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系统集成项目管理工程师计算分析题1 经济可行性研究1.1 资金时间价值的计算1.1.1 终值（将来值 Future Value）终值指本金经过一段时间之后的本利和。（已知P求F）（1）单利终值的计算 （单利法指仅仅以本金计算利息的方法） 例1： 借款1000元，借期3年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：P=1000元 i=10% n=3年 三年末的终值为 F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元（2）复利终值的计算 （复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称“利滚利”。）是利率为i，期数为n的1元的复利终值，称为(复利)终值系数，其数值可查阅“复利终值系数表”例2：某项目投资1000元，年利率为10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？ 解：1.1.2 现值（现在值 Present Value） （已知F求P）现值是指未来收到或付出的一定资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。（1） 单利现值的计算例3：计划3年后在银行取出1300元，则现在需要一次存入银行多少钱？（年利率为10%）（2）复利现值的计算是利率为i，期数为n的1元的复利现值，称为（复利）现值系数（贴现系数、贴现因子、折现系数），其数值可查阅“复利现值系数表” 例4：计划3年后在银行取出1300元，则现在需要一次存入银行多少钱？（年利率为复利10%）1.1.3 年金（Annuity） 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件： a.各期支付（或收入）金额相等 b. 支付期（或收入期）各期间隔相等（1）等额支付终值公式（已知A求F） 等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F （利率或收益率i一定）。（称为等额支付终值系数） 例5：若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解： （2）等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算，为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。用符号表示，称为等额支付偿债基金系数。 例6：如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？解： （3）等额支付现值公式（已知A求P） 用符号 表示，称为等额支付现值系数。 例7：如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？解：（4）等额支付资金回收公式（已知P求A）用符号表示，称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。 例8：一笔贷款金额100,000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值?解：671.1.4 货币时间价值 案例计算例：答案：CNPV t=2=1139 / 1.21 =941.322例：某企业年初从银行借款200万元，年利率3%。银行规定每半年计息一次并计复利。若企业向银行所借的本金和产生的利息均在第三年末一次性向银行支付，则支付额为_?（提示：3年期复利现值系数为0.956317，6年期复利现值系数为0.914542，3年期复利终值系数为1.045678，6期年复利终值系数为1.093443） A. 218.69 B. 238.81 C. 218.55 D. 218.00解：已知P求F；每半年计息一次，3年 n=6；方法1： 200*1.093443(6年期复利终值系数)=218.69方法2:年利率为3%，半年利率，r=1.5%；F = P *（1 + 1.5%）6 = 200 *（1 + 1.5%）6 = 218.6887例： 【问题 1】解法1：甲方案第5年末还款5000万，以此为基准计算乙方案到第5年末的还款总额 按照复利终值计算公式：已知 A 求 F F=1500（112）21500（112）15005061.6 万元 结论：按照甲方案还款合适。解法2：乙方案还款年金为1500万，以此为基准计算甲方案从第3年末开始偿还，连续3年每年年末偿还的金额。 即，已知 F 求 A 结论：甲方案还款策略较优。1.1.5 案例计算【说明】假设贷款利率为1%，各单项工程完工后付款，在评标时考虑工期提前给建设单位带来的收益为每月20万元，三家单位投标书中与报价和工期有关的数据见表1-1（三个单项工程是按照机房工程、应用开发和安装调试顺序进行实施的，表中搭接时间是指后项工程与前项工程的重叠时间，例如投标单位A应用开发在进行到7个月的时候，安装调试工作可以开始）。表1-2是复利现值系数表。【问题 1】解： A的总工期：396216个月 A的综合报价： =360PVIF(1%, 3)+900PVIF(1%, 12)+1100PVIF(1%,16) =3600.976+9000.887+11000.852 =2084.7 B的总工期：486216个月 B的综合报价： =400PVIF(1%, 4)+1050PVIF(1%, 12)+1080PVIF(1%,16) =4000.960+10500.887+10800.852 =384+920.85+920.16 =2235.51 C的总工期：386215个月 C的综合报价： =380PVIF(1%, 3)+1080PVIF(1%, 11)+1000PVIF(1%,15)-20PVIF(1%, 15) =3800.970+10800.896+10000.861 - 20*0.861 =2197.48-17.22 =2180.26 因此 A方案评标价最低，应选A方案作为中标人。1.2 静态投资回收期 投资回收期是指项目投资和收益相等时的时间点。式中：Pt 投资回收期； T 累计净现金流量由负变正的开始年份（最先为正值的年份）； Ut-1 累计净现金流量由负变正的年份（最后为负值的年份）的累计年净现金流量值； Vt 累计年净现金流量由负变正的开始年份（最先为正值的年份）的当年净现金流量；以投资回收期指标作为项目可行或择优的依据时，其判别的准则为：行业的基准投资回收期为Pc，若Pt=Pc，表明项目可在低于标准投资回收期的时间内收回投资，方案可行。例9 某项投资方案各年份净现金流量如下表所示（单位：万元）：年 份0123456年净现金流量-1000500400200200200200累计年净现金流量-1000-500-100100300500700如果基准回收Pc=3.5年，试用投资回收期指标评价该项目是否可行？解： 可知：2 Pt= Ec时，项目可行；多方案择优时，E最大为优。例10： 某项目投资50万元，预计正常生产年份年收入15万元，年支出为6万元，若标准投资利润率为Ec =15%，试用投资收益率指标评价该项目是否可行？解：100%=18%Ec 故该项目可接受。 1.4 动态指标净现值（Net Present ValueNPV）净现值是指项目的净现金流量按部门或行业的基准收益率折现到基准年的现值之和，其表达式为： NPV= 式中，NPV：净现值（即：累计年净现金流量现值） CIt ：第t年的现金流入量（收入） COt ：第t年的现金流出量（支出） n：方案的寿命期 ic ：基准收益率净现值的经济含义是反映项目在寿命期的获利能力。有三种可能的情况：（1）NPV0，这表明项目的收益率不仅可以达到基准收益率的水平，而且还能进一步得到超额的现值收益，项目可行；（2）NPV=0，表明项目的投资收益率正好与基准收益率持平，项目可行；（3）NPV0，表明项目的投资收益率达不到基准收益率的水平，难以达到期望水平，项目不可行。例11：某厂拟投资项目，该项目各年的现金流量如表，若期望收益率为10%，试用净现值指标判断该项目经济上是否可行？ 年 份012345投资额-30000000收 入-300250250250250250支 出0150150150150150年净现金流量折现系数（i=10%）10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值 累计年净现金流量现值（净现值 NPV）解：年 份012345投资额-30000000收 入-300250250250250250支 出0150150150150150年净现金流量-300100100100100100累计年净现金流量-300-200-1000100200折现系数（i=10%）10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值 -30090.9182.6475.1368.362.09累计年净现金流量现值（净现值 NPV）-300-209.09-126.45-51.3216.9879.07例12：请分析下图中A、B两个方案的NPV：1.5 动态指标-动态投资回收期 原理和算法与静态投资回收期一致，累计净现金流量现值（净现值 NPV）决定了动态投资回收期的数值。例13：如果基准回收期P = 4.5年，i=10%，试用动态投资回收期评价该项目是否可行。 表 投资回收期计算表 （单位：万元）年 份012345年净现金流量-1000500400200200200折 现 因 子10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值累计年净现金流量现值（净现值 NPV）解：年 份012345年净现金流量-1000500400200200200折现因子10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值-1000454.55330.56150.26136.6124.18累计年净现金流量现值（净现值 NPV）-1000-545.45-214.89-64.6371.97196.15T动= 3 + |-64.63/136.6| = 3.47年所以，T动 = 3.47年 =MARR时，项目可行。 例14：某项目净现金流量如下表所示（单位：万元）。当基准收益率MARR=12% 时，试用内部收益率判断该项目在经济效果上是否可行？年 份0123456年净现金流量-200405040506070解：第一步，现金流量图（略）。第二步，估算一个适当的试算收益率。 由于两端的净现金流量比较集中于第4年，可将第4年作为恰当的时点，有：P=200 F(4)=40+50+40+50+60+70=310 n=4则 200=310（P/F,i,4）（P/F,i,4）=0.6451查复利现值表可得利率在11% 与12% 之间，以12% 试算。第三步，试算。由净现值的计算公式：NPV1=-200+40（P/F,12%,1）+50（P/F,12%,2）+40（P/F,12%,3）+50（P/F,12%,4）+60（P/F,12%,5）+70（P/F,12%,6）=-200+400.8929+500.7972+400.7118+500.6355+600.5674+700.5066=5.329（万元）NPV2=-200+40（P/F,14%,1）+50（P/F,12%,2）+40（P/F,14%,3）+50（P/F,14%,4）+60（P/F,14%,5）+70（P/F,14%,6）=-200+400.8772+500.7695+400.6750+500.5921+600.5194+700.4556=-6.776（万元） 第四步，使用内差法计算IRR。IRR = i1+ （i2i1）= 0.12+ =0.1288=12.88% 由于IRR=12.88%12%，故此方案是可以接受的。1.7 动态指标净现值指数（Net Present Value IndexNPVI）净现值指数指标，也叫投资的赢力能力指数，是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为： 式中，kp项目全部投资的现值和 ；kt第t年的投资支出净现值指数与净现值的关系为：若NPV0，则NPVI0；若NPV0，则NPVI0。判别标准：当多方案的原始投资额度相差很大，并且每个方案的NPV0时，只凭借NPV不能选择方案。此时，净现值指数较大的方案为优。例15：某项目有两个备选方案，有关数据见下表。若基准收益率为10%，判断两方案是否可行？如果都可行，哪个方案更优？ 表 年净现金流量表年 份012345方案1-300100100100100100方案2-100030030030030030010的贴现系数10.90910.82640.75130.6830.6209解：方案1：NPV1 = (-300*1+100*0.9091+100*0.8264+100*0.7513+100*0.683+100*0.6209)=79.07（万元） NPVI1=79/300 = 0.26方案2：NPV2=-1000+300（P/A，10%，5）=137.21（万元） NPVI2=137/1000 = 0.137方案1和方案2的NPV都大于0，故两方案均可取；但是NPVI1 NPVI20，其中方案1较优。1.8 动态指标-动态投资收益率 动态投资收益率 = 1 / 动态投资回收期例16： 系统集成项目管理工程师教程 第23章-案例分析 23.1.2或23.1.3 解：【问题 1】静态投资回收期（3-1）+(|-300|/500)-0.5=2.1年动态投资回收期（3-1）+(|-296.581|/355.9)-0.5=2.33年注：其中0.5年是指该项目从2004年7月1日开始，投资建设期为180天，半年。净现值（NPV）= 914.57净现值指数（NPVI） = 914.57 / 535.74 = 1.707【问题2 】 动态投资收益率= 1/ 动态投资回收期 = 1/ 2.33 = 0.43 20% 所以该项目可行1.9 综合实例例17 阅读下面叙述，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】红星集团目前正在考虑投资建设客户关系管理（CRM）系统。经过初步分析，CRM项目预计投资约2000万元，其中包括设备采购、软件开发、流程优化、人员培训等内容。整个项目的前期准备工作约一年的时间。第二年进入运营阶段，预计当年运营成本为1000万元，CRM系统所带来的收益约为1200万元。从第三年开始，年运营成本下降为800万元，第三年收益为1500万元，第四年收益为1800万元，第五年收益为2000万元。【问题1】 假设系统的使用寿命为五年，企业确定的贴现率为12%，根据上述数据，分析红星集团在想CRM项目的生命期内的现金流量情况，并将有关数据添入表1年 度12345投 资（万元）-2000成 本（万元）收 入（万元）年净现金流量12%的贴现系数0.890.7970.710.6350.57年净现金流量现值累计净现金流量现值（净现值 NPV）【问题2】根据表1红星集团现金流量表中的数据，计算CRM项目的动态投资回收期，静态投资回收期，NPV， NPVI，动态投资收益率?【问题3】该项目动态投资回收期和静态投资回收期是否一致？如果不一致，为什么？解：【问题1】 假设系统的使用寿命为五年，企业确定的贴现率为12%，根据上述数据，分析红星集团在想CRM项目的生命期内的现金流量情况，并将有关数据添入表1年度12345投资(万元)-2000成本-2000-1000-800-800-800收入01200150018002000年净现金流量-200020070010001200累计年净现金流量200018001100100110012%的贴现系数0.890.7970.710.6350.57年净现金流量现值-1780159.4497635684累计年净现金流量现值（净现值 NPV）-1780-1620.6-1123.6-488.6195.4【问题2】 动态回收期： 静态回收期： NPV=195.4NPVI=195.4/1780 =0.11动态投资收益率 = 1 / 动态投资回收期 = 1 / 4.7143 = 0.2121【问题 3】 动态投资回收期考虑了货币的时间价值，进行了折现计算，因而数值将变小，故一个方案的动态投资回收期通常小于静态投资回收期。1.9+1 经济评价指标选择题例：解： C B解：D解：D解：NPVA = 8000*0.909 + 7000*0.826 + 6000*0.751 + 5000*0.683 + 4000*0.621 20000 = 3459NPVB = (-10000*0.909) + 6800 * 3.170 * 0.909 10000 = 19594 (9090 + 10000) = 504注意：3.170为 已知年金求现值，并用第4年的年金系数，贴现到 t=1 年解： M=100*(1+6%)3 + 300*(1+6%)2 + 100*(1+6%) (100+300+100) =62.181.10 不确定性分析决策树和期望货币价值（EMV）案例请参见讲义中“可行性分析”一节相应的内容例：解：陆路只有一种情况，运输成本 10000元水路有两种情况：（1）不遇上暴风雨的情况，概率为75%，运输成本为7000元；（2）遇上暴风雨的情况，概率为25%，运输成本为：7000+（90000*10%） EMV水路 = 7000*75% +7000+（90000*10%）*25% = 9250 所以，从运输成本上判断，应该选择水路例：某公司希望举办一个展销会以扩大市场，选择北京、天津、上海、深圳作为候选会址。获利情况除了会址关系外，还与天气有关。天气可分为晴、多云、多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25，其收益（单位：人民币万元）情况见下表。使用决策树进行决策的结果为（61） 。（61）A北京 B天津 C上海 D深圳解：各个候选城市的额预期收益值（期望收益值）计算如下：北京：4.5*0.25 + 4.4*0.5 + 1*0.25 = 3.575天津：5*0.25 + 4*0.5 + 1.6*0.25 = 3.65上海：6*0.25 + 3*0.5 + 1.3*0.25 = 3.3深圳：5.5*0.25 + 3.9*0.5 + 0.9*0.25 = 3.55 因为，天津的预期收益值最大，所以应选择天津例：参考答案： 在对某项目采购供应商的评价中，评价项有：技术能力、管理水平、企业资质等，假定满分为10分，技术能力权重为20%，三个评定人的技术能力打分分别为7分，8分，9分，那么该供应商的“技术能力”的单项综合分为（62）。（62）A24 B8 C4.8 D1.6 答案：D （1）三人打分的平均分：（7+8+9）/3=8 （2）评价项的权重：8*20% = 1.6 1.11 不确定性分析盈亏平衡分析例21：某新建年生产能力5000t啤酒生产线，计划固定资产投资2000万元，建设期1年，项目经营寿命期为6年，残值率为10%。根据资料分析，估计该种啤酒市场售价为2400元/t，可变成本为1280元/t，销售税金及附加的合并税率为5%。【问题 1】试用产量表示该项目的盈亏平衡点。【问题 2】试用生产能力利用率表示该项目的盈亏平衡点。【问题 3】试用产品单位售价表示该项目的盈亏平衡点。【问题 4】并分析该项目的抗风险能力。解题思路1:先求出年固定成本2000*(1-10%)/6=300(万元)2.产量盈亏平衡点BEP(Q)=年固定总成本/(单位产品销售价格-单位产品可变成本-单位产品销售税金及附加-单位产品增值税)=300/(0.24-0.128-0.24*5%)=300/0.1=3000(T)5000T3.生产能力利用率BEP(%)=盈亏平衡点销售量/正常产销*100%=3000/5000=60%4.单价盈亏平衡点BEP(p)=年固定总成本/设计生产能力+单位产品可变成本+单位产品销售税金及附加+单位产品增值税= 3000000/5000+1280+BEP(p)*5%=1880+BEP(p)*5% BEP(p)=1880/(1-5%)=1979元/T2400元/T 可见,该项目抗风险能力较强1.12 不确定性分析单因素敏感性分析根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。 单因素敏感性分析法，是指就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析。在分析方法上类似于数学上多元函数的偏微分，即在计算某个因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其它因素均不发生变化。单因素敏感性分析法的步骤：1、选择需要分析的不确定因素，确定这些因素的变动范围。 敏感性因素如下： 投资额：包括固定资产投资与流动资金占用，根据需要还可将固定资产投资分为设备费用、建筑安装费用等； 项目建设期限、投产期限：投产时的生产能力及达到设计生产能力所需时间； 产品产量及销售量； 产品价格； 经营成本，特别是其中的变动成本； 项目寿命期；项目寿命期末的资产残值； 折现率；汇率。 2、确定分析指标：各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。 由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，就一般情况而言，敏感性分析指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不能超出确定性分析所用指标的范围另立指标。当确定性经济分析中使用的指标比较多时，敏感性分析可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行。 3、计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系。 4、确定敏感因素，判断方案的风险因素，方法包括相对测定法和绝对测定法。 1）相对测定法：是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。 2）绝对测定法：设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。例：有一投资方案的现金流量如下表，数据是根据预测估算的。未来某些因素存在不确定性，投资额、经营成本和产品价格均有可能在20的范围内变动。i0=10%，不考虑所得税，分别就三个不确定因素做敏感性分析（单位：万元）。现 金 流 量 表 （单位：万元）年 份012-1011投资 15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-15000046004600+2000解：（1）设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L，用净现值指标评价本方案的经济效果，由题意可见NPV的计算公式为： NPV = -K + (B-C)* (P/A, 10%, 10) *(P/F, 10%, 1) + L* (P/F, 10%, 11)=-15000 + 46006.1440.9091+20000.3505=11394(万元) 注：(P/A, 10%, 10)等额支付现值系数，贴现率10%的2-11年的年金现值（年份为1的现值）， (P/F, 10%, 1) 复利现值系数，将年份为1的终值，计算到年份为0时的现值， (P/F, 10%, 11)贴现系数，将年份为11的终值，计算到年份为0时的现值 （2）用NPV指标进行敏感性分析： 设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为： NPV =(-K)*(1+x) + (B-C)*(P/A, 10%, 10)*(P/F, 10%, 1) + L*(P/F, 10%, 11) 设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为： NPV =(-K) + B - C*(1+y) *(P/A, 10%, 10)*(P/F, 10%, 1) + L*(P/F, 10%, 11) 设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成： NPV = (-K) + B*(1+z) C * (P/A, 10%, 10) * (P/F, 10%, 1) + L * (P/F, 10%, 11) 分别取不同的x、y、z 值，计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，计算结果列入下表。 变动率-20%-15%-10%-5%-05%10%15%20%投资额(K)1439413644128941214411394 10644989491448394经营成本(C)2837424129198841563911394 7149 2904-1341-5586产品价格(B)-10725-5195335586411394 16924224532798333918由表可见，当变动率（ x、y、z）相同时，B的变动对NPV 的影响最大， C的变动影响其次， K的变动影响最小。 使用各敏感性因素对净现值影响的计算公式，令：NPV =0 可计算出：x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3% 结果分析： 由x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%这一结果可以得到以下结论： 如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值的13.4%以上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3%以上，方案将变得不可接受。而如果经营成本与产品价格不变，投资额增加76.0%以上，才会使方案变得不可接受，见图。 分析可见，本方案的产品价格与经营成本都是敏感性因素。在做出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的产品价格和经营成本及其可能变动的范围，做出更为精确的预测。如果投资额、经营成本不变，产品价格低于原预期值的10.3%以上，或者投资额、价格不变，经营成本高于原预期值13.4%以上，方案将不可接受。而如果经营成本、价格不变，投资额增加76.0%以上方案才不可接受，投资额显然不是本方案的敏感性因素。单因素敏感性分析法的评价 这种单因素分析法，是不全面的，容易造成低估经济评价风险后果，会给投资者带来损失。单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此还必须进行多因素敏感性分析。1.13 不确定性分析多因素敏感性分析根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。 在单因素敏感性分析中，当计算某特定因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其它因素均不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。所以，单因素敏感性分析有其局限性。多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析。例：某项目投资170,000元，寿命10年，残值20,000元，基准利率为13%，预计每年现金流入和流出分别为35,000元和3,000元。试对年现金流入和流出作双因素敏感性分析？解：设x和y分别为年现金流入和流出的变化率，则净现值为：NPV = (-170000) * (A/P, 13%, 10) +35000* (1+x) 3000* (1+y) +20000(A/F,13%,10) =-170000*0.184 + 35000(1+x) - 3000(1+y)-20000*0.054 =1757+35000x-3000y 只要NPV0，即y0.586+11.67x方案就可行。1.14 不确定性分析多因素敏感性分析【说明】已知某项目方案财务现金流量及相关参数的分析预测值如下表所示：如残值与贴现率不变，其他因素为不确定性因素，试做如下不确定性分析：【问题 1】 分析方案净现值FNPV对每一不确定因素单独变化的敏感性。要求：1）写出计算FNPV的变量函数关系式；2）列表计算不确定因素在10%变化时对FNPV的影响；3）作敏感性分析图；4）指出其中较为敏感的因素及允许其变化的临界值； 5）在20%范围内就不确定因素变化可能对项目形成的风险作出评估。【问题 2】 就投资（X）、年收入（Y）双因素同时变化，对方案FNPV的影响进行敏感性分析。要求：1）列出FNPV限定双因素变化的不等式函数；2）做出双因素在20%变化的敏感面分析图；3）指出双因素同时变动可以接受的范围；4）在20%范围内就项目对此双因素同时变化的敏感性和风险作出评价。 【问题 3】 就投资（X）、年收入（Y）、寿命（N）三因素在10%、20%同时变化对方案FNPV的影响进行敏感性分析。要求：1）根据变量函数关系式作敏感面区域分析图； 2）说明项目对此三因素变化的敏感性及承受风险的能力。2 项目进度管理2.1 项目工期-关键路径（CPM）【说明】 小张是负责某项目的项目经理。经过工作分解后，此项目的范围已经明确，但是为了更好地对项目的开发过程进行有效监控，保证项目按期、保质完成，小张需要采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，小张得到了一张表明工作先后关系及每项工作的初步时间估计的工作列表，如下所示：【问题1】（5分） 请根据上表完成此项目的前导图（单代号网络图），表明各活动之间的逻辑关系， 并指出关键路径和项目工期。节点用以下样图标识。【问题2】（6分） 请分别计算工作B、C和E的自由浮动时间（自由时差）和总浮动时间（总时差）。【问题3】（4分） 为了抢进度，在进行工作G时加班赶工，因此将该项工作的时间压缩了7天（历时8天）。请指出此时的关键路径，并计算工期。2.2 项目进度-关键路径（CPM）阅读下列说明，回答问题1至问题3。将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某信息系统集成公司最近承接了一些工程，其中包括了8个基本活动。这些活动的名称、完成每个活动所需的时间以及与其他活动之间的关系如下表所示：活动名称所需的时间（天）前置活动A2B6C3AD5B、CE4AF2D、EG4DH2F【问题1】为了便于对该工程的进度进行分析，请画出进度计划箭线图。【问题2】请写出该工程计划图中所有的关键路径？【问题3】请写出活动A B C D E F G的最早开始时间、最早结束时间、最迟开始时间和最迟结束时间，以及自由时差（写出计算公式）和总时差（写出计算公式）？【问题4】 如果活动C的实际执行时间比原计划多用了4天，是否会影响整个工程的工期？为什么？【问题5】 应采取哪些措施来保证项目按时完成？2.3 项目进度-CPM计算解：将ADM图转换为PDM图 G工期不发生变化的情况下，原关键路径是：ABFI 项目计算工期为15个月 G工期拖延为6个月，就会影响整个项目工期。原因：该项目的关键路径发生变化，变为：ACEGI；工期变为16个月，于是整个工期比原计划推迟1个月。2.4 项目进度-CPM计算阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】 下图为某项目主要工作的单代号网络图。工期以工作日为单位。工作节点图例如下：【问题 1】（5分）请在图中填写各活动的最早开始时间 （ES）、 最早结束时间 （EF）、 最晚开始时间 （LS）、最晚结束时间（LF），从第0天开始计算。【问题 2】（6分）请找出该网络图的关键路径，分别计算工作A、B、 C、D 的自由时差（写出计算公式）和总时差（写出计算公式）？说明此网络工程的关键部分能否