3.3一元二次不等式及其解法

高三复习一元二次不等式及其解法学案一、 知识点：1. 理解“三个二次”的关系：判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx22. 会解一元二次不等式：解一元二次不等式的一般步骤:(1)化:把不等式右端化为零,左端化为二次项系数大于零的标准形式.(2)判:计算相应的判别式.(3)求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集,或借助二次函数图象写出解集.3. 会解含参的一元二次不等式：解含参数的一元二次不等式时:(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.二、例题练1 解下列一元二次不等式：3x22x+80; x26x+90; 0x2x24; 3x20;练2 求含参的一元二次不等式x2+(1a)xa0; ax2(a+1)x+10) ;小题练习1.关于x的不等式ax2bx20的解集是，则ab_.2.已知集合A=x|-5x1,集合B=xR|(x-m)(x-2)0,且AB=(-1,n),则m+n=( ) A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 3.不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是_.4.关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5) B(3，2)(4,5) C(4,5 D3，2)(4,5课后作业 1不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0x12函数f(x)的定义域为()A2,1 B(2,1 C2,1) D(，21，)3已知f(x)ax2xc，不等式f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|00时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_6某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是_台7若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_8已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值思考：一元二次不等式的恒成立问题，如何求解。1.已知不等式mx22xm10，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由2.设函数f(x)mx2mx1(m0)