反比例函数全章导学案.doc

9.1反比例函数导学案年级：八年级 科目：数学 课型：新授 主备：_ 审核：_ 时间：_学习目标：1理解反比例函数的概念，会求比例系数2感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.一、预习内容：1汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？2利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化： （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化：（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化：3你认为本小节的学习重点是 .本小节的学习难点是 。二、合作学习，共同探索1订正预习内容。2下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？；3已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值。4已知函数(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。5已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求：（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。三、巩固练习：1对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_。2下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）A. x(y1)=1 B. y = C. y = D. y = 3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y；(2)y；(3)y ；(4)y3；(5)y；(6)y2；(7)y.4已知函数是反比例函数，求a的值。5已知y = y1 y2，且y1与x + 3成正比例，y2与x2成反比例，当x = 1时，y = 2，当x = -3时，y = 2，求：x = 1时，y的值。四、课堂小结。五、课后作业一选择题：1下列函数中，是的反比例函数的是（ ）A.B. C. D. 2已知与成反比例，当，则当时，的值为（ ）A. B. C. D. 3一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a=。则该函数的自变量的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知y=y1y2 ，若y1与x成正比例，y2与x2成反比例，则y与x的函数关系是（） A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不正确二填空题：1在函数y1，y，yx1，y中，y是x的反比例函数的有 （填序号）2若为反比例函数关系式，则m = _。3. 若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_（不考虑的取值范围）三解答题1已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=时，y的值；（3）当y=时，x的值。2已知函数，问（1）n为何值时，这个函数是关于x的反比例函数？（2）这个函数能否为关于x的正比例函数？3已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值4.若y与x成反比例关系，x与z成反比例关系，则y是z的什么函数？5.若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值。x18y42（1）完成上述表格；（2）写出y与x的函数关系式。注：带“”号的题为选做题学习后记:1、 通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？课题：10.3相似图形学习目标 ：1了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念 2通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；通过几何图形的变换发展空间观念；通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 3经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。学习重点：相似三角形定义的理解和认识。学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。学习过程：一、创设情景，引入新课1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？ 能够完全 的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都 。能够完全 的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角 ，对应边 。2、放映电影时，屏幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同?3、同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗?二、合作交流，解读探究1、思考：（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？（2）你能给具有上述特点的图形起个名字吗？像这样， 的图形是 。2、操作：正方形格点图中的ABC与ABC形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，你还有什么发现吗？3、归纳：（1）相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。（2）用符号语言表示：如图，在ABC和ABC中， ，ABC ABC。（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（4）如果记k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 。如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？4、性质：（1反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。（2）用符号语言表示： ABC ABC， 。三、应用新知，体验成功1、试一试：如图：如图，ABCABC， （1）求的大小和AC的长；（2）ABC与ABC的相似比是 ，ABC与ABC的相似比是 。 2、想一想：已知：如图，ADEABC，从中选择你喜欢的1个图形，写出对应相等的角和对应边的比例式，并说说你是怎么想的？3、议一议：如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点。（1）ADE与ABC相似吗？为什么？（2）取BC的中点F，分别连接DF、EF，你有什么新的发现吗？与大家交流。四、总结反思，拓展延伸1、说一说：本节课我学会了 ；使我感触最深的是 ；我感到最困难的是 ；我想进一步探究的问题是 。2、试一试：给出4个判断：所有的等腰三角形都相似，所有的等边三角形都相似，所有的直角三角形都相似，所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个五、分层作业，发展个性1、必做题：课本P92练习1，习题2、4，直接写在书上，版面布局要合理。2、选做题：课本P92习题4变式：如果点P在ABC外，其余条件不变，那么ABC与ABC还相似吗？为什么？9.4反比例函数小结与思考导学案年级：八年级 科目：数学 课型：新授 主备：_ 审核：_ 时间：_学习目标：一、预习内容：1.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.二、合作学习，共同探索例：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCByxB123312A（1，3）三、巩固练习：1如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围2.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。yOBABCDPxB3.如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3为反比例函数图象上的两点，且平行于轴（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积四、课堂小结。五、课后作业一、选择题：1如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120A120B120C120D y1221y2y1xO2. 一次函数与反比例函数的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是( )A. B. 或 C. D. 或3.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k0)与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k2B1k3 C1k4D1k44.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是 ( ) 二、填空题：5.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_6.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 第5题 第6题7如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 三、解答题8如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积9如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式注：带“”号的题为选做题学习后记:2、 通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？9.3反比例函数图形的性质导学案年级：八年级 科目：数学 课型：新授 主备：_ 审核：_ 时间：_学习目标：一、预习内容：1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_；若x=3，则y=_,若y=6则x=_。2、某自来水公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池。蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？若深度设计为5m，则底面积应为_m2.3、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_4、如图，点A、B为反比例函数上的两点，则的大小关系为（ ）A B. C. D.无法确定5、设直线与双曲线交于点、两点，则的值为_二、合作学习，共同探索例1：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2：课前热身第2题中由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100米和60米，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求（保留两位小数）？三、巩固练习：1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度4小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、课堂小结。五、课后作业一、选择题1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图6.象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D，1kg/m34(知识点2)物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为OPSSOPOPSOPA B C DS6.我们知道，溶液的酸碱性由PH确定，当PH7时，溶液呈碱性；当PH7时，溶液呈酸性.若将给定的HCL溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）二、解答题7你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？8为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?注：带“”号的题为选做题学习后记:3、 通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？9.2.2反比例函数图形的性质导学案年级：八年级 科目：数学 课型：新授 主备：_ 审核：_ 时间：_学习目标：一、预习内容：1若ab k2 k3 B. k2 k3 k1 C. k3 k2 k1 D. k3 k1 k23已知点P、Q在反比函数y =的图象上。(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小；(2)若P(1，a)，Q(2，b)，比较a、b的大小；(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?(4)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1 y2？三、巩固练习：1已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定2已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.3若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为。4已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上.四、课堂小结。五、课后作业一、选择题1.已知函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） 2（2009年河池）如图1，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C DOBCA图1xyOAB图2图33. (知识点1)如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小二、填空题：1.如图3，直线l与