第二单元小数除法.doc

第二单元 小数除法第一课时（1）通过学习，使1学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法。（2）懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计算.小数除以整数1除数是整数的小位数除法（一）教学目标1.知识与技能。2.过程与方法：通过讨论总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则。3.情感、态度与价值观：通过学习，培养学习逻辑思维能力。教学重点：掌握计算方法，会正确地进行计算。教学难点：理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。教学过程一、复习1.填空：（1）0.24里面含有24个（ ）（2）1.7里面含有17个（ ）（3）0.62里面含有（ ）个百分之一（4）9里面含有（ ）个百分之一（5）1.25里面含有（ ）个百分之一2.把48平均分成12份，每份是多少？二、新授课1.教学教科书第16页例题1（1）出示例题1：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？让学生自己独立分析题目的一只条件和问题，然后列出算式，22.44提问：为什么用除法计算？（因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少？所以用除法计算）小结：小数除以整数和整数除法的意义是相同的。（3）讲解计算方法第一种：利用单位换算22.4千米=22400米224004=5600米5600米=5.6千米第二种：利用竖式计算如果把被除数22.4的小数部分“4”盖上不看，整数除法应当这样除？（224商5余2）商5写在哪儿？（除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面）再把十分位上的4移下来，合成24个十分之一，用24个十分之一，除以4商是几？（商是6）表示什么？（6个十分之一）商6应写在哪一位上？（6要写在十分位上）为了表示6个十分之一，在商5与商6之间点上小数点，这样就表示6是在十分位上，也就是商里的小数点应和被除数的小数点上下对齐。这样就得到一个完整的竖式。（3）思考：商的小数点与什么有关系？（4）小结：小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分以上的数字落下来，继续除。除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。2.巩固练习：（1）写出下列竖式中商的小数点。（2）完成教科书第19页练习三的第1题。学生独立练习后，教师讲评。提问：上下两题有什么相同，有什么不同？2.除数是整数的小数除法（二）教学目标1.知识与技能：使学生进一步掌握除数是整数的小数除法计算法则，正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。2.过程与方法：通过讨论总结的方法，掌握除数是整数的小数除法的计算法则。3.情感、态度与价值观：培养学生书写工整、格式规范的好习惯。教学重点：掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：会正确计算小数除以整数。教学过程一、复习1.口算4.23 7.26 2.8216.88 5.55 4.842.列竖式计算。93.624 117.525提问：小数除以整数时，你是这样算的？3.不改变数的大小，把下面的各数改写成三位小数的数。 2.4= 117= 5= 18= 提问：根据什么可以把上面各数改写成三位小数？二、新授课1.教学教科书第17页的例题2.出示例题2：王鹏每周计划跑5.6千米，他一天要跑多少千米？让学生独立分析列式解答：5.67提问：这道算式有什么特点？（商的个位不够商1）（商的个位写0，点上小数点。小数除法与整数除法相同，哪一位不够除，就要商的那一位上写0占位。用56个十分之一除以7，可根据除数是整数的小数除法法则进行计算。列竖式：小结：小数除以整数，根据除数是整数的小数除法法则进行计算，除的商的哪一位上够商1，就要在哪一位上写0占位。2.练习：完成教科书第17页的“做一做”的第（1）小题学生独立计算后，教师讲评。重点要讲解为什么个位上要写0.3.教学教科书第17页的例题3.出示例题3：王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，爷爷每天跑12分钟，爷爷慢跑的速度是多少？（1）学生独立分析，然后列式：1.812（2）学生试着做：提问：为什么在个位上写0呢？（因为1除以12，商不够1，所以个位上要写0占位。）18个十分之一除以12商是多少？（商是一个十分之一，所以在十分位上写1）余数6表示什么？（6表示6个十分之一）6除以12商不够1怎么办？（根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变，添上0后，6个十分之一就变成了60个百分之一）60个百分之一除以12，商是多少？（商是5个百分之一，所以在百分位上写5）1.812=0.5（千米）完整的竖式：教师：像例题3这样的小数除法到最后没有余数就叫除尽了。4.练习：完成教科书第17页的做一做的第2小题。学生独立练习后，教师讲评。提问：当除到被除数的末尾乃有余数时，该怎么办？5.小结提问：今天学的除法算式与前面有什么不同？（被除数除完后还有余数）小结：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数的后面添上0再继续除。除得的商的哪一位上不够商1，就要在哪一位上写0占位。第三课时：除数是整数的小数除法的验算教学目标1知识与技能：使学生熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，概括出计算法则，并学会验算。2.过程与方法：让学生利用整数除法的知识自学本课时的知识。3.情感、态度与价值观：培养学生归纳总结的能力，培养他们良好的学习习惯。教学重点：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，概括出计算法则，并学会验算。教学难点：学会验算。教学过程一、复习列竖式计算。56.2867 10575 6.7515 22.44 1.812二、新授课1.出示例题4.提问：除数是整数的小数除法，你想怎样算？（先遮住小数点，按照整数除法的方法去除）商中的5和6分别表示什么？（5表示5个一，6表示6个一，也就是说5是在各位上，6是在十分位上，要想区别，必须在5和6之间点上小数点）商的小数点和被除数的小数点有什么关系？（商的小数点要和被除数的小数电对齐）2.观察：提问：当被除数的整数部分不够除时，该怎么办？（被除数的整数部分不够除，商要写0占位，同时点上小数点）如果除到被除数的末位还有余数，该怎么办？（如果除到被除数的末位还有余数，根据小数点的基本性质，添上0继续除）3.小结计算法则。（1）先让学生根据刚才的观察，自己归纳除数是整数的小数除法的计算法则。（2）法则：小数除以整数，先按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，添上0继续除。4.验算。提问：如果验算小数除法呢？（让学生试着验算刚才观察的两道题）小结：小数除法的验算和整数除法的验算方法相同。三、练习1.完成教科书第18页的“做一做”。先让学生自己判断正误，然后教师再给与正确的判断，讲评时一定要分析产生错误的原因，避免学生今后犯同样的毛病。2.完成教科书第20页练习三的第8题。学生独立完成，教师讲评。提问：各级的商小于1的，被除数和除数有什么关系？（当被除数小于除数时，数得的商小于1.当被除数大于除数时，所得到的商大于1.）2.一个数除以小数1.一个数除以小数教学目标1.知识与技能：通过教学，使学生理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法计算法则。2.过程与方法：通过“转化”的教学方法，使学生掌握除数是小数的除法计算。情感、态度与价值观：培养学生的计算能力和参透“转化”数学思想及事物之间相互关系的辩证观点。教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。教学过程一、复习1.说说去掉下列各数的小数点后，原数扩大了多少倍？3.7 4.02 14.2 8.007 0.0052.填写下表根据这张表格，说一说被除数、除数和商这三者之间有什么变化规律。3.根据368412=307，在括号里填上适当的数，并说明理由。 36840120=（ ） 368.41.2=（ ） 3.6840.012=（ ）0.36840.0012=（ ）二、新授课1.教学教科书第21页的例题5.出示例题5：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。现在已有7.65米丝绳，这些丝绳可以编多少个“中国结”？（1）学生自己独立分析题目的已知条件和问题，并列出算式：7.650.85（2）讨论计算的方法:提问：除数是小数的应该怎么样计算？（把除数转化为整数）如果把除数转化为整数，同时商又不会改变呢？让学生以四人为一组展开讨论。 汇报：第一种：把7.65米和0.85米换算成厘米为单位的数。7.65米=765厘米 0.85米=85厘米 76585=9（个）第二种：根据商不变的性质，去掉0.85的小数点，0.85变成85，扩大了100倍，要使商不变，被除数也要扩大100倍，7.65就变成了765。列竖式如下：除数是小数，要先去掉除数的小数点，使之变成整数，去掉除数的小数点，除数就扩大了100倍，要使商不变，被除数也扩大100倍，就是把被除数的小数点向右移动两位，这样7.650.85就转化成76585，如下：（3）小结：当除数是小数时，我们该怎么样计算？除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。2.教学教科书第22页的例题6.出示例题6:12.60.28（1）可让学生自己按照刚才的做法，试着算一算。（2）提问：当除数0.28变成整数，应该怎么办？（把0.28扩大100倍转化成28,）要使商不变，被除数只有一位小数，位数不够怎么办？（被除数的小数位数不够，根据小数的基本性质，在被除数的末尾用“0”补足就可以了）3.比较例题5和例题6有什么异同？相同点：都是把除数的小数点去掉，使转化为整数。不同点：例题6被除数在移动小数点时，位数不够要在末尾用0补足。4.小结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使之变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.练习课练习目标1,。知识与技能：使学生进一步掌握除数是小数的小数除法计算法则，并能正确、熟练地进行除数是小数的除法计算。2.过程与方法：通过练习，让学生巩固除数是小数的除法。3.情感、态度与价值观：培养学生独立分析问题能力。教学重点：理解掌握计算方法。教学难点：会正确地计算。练习过程1.口算。小结：在做口算时，要认真审题。2.列竖式计算。提问：除数是小数的除法计算法则是什么？3.完成教科书第24页练习四的第3题。先让学生独立完成后，教师讲评。观察：看左面一栏，想一想怎样才能尽快得出各题的结果？为什么？（可以先计算出第1 小题，再根据第1小题的结果，直接说出第2,3小题的得数、根据被除数，除数同时缩小10倍，100倍，商不变）看右面一栏，先计算出各小题的计算结果，然后思考：除数的小数点移动引起除数大小的变化后，商有什么变化？（除数缩小100倍，商反而扩大100倍，除数缩小1000倍，商反而扩大1000倍）4.完成教科书第24页练习四的第4题。提问：根据这两个条件，请你提一个除法问题？（学生提完问题后，全班解答，然后教师讲评）5.完成教科书第24页练习四的第5题。提问：怎样求长方形的面积？现在知道面积和宽，如何求长？请大家列式解答。3.求商的近似值教学目标1.知识与技能：（1）使学生理解商的近似值的意义。（2）掌握“四舍五入法”取商的近似值的方法，能正确的按题意求出商的近似值。2.过程与方法：能根据实际情况进行求近似值。3.情感、态度与价值观：培养学生数学知识，在实际生活中灵活应用的能力。教学重点：掌握求商的近似值的方法。教学难点：会根据生活实际的需要保留一定的小数位数。教学过程一、复习1.口算。2.按“四舍五入法”求出下面各小数的近似值。3.列竖式计算。提问：除数是小数的除法怎样计算？二、新授课1.教学教科书第23页的例题7.出示例题7：爸爸给王鹏新买了1筒一打装羽毛球，这筒羽毛球19.4元，1个大约多少钱？提问：1打是多少个羽毛球？根据题目的已知条件和问题，自己独立列式。（19.412）在日常生活中，我们在付钱时，最小的单位是什么？（角或分）如果是角，我们要保留几位小数？（一位小数）如果是分，我们要保留几位小数？（两位小数）讲解计算方法一：教师：如果是保留一位小数，我们只要除到小数部分第二位就可以了，然后根据“四舍五入法”取商的近似值。方法二：教师：如果是保留两位小数，我们要除到小数部分第三位就可以了，然后根据“四舍五入法”取商的近似值。2.小结：在计算钱时，通常算到角或分，因此算式中只要保留一位小数或两位小数就可以了，在日常生活中，小数除法所得的商也可以根据需要用保留一定的小数位数，求出商的近似值。4.循环小数教学目标1.知识与技能：理解循环小数的意义，初步认识有限小数，掌握循环小数的表示方法。2.过程与方法：通过小组合作、自主讨论的方式。体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。3.情感、态度与价值观：通过观察、比较、培养学生的抽象、概括能力。教学重点：理解认识循环小数，无限小数，有限小数。教学难点：学会循环小数的表示方法。一、复习1.计算下面各题（得数保留两位小数）2.比赛看谁算得快。公布比赛结果：A组算得快。提问：从这两组题的结果，你发现什么？（A组都能除尽，B组都除不尽）二、新授课1.教学教科书第27页的例题8.出示例题8：王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？（1）学生独立审题，列式。（40075）（2）让学生列竖式计算。观察：这道竖式有什么特点？（余数总是出现25，商总是出现3）商总是重复出现3，它与每次除得的余数有什么关系？（余数总是出现25，它与新添的0组成了250,25075商是3，因此商会不断地重复出现3）所以得出：40075=5.333（米）2.教学教科书第27页的例题9.出示例题9：2818 78.811（1）先让学生独立列竖式计算。（2）观察这道题，有什么不相同点？（这两题的相同点是总也除不尽）这两道题的不同点是什么？（前一道题商中是一个数字重复出现，而后一道题，商中不只一个数字在重复出现，而是几个数字不断重复出现）3.教学循环小数的意义。（1）教师：象刚才这道题，如果我们继续往下除，余数不断重复出现，商也重复出现，它总也除不尽，像这样一个从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。（2）请大家写出几个循环小数。例如： 7.833 9.34848 12.205205（3）根据循环小数意义判断下面的数哪些是循环小数。15222 0.1929292 5.314123 8.41616讲评时，要问为什么0.1929292和5.3141523不是循环小数。为什么1.522和8.41616是循环小数。（4）循环小数的写法和读法。5.333还可以写作5.3，读作五点三，三的循环。7.14545写作7.145，读作七点一四五，四五的循环。40075=5.3（米）2818=1.578.811=7.163（5）练习：把下面各数中的循环小数用简便记法表示出来。1.533 0.19292 5.314314 8.46664.教学有限小数和无限小数。（1）计算下面两题：1516 1.57（2）提问：这两题的商小数部分的位数有什么不同？（1516能除尽，商的小数点部分的位数是有限的。1.57除不尽，商的小数部分的位数是无限的）（3）教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽，另一种情况：除到小数部分后，余数不断重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。（4）练习：计算下面各题，说一说哪些题的商是有限小数，哪些题的商是无限小数。ww w.xkb 1.com 109 1.3324 233.35.用计算器探索规律教学目标1.知识与技能：让学生利用计算器独立探索，发现规律，再用观察来完成各题的商。2.过程与方法：用先独立发现后小组交流的方式进行教学。3.情感、态度与价值观：让学生通过观察、对比、分析、发现规律，体验成功的喜悦。教学重点：运用计算器计算，发现算式的规律。教学难点：运用规律直接写出商。教学过程一、复习1.什么叫循环小数？请举3个例子。2.小数分为几类？（有限小数和无限小数）二、新授课1.教学教科书第29页的例题10.（1）出示例题10: 111 211 311411511先让学生用计算器算出111，则计算器上显示0.090909091.由于111的结果是一个循环小数，所以0.090909091是一个近似数，而这道题采用的是符号，所以我们要把近似数还原为循环小数：0.0909。111=0.0909211=0.1818311=0.2727411=0.3636511=0.4545（2）观察：以4人为一小组讨论，这五道题的结果有什么特点？分析：111的循环节是09211的循环节是18311的循环节是27411的循环节是36发现：除数不变，被除数扩大2倍，循环节也扩大2倍，被除数扩大3倍，循环节也扩大3倍（3）根据上面的规律，直接写出下面几题的商。611=0.5454711=0.6363811=0.7272911=0.81812.完成教科书第29页的“做一做”。（1）学生先用计算器算出前4题的结果。37=213.37=22.113.337=222.1113.3337=2222.1111（2）观察：第一个式子中，两个因数的位数和是多少？积的位数是多少？积是由那两个数字组成的？积的小数在哪里？再用同样的方法观察第三式和第四式。（3）根据前几题的规律，得出后两题的结果。3.33336666.7=22222.1111113.3333366666.7=222222.11111116解决问题（1）教学目标1.知识与技能：通过教学，使学生掌握连除应用题的基本结构。掌握“双归一”应用题的数量关系，并正确解答。2.过程与方法：采用独立思考和小组交流的方式进行教学。3.情感、态度与价值观：通过学习，让学生懂得解决问题的多样化，体会小数除法的应用价值。教学重点：会正确解决实际问题。教学难点：会用不同的方法解决问题。教学过程一、复习1.口算。2.张燕家养三头奶牛，每一天产奶31.5千克，每头奶牛每天产奶多少千克？二、新授课1.教学教科书第32页例题11.出示例题11：张燕家养了3头牛，上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？提问：“上周”是什么意思？告诉我们什么条件？（上周实际是告诉我们“7天”这个隐藏的条件）能一步算出每头奶牛每一天的产奶量吗？（不能）那该先算什么，后算什么？（2）解答过程第一种：先算1头奶牛一周的产奶量：220.53=73.5（千克）再算1头奶牛一天的产奶量：列出综合算式：220.537 =73.57 =10.5（千克）答：每头奶牛一天产奶10.5千克提问：每一步算式求什么？连除的算式应该怎样计算？（和整数的运算顺序一样，同级运算，从左往右依次计算。）第二种：先算3头奶牛一天的产奶量：31.53=10（千克）列出综合算式：220.573 =31.53 =10.5（千克）答：每头奶牛一天产奶10.5千克。（3）小结：分析应用题意时，我们要弄清楚题目的数量关系，再择适当的方法进行解答。解答的每一步是求什么，心中都要很清楚。2.练习：完成教科书第32页的做一做。（1）先让学生自己独立分析题目的已知条件和问题。（2）根据小明的提示：先算出一共要付多少元？再算平均每人水费多少元？列式:2.5014.5=36.25（元）36.254=9.0625（元）=9.06元（因为付钱时，一种情况付到角，另一种情况付到分，由于本题水的单价是2.50元，所以本题根据实际情况，保留两位小数）提问：每一步求什么？乘除混合的算式应该这样计算？（和整数运算顺序一样，同级运算，从左往右依次计算。）（3）根据小红的提示，先算出平均每人用多少吨水？再算出平均每人付水费多少元？列式：14.54=3.625（吨）2.503.625=9.0625（元）=9.06（元）答：平均每人付9.06元。7.解决问题(2)数学目标1知识与技能：在解决实际问题时,能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。2过程与方法：根据实际情况，独立完成学习任务。3情感、态度与价值观：让学生通过采用“进一法”或“去尾法”的取商近似值，感受这些方法的现实意义。教学重点：学会根据实际情况取商的近似值。教学难点：理解“进一法”和“去尾法”的意义。数学过程二新授课1教学教科书第33页的例题12的第（1）小题出示例题12的第（1）小题：小强的妈妈要将25千克香油分装在一些玻璃瓶里。每个瓶最多可盛04千克的香油。需要准备几个瓶子？（1）先让学生自己独立审题，分析题目的已知条件和问题，然后列式解答。2504=625（个）（2）提问：需要准备625个瓶子，瓶子数应当是整数，如果用“四舍五入法”保留整数，应是多少个瓶子？（6256，要用6个瓶子）根据实际情况，用6个瓶子能将25千克的香油全部装入小瓶子中吗？（不行，6个瓶子能装24千克，所以要准备7个瓶子才能够装。）教师：这一道题，我们要根据实际情况，采用“进一法”，来求近似数，也就是无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。所以：2504=625（个）7（个）2教学教科书第33页的例题12的第（2）小题。出示例题12的第（2）小题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用15米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？（1）学生独立审题，分析题目的已知条件和问题，然后列式计算。 2515=166（个）（2）提问：礼盒的数量必须是整数，那这一题用“四舍五入法”保留整数，是多少个礼盒呢？（17个）包装17个礼盒，25米的丝带够吗？（不够）教师：在一道题，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求近似数，也就是无论十分位上的数多少，一律去掉。所以：2515=166（个）16（个）（3）小结：在解决实际问题时，我们要根据实际情况取商的近