广东省汕头市高二数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

潮师高级中学2012-2013学年高二3月月考数学理试题一选择题（每小题5分，共40分）1若集合则集合（ ）a b c d2已知，那么下列判断中正确的是（ ）abc d 3满足条件a=4,b=3,a=45的abc的个数是（ ）a一个 b两个 c无数个 d零个 4如果圆x2+y2+dx+ey+f=0与x轴切于原点, 那么（ ） ad=0,e0, f0; be=f=0,d0; cd=f=0, e0; dd=e=0,f0;5.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则6如图1，为正三角形，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（ ）7已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ） a 8 b 6 c 3 d 4 8已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ） a 2 b c d1二.填空题(每小题5分,共30分)9空间直角坐标系中点a和点b的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_.10数列的一个通项公式是 .1112已知函数，若，则13直线与圆交于e、f两点，则弦长ef= 14正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_三解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15（12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若的最大值为，求的值16（12分）如图，在平行四边形oabc中，点o是原点，点a和点c的坐标分别是（3，0）、（1，3），点d是线段ab上的动点。 （1）求ab所在直线的一般式方程； （2）当d在线段ab上运动时，求线段cd的中点m的轨迹方程 17（14分）如图：正三角形abc与直角三角形bcd所在平面互相垂直，且， （）求证：；（）求二面角的正切值18（14分）已知四棱锥s-abcd，底面为正方形，sa底面abcd，ab=as=a, m、n分别为ab、sc中点。（）求四棱锥s-abcd的表面积；（）求证：mn平面sad 。19(14分)已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由 20（14分）设等差数列的前项和为，且，。数列满足，求数列的通项公式；设，求证：是等比数列，且的通项公式；设数列满足，求的前项和为潮师高中高二第一学期期中考试卷（理数）参考答案一选择题（每小题5分，共40分）1-8 dcba bdbd二.填空题(每小题5分,共30分)93 10an= 11810 127 134 144三、解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15. 【详解】f(x)=(cosxsinx)2+m2分 =cos2x+sin2x2cosxsinx+m4分 =1sin2x+m6分()f(x)的最小正周期为t= 9分()当sin2x=1时f(x)有最大值为2+m，10分 2+m=3， m=1 12分16. 【详解】 17. 【详解】()证明：dcbc，且平面abc平面bcd，平面abc平面bcd=bc,dc平面abc，又ab平面abc，dcab5分()解：过c作ceab于e，连结ed，abcd，abec，cdec=c，ab平面ecd，又de平面ecd，abed，ced是二面角dabc的平面角， 9分设cd=a，则bc=a，abc是正三角形，ec=bcsin60o=，在rtdec中，tandec=14分18. 【详解】（）sa底面abcd，saab，saad，sabc，又bcab，bc平面sab，bcsb，同理，cdsd， （3分）sabsad ， sbcscd ，又sb=a，s表面积=2ssab+2ssbc+ sabcd= （7分） （）取sd中点p，连接mn、np、pa，则np=cd，且npcd， （9分）又am=cd，且amcd，np=am ，npam， amnp是平行四边形， （12分）mnap，mn平面sad 。 （14分）19. 【详解】()由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圆心为c(1，3)，半径为r=3，2分 若 l与c相切，则得=3，4分 (3m4)2=9(1+m2)，m=5分()假设存在m满足题意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 7分 由=(8m+6)24(m2+1)160，得m， 8分 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2= oaob=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=012分