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对数函数及其性质 鹤高数学组王金路 你们想到达月球吗 数学无处不在 如果有一张厚度为0 06mm薄纸 在纸张可以无限延伸的情况下 我们是否能利用这张纸到达月球呢 地球与月球的距离约为 21 22 23 24 25 2x 2 4 8 16 32 从实际情境中抽象出对数函数的数学模型 得到 次数 一 对数函数的定义 一般地 我们把函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 一 对数函数的定义 一般地 我们把函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数定义域是 0 注意三点 1 底数 a是大于0且不等于1的常数 2 真数 自变量x 且x 0 3 系数 对数符号前面的系数为1 判别下列函数是否为对数函数 否 是 否 列表 210 1 2 2 1012 二 对数函数的图象 画出函数和的图象 作图步骤 1 列表2 描点3 连线 描点 连线 y log2x 2 1012 210 1 2 列表 描点 连线 y log1 2x y log2x 2 1012 210 1 2 列表 这两个函数的图象有什么关系呢 思考 关于x轴对称 y logax a 1 的图象 o 1 0 y logax 0 a 1 的图象 1 0 o 三 对数函数y logax的性质 0 R 过点 1 0 即x 1时y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 当x 1时 y0 对数函数的性质的助记口诀 对数增减有思路 函数图象看底数 底数只能大于0 等于1来也不行 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 1 0 点 2 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 对数函数的图象 猜猜 底大图右 y 1 例1 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 解法 用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 解 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 3 loga5 1与loga5 9 小结 对数函数概念 对数函数图像 对数函数性质 对数函数 思想方
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