例谈中考综合题的“说题”策略.doc

例谈初中数学的“说题”策略 兼谈中考综合题的讲评教学说题是近几年来出现的一种新型教研形式，它有利于夯实青年教师的数学基本功，促进教师加强对试题进行深入研究，以提高课堂教学的针对性和有效性。然而，做为一种新的校本教研模式，很多教师对“说题”说什么，怎么说还不甚了解。2014年，做为福建省万名骨干教师首批培训班的一员，笔者不仅在学习中接触到“说题” ，还有幸在班上针对安徽省2013年中考数学第23题（以下简称23题）进行了尝试“说题”。下面结合我的学习体会谈谈初中数学的“说题”策略。一、强调选题意义，引入说题环节一般地，说题活动由说选题、说题目、说解法、说教法四个部分构成。“说题”活动的开展，一定要精心选题，数学题目只有设计巧妙，解法灵活，具有代表性，才有是“说”的必要。所以，说题首先要说选题的意义。对于23题的，我是这样说的：中考数学压轴题历来很受中学老师、中学生和和社会各界的关注，因为它分量很重，关系到学生在升学考试的成败。中考压轴题一般以动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等为主要类型，涉及到代数、几何多个知识点，包含了重要的数学思想和方法。如何解好中考压轴题，是衡量初中学生综合解题能力以及数学素养的一根标尺，而如何分析好、讲好压轴题，上好压轴题复习课，则是对数学老师学科素养和教学能力的一个考验。下面我就对安徽省中考数学试题第23题进行说题，兼谈中考数学压轴题的讲评教学。我将从原题展示，试题分析、学情分析，解法指导，拓展训练，教学思考六个方面展开。二、展示原始题目，分析试题特点本环节中，说题者在展示原题后，要对试题所承载的数学知识与数学思想方法等加以分析，不仅要说出题目所考查的知识目标，还要挖掘试题所蕴含的能力与方法，以及情感态度价值观的目标；不仅要说出完成试题的难点与关键点，还要说出试题编制的亮点和创新点。对于23题，我是这样进行试题分析的：1.原题展示，形成表象我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：；（3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）2.试题分析，理清目标本题是安徽省中考数学试题第23题，是一道阅读理解的几何题，它以学生熟悉的等腰三角形为背景，定义了一个“准等腰梯形”的概念，再以这个概念展开三个问题，形式新颖，思想内涵丰富，是近年各地中考题型中新定义几何题型的范例。首先，“准等腰梯形”的概念，教辅资料上没有见过，属于原创，而且表述简洁明了，有一定的科学性和合理性。其次，本题注重能力立意，既对学生阅读理解能力的考查，又有对思维品质的考查。在第二问中，利用在所给的“准等腰梯形”添加平行线的办法，让学生根据“准等腰梯形”和平行线的性质，通过证明两个三角形相似来获得比例式的成立，考查了学生对新知识的理解与迁移能力；在第三问中，命题者设置四边形ABCD内部、外部两种情况，根据所给的两条角平分线AE、DE以及线段BE=CE这样一组条件，来判定四边形形ABCD是否是“准等腰梯形”，要求学生运用数学知识进行合理判断，并加以推理验证，考查了思维的灵活性、严谨性和批判性。第三，本题结构合理，各小题呈梯度展开，问题都设计在学生的最近发展区，体现了让不同层次学生在数学上都得到成功体验的新课程理念。本题涉及的知识点有：平行线、角平分线、等腰三角形、梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等。本题解题中的难点是第三问中运用角平分线的性质得出点E到两条“准腰”的距离相等。也是解题的关键点。本题的易错点是当点E在不在四边形ABCD内部时的分类，以及点E在四边形ABCD外部时，结论的不确定性。本题涉及的数学思想有：特殊与一般思想、化归与转化思想三、进行学情分析，开展解题指导如同说教学流程之于说课，说题的最主要步骤是说解法和教法。现在很多人以为说题的归结点在于说出解题策略和解题方法，殊不知解题教学的落脚点是设计适当的程序，让学生在学习活动中学会解题。因此，说题的核心不仅是要说出正确解答过程与方法，还要说说让学生学会这些解题方法与策略的教学设想。为了说清如何让学生正确掌握一类题的解题方法，我试图根据自己班级的学情特点，设计有效的解题指导流程。1学情分析，设计流程我现在所教的两个教学班的学生，都是城关的孩子，对基本图形的性质掌握和几何推理能力都比较扎实，对数形结合、特殊与一般思想、化归与转化思想等数学思想有一定了解，但对阅读理解题、几何探究题、函数综合题的求解有一定困难。因此，我打算采用引导阅读、作好铺垫，合作分析、集体解答，启发思考、重点点拔的方式逐步对本题第三个小题进行讲解，并有针对性地对关键方法进行拓展，以强化解题新获得的知识与方法。2开展教学，指导解法（1）引导阅读，作好铺垫先让学生阅读题干和第（1）小题，读后思考：你认为“准等腰梯形”有哪些特点？你认为最核心的性质是什么？请完成第（1）小题解答。由题意可知，“准等腰梯形”的主要特征是两组对边都不平行，有一组邻角相等，延长两“准腰”可成为一个等腰三角形。其中最核心的是有一组邻角相等，如果学生能说特征，说明就读懂了概念，为后续解题做好了铺垫。第（1）题的解主要有：（2）合作分析，集体解答 指名一个学生阅读第（2）小题，师生共同分析本小题解题思路。有了第（1）小题铺垫，学生基本上能发现，根据平行的条件，图中左右两个三角形都是等腰三角形，在此基础上，教师引导分析：要证就是证什么？ABEDEC条件充分吗？ 由于本题解题思路相对比较简单，因此在合作分析完解题思路后，师生共同在黑板上进行解答。以留出时间注重讲解第（3）小题，避免平均用力。 第（2）小题解答如下：ABDE，B=DEC，AEDC，AEB=C，B=C，AEB=DEC，ABEDCE，； （3）启发思考，重点点拔 对于第（3）小题，由于条件比较隐蔽，学生寻求解答会有一定障碍，老师要做好引导，但要把握好一个度，不要越俎代庖，把自己的思路直接灌输给学生。 本题解题思路是：作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，由角平分线的性质得出EF=EH，再通过证明三角形全等就可以得出3=4，由BE=CE就可以得出1=2，从而得出结论四边形ABCD是“准等腰梯形”。当点E不在四边形内部时分两种情况讨论 讲解时，可分三步走： 先让学生在阅读完题目后思考第一问。一段时间后询问学生是否找到思路，若有，请学生谈谈他的方法，教师再进行归纳。若没有，提出以下问题让学生进行讨论，启发学生思路：证“准等腰梯形”的关键是证什么？证ABC=DCB已知有什么为基础？只须再证什么？条件中，EA和ED分别平分BAD与ADC有何作用？由平分想到什么？应怎样添加辅助线？你能将由已知联想到的结论和由问题追朔到需求之间建立起联系吗？这通过证明什么可以得到解决？在讨论的基础上，让学生在作业本上写出证明过程，展示一个学生（或预先准备PPT）的正确解答：如图3，作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，BFE=CHE=90AE平分BAD，DE平分ADC，EF=EG=EH，又BE=CE，RtEFBRtEHC（HL），3=4BE=CE，1=21+3=2+4，即ABC=DCB，ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，ABCD是“准等腰梯形”分小组讨论第二问：当点E不在四边形内部时，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”？由于受前面结论的影响，绝大多数学生回答是“准等腰梯形”。这时，老师再追问为什么？在学生茫然时，出示图4、图5进行重点点拔：当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：第一种情况是点E在BC边上，如图4所示，同理可证EFBEHC，B=C，ABCD是“准等腰梯形”第二种情况是点E在四边形ABCD的外部：如图5所示，同理可证EFBEHC，EBF=ECH又3=4（BE=CE），EBF3=ECH4，1=2，四边形ABCD是“准等腰梯形” 这是官方给出的标准答案，能这样作答的学生评卷老师都给他们满分。然而，往往有不尽人意的地方，事实上，早有人在网络上对官方的标准答案提出了质疑！。讲到此，教师可以冷不防追问学生一句：“这就是这道题的正解吗？”等待全班同学都斩钉截铁说“是”的时候，老师再说句：“NO，NO，NO！”接着老师可以娓娓道来：APDCB1B2EFH网上的质疑是：第二种情况下，完全可以找到一个满足题（3）所有条件的四边形，但它却不是“准等腰梯形”。且看右图，在四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E，点E在四边形ABCD之外，且EB=EC，当ABE和DCE都90度时，作EFAB于点F，EHCD于点H，那么，垂足F和垂足H自然都落在BC下边，可以推出四边形ABCD是“准等腰梯形” （这时PEBC，不妨将此时的点B称为点B1）。但问题是，我们完全可以给点B1找到一个关于对称轴EF的对称点B2（在A B1的延长线上），即有EB2= EB1=EC，连接点B2和点C形成一个新的四边形AB2CD，而EF=EH不变，从而同样有EF B2EHC，也就是说四边形AB2CD满足了题（3）中的所有条件，但是显然有DCB2DC B1=A B1CAB2C，四边形AB2CD不是“准等腰梯形”，自相矛盾。这是千真万确的事实，问题在于ABE和DCE未必都90度或者都90度，当ABE和DCE一个90度一个90度时（这时PE不垂直于BC），情况就不同了。综上所述，当点E在四边形ABCD外部，且PEBC时，四边形ABCD是“准等腰梯形”； 当点E在四边形ABCD外部，且PE与BC不垂直，四边形ABCD不是“准等腰梯形”，这才是题（3）的正解。（4）提炼思路，总结提升解完上题，引领学生做一个思路总结：（1）解题前要先读懂题意，抓住新概念图象的本质特征；（2）把握特殊到一般的思想，拓展延伸类题型中，解题思路有一定的延续性。如第3小题第二问的思路仍是证三角形全等；（3）要克服思维定势，要多问个为什么，避免受前面结论的影响。本题中大多数人都认为前面是“准等腰梯形”，后面也一定还是“准等腰梯形”，殊不知还潜伏着多种变化！原来官方给出的答案也有错误啊。五、设计拓展训练，总结说题心得ABDCEPL2l1说题不要仅停留于现有试题的解决，还要说说探究所说试题的拓展价值，让学生由现有发展区继续提高，我们可以尝试对试题进行变换说法，改变条件，赋予新的情景等方法，实现对试题的延伸和拓展。在说题的结束部分，说题者还要就本次说题进行适当的总结反思，以提升校本教研的效果。下面是针对23题的变式训练与本次说课反思：1变式延伸，拓展训练针对这道题，教学中可以引领学生适当进行变式训练：我们把由垂直于斜边的直线截直角三角形的一直角边和一斜边所得的四边形称为“准直角梯形”如图7，四边形ABCD即为“准直角梯形”，其中B=D=90度在由不平行于BC的直线AD截直角PBC所得的四边形ABCD中，AD与DC的垂直平分线交于点E若EB=EC（即图7所示情形）.（1）请问：四边形ABCD是不是“准直角梯形”？为什么？（2）点E有没有可能落在四边形ABCD外部？为什么？请作出你的判断本题解题思路是：连接EA、ED，由垂直平分线的性质得出EB=EC=ED =EA，再证明点A、E、C同线，再得出D=90度，从而得出结论：四边形ABCD是“准直角梯形”。 这道题比较简单，因为点E不在四边形外部的情况不会出现，因为任意一个四边形的二个邻边的垂直平分线的交点必然落在四边形的对角线上有时间的话可以进行分组讨论，没时间则作课后习题布置下去。这是个典型的模仿题，通过揣摩和比对，可以帮助学生加深对该考题的印象和进一步明晰解题思路，可以增添对数学探究的兴趣和培养学生求同存异的思维品质。2反思过程，总结心得通过本道习题的讲解，我对课堂教学的认识提高了，今后在平常教学中要努力做好以下几点：（1）不盲目追求教学总量和习题数量，而要对课题进行深挖；（2）应教会学生积极思考，努力培养思维的灵活性、多样性和挑战性；（3）要引导学生用联系的观点看问题，尤其在复习的过程中，要将相关知识点进行有机整合，串联起