仙居中学2012年中考数学模拟试题(一)(有答案).doc

仙居中学2012年中考数学模拟试题（一）（有答案）注意事项：1本卷满分为120分，考试时间为120分钟2本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上3在答题卡上答题，必须用05毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1设=a，=b，用含a，b的式了表示，则下列表示正确的是（ ）A03ab B3ab C01ab2 D01a2b2下列各等式中，正确的是（ ）A4； B4 C()25 D53已知，则a的取值范围是（ ）Aa0； Ba0； C0a1； Da04下列各组线段中，能成比例的是 （ ）A 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B 30cm，12 cm，08 cm，02 cmC 01 cm，02 cm，03 cm，04 cm D 15 cm，16 cm，40 cm，6 cm5如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A B C D 第7题图第5题图第6题图6如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对7如图，在ABC中，AB2，AC1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）A B C D8二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；abc0；ac0，其中正确结论的个数为（ ）第8题图A4个 B3个 C2个 D1个9在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有（ ）第9题图AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD10已知函数y=kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（，y1）、B（1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A y1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1第12题图11 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨12元收费，超过20吨则超过部分按每吨15元收费某家庭五月份的水费是平均每吨125元，那么这个家庭五月份应交水费（ ）A20元 B24元 C30元 D36元12 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是16m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）A24m B22m C20 m D18 m二、填空题（每题3分，共15分）13计算：()() 14如图,中,且,则 15如图,点是正三角形的中心,分别是的中点,则与是位似三角形,此时与的位似中心是_,位似比为_第15题图第14题图第17题图16如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至N上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=_17如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _三、简答题（69分）：18（8分）已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值 19(9分) 已知关于x的方程x22(m1)xm20（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和20(10分) 如图，ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交与AD于点F，第20题图（1）求证：ABFCEB（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求21（10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从A布袋中随机取出个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字 (1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值； (2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率第22题图1CDFBAEFCDEAB第22题图222（10分）已知：如图1，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）若将图1中的垂线改为斜交，如图2，ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出SABD，SBED和SBDC间的关系式，并给出证明ODGCAEFBP第23题图23 （10分）如图，是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是O的切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度24 （12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点BACxy（0，2）（1，0）第24题图（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由仙居中学2012年中考数学模拟试题（一）参考答案一、选择题1A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. B 11. C 12.A 二、填空题 13.1； 14. 4:21:56；15. 点O， ；16 ；17：21三、解答题【18题答案】化简为3分由得5分代值得8分【19题答案】解：（1）方程没有实数根b2-4ac=-a（m+1）2-4m2=8m+40，2分m， 当m时，原方程没有实数根；4分（2）由（1）可知，m时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2-4x+1=0，6分设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16-2=14，8分当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是149分【20题答案】（1）证明：ABCE，ABF=E,又ABCD是平行四边形，BAF=C,ABFCEB3分（2）ABF=E, AFB=E FC故ABFDEF同理CEBDEF4分,又已知DEF的面积为2， 第20题图6分进而有7分（3）G、H为中点，GHAF且，8分有OG:OA=HG:AF1：2. 10分【21题答案】解：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率4分（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）共12个；5分0，原方程有实数根故P（0）=8/12=2/3答：原方程有实数根的概率为2/3 10分【22题答案】证明：（1）ABEF EF/AB=DF/DBCDEF EF/CD=BF/DB EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=14分 1/AB+1/CD=1/EF；5分（2）关系式为： 1/SABD+1/SBDC=1/SBED6分证明如下：分别过A作AMBD于M，过E作ENBD于N，过C作CKBD交BD的延长线于K由题设可得： 1/AM+1/CK=1/EN 2/BDAM+2/BDCK= 2/BDEN即 1/1/2BDAM+1/1/2BDCK8分又 1/2BDAM=SABD， 1/2BDCK=SBCD 1/2BDEN=SBCD 1/SABD+1/SBDC=1/SBED10分【23题答案】（1）BE是O得切线，ODGCAEFBPBEBC,又ADBCADBEAG:EF=CG:CF=DG:BF又AG=GDBF=EF3分(2)连接ABOABC是直径BAC=BAE=90又BF=EFBF=AFFBA=FAB而OA=OBOBA=OABFBO=FAO=90即PA是圆O的切线6分（3）连接BGEF=AF=FB=FG BEADBFG=FGA=FAG=EFAFAEFBG, AC:AE=CD:BDAE=BGAC:BG=CD:BD又ADBCRTBDGRTCDA ,AD=BD*DCCD:BD=AD:DG=2:18分BD=1/3BC=1/3*2*32=22, DC=42AD=4DG=1/2AD=2又BFADDG:BF=CD:BC=2:3BF=3=FG10分【24题答案】解：（1）过B作BDx轴于D；BCA=90，BCD=CAO=90-ACO；又BC=AC，BDC=AOC=90，BDCCOA；AO=DC=2，BD=OC=1，B（-3，1）3分（2）由于抛物线过B点，则有：2a9+（-3）a-=1，解得a=；y=x2+x-7分（3）若以AC为直角边，C为直角顶