【导学教程】高三数学二轮复习 专题八第四讲转化与化归思想课件.ppt

导学教程 2012届高三二轮专题复习课件 专题八第四讲转化与化归思想 第四讲转化与化归思想 数学问题的解答离不开转化与化归 它既是一种数学思想 又是一种数学能力 是高考重点考查的最重要的思想方法 在高中数学的学习中 它无处不在 比如 处理立体几何问题时 将空间问题转化到一个平面上解决 在解析几何中 通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题 复数问题化归为实数问题等 1 转化与化归的原则 1 目标简单化原则 将复杂的问题向简单的问题转化 2 和谐统一性原则 即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐 在量 形关系上趋于统一的方向进行 使问题的条件和结论更均匀和恰当 3 具体化原则 即化归方向应由抽象到具体 4 低层次原则 即将高维空间问题化归成低维空间问题 5 正难则反原则 即当问题正面讨论遇到困难时 可考虑问题的反面 设法从问题的反面去探求 使问题获解 2 转化与化归常用到的方法 1 直接转化法 把原问题直接转化为基本定理 基本公式或基本图形问题 2 换元法 运用 换元 把超越式转化为有理式或使整式降幂等 把较复杂的函数 方程 不等式问题转化为易于解决的基本问题 3 数形结合法 研究原问题中数量关系 解析式 与空间形式 图形 关系 通过互相变换获得转化途径 4 构造法 构造 一个合适的数学模型 把问题变为易于解决的问题 5 坐标法 以坐标系为工具 用计算方法解决几何问题 是转化方法的一个重要途径 6 类比法 运用类比推理 猜测问题的结论 易于确定转化途径 7 特殊化方法 把原问题的形式向特殊化形式转化 并证明特殊化后的结论适合原问题 8 等价问题法 把原问题转化为一个易于解决的等价命题 达到转化目的 9 加强命题法 在证明不等式时 原命题难以得证 往往把命题的结论加强 即命题的结论加强为原命题的充分条件 反而能将原命题转化为一个较易证明的命题 比如在证明不等式时 原命题往往难以得证 这时常把结论加强 使之成为原命题的充分条件 从而得证 10 补集法 如果正面解决原问题有困难 可把原问题结果看作集合a 而包含该问题的整体问题的结果类比为全集u 通过解决全集u及补集 ua使原问题得以解决 若定义在r上的函数f x 满足 对任意x1 x2 r有f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是a f x 为奇函数b f x 为偶函数c f x 1为奇函数d f x 1为偶函数 解析 特殊函数法 由条件f x1 x2 f x1 f x2 1 可取f x x 1 所以f x 1 x是奇函数 故选c 答案 c 抽象问题与具体问题化归 具体化原则 就是把一些抽象问题化归为具体问题 从而解决问题 一般地 对于抽象函数 抽象数列等问题 可以借助于熟悉的具体函数 数列等知识 探寻抽象问题的规律 找到解决问题的突破口和方法 1 若f x y f x f y 且x 0时 f x 1 则f x 是a 单调增函数b 单调减函数c 既不是增函数也不是减函数d 以上都有可能解析由条件知函数y ax a 1 符合题意 故选a 答案a 一般问题与特殊问题化归 答案 a 数学题目有的具有一般性 有的具有特殊性 解题时 有时需要把一般问题化归为特殊问题 有时需要把特殊问题化归为一般问题 其解题模式是 首先设法使问题特殊 或一般 化 降低难度 然后解这个特殊 或一般 性的问题 从而使原问题获解 答案c 已知集合a y y2 a2 a 1 y a a2 1 0 b y y2 6y 8 0 若a b 则实数a的取值范围为 正向思维与逆向思维化归 逆向思维能力是指从正向思维序列到逆向思维序列的转换能力 如果经常注意对问题的逆向思考 不仅可以加深对可逆知识的理解 而且可以提高思维的灵活性 3 有9张卡片分别写着数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲 乙二人依次从中抽取一张卡片 不放回 试求 1 甲抽到写有奇数数字卡片 且乙抽到写有偶数数字卡片的概率 2 甲 乙二人至少抽到一张奇数数