《随堂优化训练》九年级数学上册 第二十二章 22.2 第4课时 一元二次方程的根与系数的关系配套课件 北师大版.ppt_第1页
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1 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理 若ax2 bx c 0 a 0 有两根分别是x1 x2 则 注意 一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是 即二次项系数 且 一元二次方程 a 0 b2 4ac 0 第4课时一元二次方程的根与系数的关系 2 一元二次方程的根与系数的关系的应用 一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广 泛 这一类问题可归结为四种类型 1 不解方程检验方程的解 2 已知方程的解构建方程 3 求关于方程两根的代数式的值 4 已知关于方程两根的代数式的值 求方程中字母的系数 一元二次方程的根与系数的关系 重点 例1 已知方程5x2 k 1 x 6 0的一个根是2 求它的 另一个根及k的值 思路导引 利用一元二次方程的根与系数的关系计算时要 注意 1 先将方程化为一般形式 2 不要漏掉二次项的系数 自主解答 解法一 设方程的另一根为x1 那么根据根与 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例2 已知方程x2 3x 2 0 不解出这个方程 利用根与系数的关系 求作一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程的各根的2倍 思路导引 如果原方程的两个根为x1 x2 则新方程的两个根为2x1 2x2 则所求方程为y2 2x1 2x2 y 2x1 2x2 0 只要求出x1 x2 x1x2便可解出 自主解答 设原方程的两根为x1 x2 则新方程的两个根为2x1 2x2 又 x1 x2 3 x1 x2 2 2x1 2x2 6 2x1 2x2 8 可设所求作的方程为y2 2x1 2x2 y 2x1 2x2 0 即y2 6y 8 0 例3 已知方程2x2 m 1 x m 1 0的两根满足关系式x1 x2 1 求参数m和两个根 3 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 自主解答 x1 x2 1 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 1 思路导引 利用x1 x2 x1x2将代数式进行变形的常见形式如下 整理得m2 10m 11 0 m 11 m 1 0 m1 11 m2 1 当m1 11时 原方程为2x2 10 x 12 0 解得x1 2 x2 3 当m2 1时 原方程为2x2 2x 0 解得x1 0 x2 1 1 方程6x2 3x 2 0的两根之和是 两根之积是 4 1 d a 8 b 7 c 6 d 5 d a 2 b 2 c 1 d 1 5 已知3 2是方程x2 mx 7 0的一个根 求另一个根及m的值 解 设另一个根为a 根据根与系数的关系 6 已知方程x2 3x m 0的
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