交ab于f 连接ef 则ef 平面aa1b1b 探究1证明线面平行两个常用方法是 线面平行的判定定理 面面平行的性质定理 方法 的定理是过平面外的直线找一个平面与已知平面相交 画出交线 思考题1如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1分别是棱ad aa1的中点 设f是棱ab的中点 证明 直线ee1 平面fcc1 证明 因为f为ab的中点 cd 2 ab 4 ab cd 所以cd綊af 因此四边形afcd为平行四边形 所以ad fc 又cc1 dd1 fc cc1 c fc 平面fcc1 cc1 平面fcc1 所以平面add1a1 平面fcc1 又ee1 平面add1a1 所以ee1 平面fcc1 题型二线面平行的性质例2如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e为ac上一点 若ab1 平面c1eb 求 ae ec 解 连结b1c交bc1于点f 则f为b1c中点 ab1 平面c1eb ab1 平面ab1c 且平面c1eb 平面ab1c ef ab1 ef e为ac中点 ae ec 1 1 探究2已知直线与平面平行 若用线面平行的性质定理 则首先过直线找一个平面与已知平面相交 思考题2如图所示 a b是异面直线 a c与b d分别是a b上的两点 直线a 平面 直线b 平面 ab m cd n 求证 若am bm 则cn dn 证明 连接ad交平面 于e点 并连接me ne b me 平面abd 平面 面abd me me bd 又在 abd中am mb ae ed 即e是ad的中点 又a en 平面acd 平面 面adc en en ac 而e是ad的中点 n必是cd的中点 cn dn 题型三平面与平面平行的判定例3已知p为 abc所在平面外一点 g1 g2 g3分别是 pab pcb pac的重心 1 求证 平面g1g2g3 平面abc 2 求s g1g2g3 s abc 解析 1 如图 连结pg1 pg2 pg3并延长分别与边ab bc ac交于点d e f 连结de ef fd 则有pg1 pd 2 3 pg2 pe 2 3 g1g2 de 又g1g2不在平面abc内 探究3证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 思考题3 2011 郑州质检 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n e f分别是棱a1b1 a1d1 b1c1 c1d1的中点 求证 平面amn 平面efdb 证明 连结mf m f是a1b1 c1d1的中点 四边形a1b1c1d1为正方形 mf綊a1d1 又a1d1綊ad mf綊ad 四边形amfd是平行四边形 am df df 平面efdb am 平面efdb am 平面efdb 同理an 平面efdb 又am an 平面anm am an a 平面amn 平面efdb 题型四平面于平面平行的判定例4如图所示 平面 平面 点a c 点b d 点e f分别在线段ab cd上 且ae eb cf fd 求证 ef 证明 当ab cd在同一平面内时 由 平面abdc ac 平面abdc bd ac bd ae eb cf fd ef bd 又ef bd ef 当ab与cd异面时 设平面acd dh 且dh ac 平面acdh ac ac dh 四边形acdh是平行四边形 在ah上取一点g 使ag gh cf fd 又 ae eb cf fd gf hd eg bh 又eg gf g 平面efg 平面 ef 平面efg ef 综上 ef 探究4在应用面面平行 线面平行的性质时 应准确构造平面 此处需要利用公理3的有关知识 本例中对ab和cd位置关系的讨论具有一定的代表性 可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现 本题构造了从面面平行转化为线线平行 再通过线线平行的 积累 上升为面面平行 然后利用线面 面面平行的定义证明 一个平面内的直线 平行于另一个平面 这一结论 本题设计精巧 转化目的明确 具有一定的代表性