选修2-1同步测试十立体几何中的向量方法.doc

选修2-1同步测试（十）第三章 立体几何中的向量方法一、选择题（每小题7分，共6小题，共42分）1若,如果与为共线向量,则（）A， B, C, D,2已知，则的形状是（）A.直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形3已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A1 B C D 4.在长方体中，M、N分别是棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为 （）A30B45C60D905.已知长方体中，则直线和平面 所成角的正弦值为（）ABCD6.在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面 所成的角为，则（）ABCD 二、填空题（每小题7分，共4小题，共28分）7.在中，已知,，则 8.设，且，记，则与轴正方向的夹角的余弦值为 9已知，则以为邻边的平行四边形的面积为 10如图所示，已知正四面体ABCD中，AEAB，CFCD，则直线DE和BF所成角的余弦值为 三、解答题（11题12分,12小题18分）11.如图所示，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离12.如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合（1）当时，求证：；（2）设二面角的大小为，求的最小值选修2-1同步测试（十）第三章 立体几何中的向量方法参考答案一、选择题（每小题7分，共6小题，共42分）1.C2.A3.D4.D5.C6.D6.解析：取中点，连结，则，如图3，建立空间直角坐标系，则，则平面平面，平面为平面的一个法向量二、填空题（每小题7分，共4小题，共28分）7. 458. 9. 10.7.解析： ABC458. 解析：取轴正方向的任一向量，设所求夹角为，9.解析： 因为|a|b|，所以平行四边形为菱形，又ab(4,1,3)，ab(0，3,1)，|ab|，|ab|，S|ab|ab|10. 解析：因四面体ABCD是正四面体，顶点A在底面BCD内的射影为BCD的垂心，所以有BCDA，ABCD.设正四面体的棱长为4，则=（+）（+）= 0 + +0 = 41cos120+ 14cos120= 4,BFDE，所以异面直线DE与BF的夹角的余弦值为：cos三、解答题（11题12分,12小题18分）11.证明(1)AC=BC，AP=BP，CP=CP，APCBPC.又PCAC，PCBC.ACBC=C，PC平面ABC.AB平面ABC，PCAB. (2)如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz.则C(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,0,0)，设P(0,0，t)|PB|=|AB|=，t=2，P(0,0,2)取AP中点E，连结BE，CE. |AC|=|PC|，|AB|=|BP|，CEAP，BEAP.BEC是二面角BAPC的平面角 E(0，1，1)，(0，1，1)， (2，1，1)，cosBFC = .二面角BAPC的余弦值为.(3)ACBCPC，C在平面APB内的射影为正APB的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离如(2)建立空间直角坐标系Cxyz. 2，点H的坐标为，| |，点C到平面APB的距离为.12.解：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得：于是则故（II）设，平面AEF的一个法向量为，则由（I）得F（0，4，），于是